山西省实验中学2021-2022学年高一数学上学期第一次月考试题（带答案）

山西省实验中学2021——2022学年度第一学期第一次月考试题（卷）高一数学总分100分时间90分钟一、单项选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.)1．下列说法正确的是（）A.0与的意义相同B.高一班个子比较高的同学可以形成一个集合C.集合是有限集D.方程的解集只有一个元素2．下列各式中，正确的个数是：（）；；；；；．A.1B.2C.3D.43．对于实数x，“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x<2}5．命题“”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的6．图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U(A∪C)]B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB)D．[∁U(A∪C)]∪B7．下列命题中是存在量词命题的是（） A．∀x∈R，x2>0B．∃x∈R，x2－2≤0C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等8．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设集合，，若，则集合的子集的个数为（）A.3B.4C.7D.810．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数11.已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.12．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.)13．设全集2,3,4，集合，，则（）A.B.C.D.集合A的真子集个数为814．已知集合，，且，则实数m的值可以为（）A.1B.C.2D.015．下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D.“”是“关于x的方程有实根”的充要条件16．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（）A.是一个戴德金分割B.M没有最大元素，N有一个最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）17．已知集合，则集合A的非空真子集有________个.18．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝________．19．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是________．20．若集合中只有一个元素，则实数k的取值是________．四、解答题（本大题共3小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．(本小题满分6分)已知集合,，设全集.(1)用列举法表示集合A集合B (2)求A∪(∁UB),AB22．(本小题满分6分)在；；这三个条件中任选一个，补充到本题第2问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．1当时，求；2若选_______，求实数a的取值范围．（若多选，则按第一个记分）23．(本小题满分8分)已知集合,,(1)命题p：，若命题p为真命题，求实数a的值；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围.山西省实验中学2021---2022学年度第一学期第一次月考试题（卷） 高一数学总分100分时间90分钟一、单项选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.题号123456789101112答案DBADCABBDBBB二、多项选择题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.（答对一半得2分）题号13141516答案ACABDBDBD三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，将答案填在答题纸上）17．1418.{x|x>1}19.{a|a<－1}20.或四、解答题（本大题共3小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.(本小题满分6分)(1)A={0,1,2}B={-2,-1,0,1,2,3}(2)A∪(∁UB)={-3,0,1,2,4}AB={0,1,2}22．(本小题满分6分)在；““是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第Ⅱ问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．Ⅰ当时，求；Ⅱ若_______，求实数a的取值范围． 【答案】解：Ⅰ当时，集合，，所以；Ⅱ选择、因为““是“”的充分不必要条件，所以．因为，所以．又因为，所以等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是．选择、因为，所以．因为，所以．又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是．选择、因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是．23.(本小题满分8分)（1）由题A={1，2}，因为命题p：，命题p为真命题所以当a-1=1即a=2时，B={1}符合题意当a-1=2即a=3所以a的取值为2或3（2）因为是的必要条件所以因为A={1，2} 所以C=ɸ或C={1}或C={2}或C={1，2}当C=ɸ得到当C={1}无解当C={2}无解当C={1，2}解的m=3综上m的取值范围