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天津市河北区2021届高三下学期总复习质量调查(一)(一模)数学试题答案
天津市河北区2021届高三下学期总复习质量调查(一)(一模)数学试题答案
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河北区2020-2021学年度高三年级总复习质量检测(一)数学答案一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)答案DABBDADCA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(10);(11);(12),;(13),;(14);(15),.三、解答题:本大题共5小题,共75分.(16)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∵,由正弦定理得,,即..…….……3分由余弦定理得,..…….……6分又,∴..…….……7分(Ⅱ)由,得..…….……8分∴,..…….……12分∴.…14分(17)(本小题满分15分)证明:(Ⅰ)∵,分别为,的中点,∴..…….……2分高三数学(答案)第7页共6页 又平面,平面,∴平面..…….……4分解:(Ⅱ)由题意知,两两垂直.以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,.∴.设平面的法向量为,则即不妨取,得..…….……7分设直线与平面所成角为,则,即直线与平面所成角的正弦值为..…….……9分(Ⅲ)设的长为,则.设平面的法向量为,则即不妨取,得..…….……11分平面的法向量..…….……12分设二面角的平面角为,则.解得.经检验,符合题意.故的长为..…….……15分(16)(本小题满分15分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由题意得,.…….……2分解得,或,(舍)..…….……4分高三数学(答案)第7页共6页 ∴,..…….……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.设数列的前项和为,∴..两式相减得,.…….……8分.∴..…….……10分(Ⅲ)由(Ⅰ)可得.∴..…….……12分∴.…….……13分设数列的前项和为,..…….……15分(16)(本小题满分15分)解:(Ⅰ)由题意得,.…….……2分又,∴..…….……4分高三数学(答案)第7页共6页 ∴椭圆的方程为..…….……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,.∵轴,∴.设(),则.解得,则..…….……6分又,∴.∴..设,,则.∴..…….……9分①当直线的斜率不存在时,则直线的方程为.此时,不符合题意..…….……10分②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由消去,整理得..…….……11分∵,∴.…….……12分高三数学(答案)第7页共6页 将代入得∴.解得..…….……14分∴直线的方程为或..…….……15分(16)(本小题满分16分)解:(Ⅰ)∵,∴..…….……2分∴.又,∴曲线在点处的切线方程为,即..…….……4分(Ⅱ)函数的定义域为..…….……5分由,得,由,得,.…….……7分∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为..…….……9分(Ⅲ)证明:∵,恒成立,∴当时,恒成立..…….……10分由(Ⅱ)知,..…….……11分∵,∴.高三数学(答案)第7页共6页 令,得或..…….……12分①当,即时,∵在上单调递增,∴.由,得.故..…….……13分②当,即时,∵在上单调递减,在上单调递增,∴.由,得,不符合题意..…….……14分③当,即时,∵在上单调递减,∴.由,得,不符合题意..…….……15分综上所述,实数的取值范围是..…….……16分注:其他解法可参照评分标准酌情给分高三数学(答案)第7页共6页 高三数学(答案)第7页共6页
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:04:00
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文章作者:fenxiang
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