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山东省枣庄市第八中学2022届高三数学9月月考试题(带答案)

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★启用并使用完毕前2021年高中三年级学情诊断考试数学试题本试卷共4页,22题,全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题,成立的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.3.已知函数在定义域上单调,且时均有,则的值为()A.3B.1C.0D.4.已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(  )A.﹣50B.0C.2D.505.若关于的不等式在区间内有解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.7.牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间后试卷第13页,总9页 的温度满足,其中是环境温度,称为半衰期,现有一杯80℃的热水用来泡茶,研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃,茶水降至75℃大约用时1分钟,那么为了获得最佳饮用口感,从泡茶开始大约需要等待()(参考数据:,,)A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7分钟8.已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,若函数有唯一零点,则实数的值为A.或B.1或C.或2D.或1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,,,则()A.的最小值为25B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为10.下列命题为真命题的是()A.函数在区间上的值域是B.当时,,使成立C.幂函数的图象都过点D.“”是“”的必要不充分条件11.定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是(  )A.﹣3是f(x)的一个极小值点试卷第13页,总9页 B.﹣2和﹣1都是f(x)的极大值点C.f(x)的单调递增区间是(﹣3,+∞)D.f(x)的单调递减区间是(﹣∞,﹣3)12.对于函数,,若存在,使,则称,是函数与的图象的一对“关于轴的隐对称点”已知函数满足:①的图象关于直线对称;②;③当时,.函数(其中且),若函数与恰有7对“关于轴的隐对称点”,则实数的值可以为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是____________14.已知函数的导函数为,且(其中e为自然对数的底数),则________.15.若函数f(x)=(a,b∈R)为奇函数,则f(a+b)的值为  .16.已知函数(a>0且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数的定义域是集合,函数的定义域是集合.(1)分别求集合、;(2)若,求实数的取值范围.试卷第13页,总9页 18.(12分)已知函数在时的最小值为.(1)求;(2)若函数的定义域为,求的取值范围.19.(12分)已知函数是定义域在上的奇函数.(1)求的值,并判断的单调性(不必给出证明);(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数,且.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)当时,求使的的解集.21.(12分)已知二次函数满足.(1)求的解析式;(2)若在上有最小值,最大值,求a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=xex-a(x+1)2.(1)若a=e,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围..试卷第13页,总9页 参考答案1.D,,所以,故选:D.2.D命题,成立,即,成立,则.又可以推出,反之,推不出,所以是命题成立的一个充分不必要条件,故选:D.3.A根据题意,函数在定义域上单调,且时均有,则为常数,设,则,则有,解可得,则,故;故选:A.4.C解:∵f(x)是奇函数,且f(1﹣x)=f(1+x),∴f(1﹣x)=f(1+x)=﹣f(x﹣1),f(0)=0,则f(x+2)=﹣f(x),则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,∵f(1)=2,∴f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1﹣2)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,f(4)=f(0)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2,试卷第13页,总9页 故选:C.5.B解:令,则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线,故在区间上,(4),若不等式在区间内有解,则,解得,即实数的取值范围是.故选:B.6.A,,又,,.故选:A.7.C根据题意,,即设茶水从降至大约用时t分钟,则,即,即两边同时取对数:解得,所以从泡茶开始大约需要等待分钟故选:C8.A解:已知,①试卷第13页,总9页 且,分别是上的偶函数和奇函数,则,得:,②①+②得:,由于关于对称,则关于对称,为偶函数,关于轴对称,则关于对称,由于有唯一零点,则必有,,即:,解得:或.故选:A.9.AD对于A,,当且仅当,即时等号成立,故A正确;对于B,,当时(此时)取得最小值,故B错误;对于C,因为,所以,当且仅当时等号成立,所以,所以的最大值为,故C错误;对于D,,当且仅当时等号成立,所以的最小值为,故D正确.故选:AD试卷第13页,总9页 10.BCDA.因为函数在区间上递增,所以函数在区间上的值域是,故错误;B.当时,,所以,使成立,故正确;C.因为,所以幂函数的图象都过点,故正确;D.不等式的解集是,又Ü,所以必要不充分,故正确;故选:BCD11.ACD解:∵当x∈(﹣∞,﹣3)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(﹣3,﹣1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,∴﹣3是f(x)的极小值点,故选项A正确;由图可知,当x∈(﹣3,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)的递增区间为(﹣3,+∞),故C正确;由图可知,当x∈(﹣∞,﹣3)时,f'(x)<0,∴f(x)的递减区间为(﹣∞,﹣3),故D正确;又∵f'(x)在x=﹣2和x=﹣1两侧同号,∴﹣2,﹣1不是f(x)的极值点,故B错误;故选:ACD.12.BC解析:因为的图象关于直线对称,所以的图象关于直线对称,即为偶函数,又因为,所以的图象关于直线对称,且,即的周期为2,又因为当时,,函数(其中且),显然,故作出函数与函数的图象:则由图可知,即,故,结合选项知B、C符合,故选:BC.试卷第13页,总9页 13.解析:由命题“”是真命题,可知,的最小值是2,所以,即实数的取值范围是.故答案为:14.-2解析:因,则两边求导得:,取得:,解得,所以.故答案为:-215.-1解析:∵函数f(x)==为奇函数,故f(﹣x)=﹣f(x)恒成立,故.即,∴f(x)=,∴f(a+b)=f(1)=1﹣2=﹣1,故答案为:﹣1.16.解析:因为函数(a>0且a≠1)在R上单调递减,,作出的图像如图所示:若恰有两个不相等的实数解,则点应当位于点的上方,即,所以.故答案为:.17.(1)由,解得:或,故或;由,得,解得:或,故或.试卷第13页,总9页 (2)由得,因此,解得,所以实数的取值范围是,.18.解:(1),,,当且仅当,即时等号成立,;(2)由(1)可知的定义域为,不等式的解集为,①时,恒成立,满足题意;②时,,解得,综上得,的取值范围为,.19.(1)因为是定义域在R上的奇函数,有,所以,所以所以,所以所以,在R上为减函数;(2)不等式等价于,又在R上为减函数,所以即对恒成立,所以,即实数k的取值范围为20.(1)因为,所以,解得,的定义域为.(2)的定义域为,,故是奇函数.(3)因为当时,是增函数,是减函数,所以当时在定义域内是增函数,即,试卷第13页,总9页 ,,,,解得,故使的的解集为.21.(1)设,则解之得:(2)根据题意:解之得:的取值范围为22.(1)直接法(学生用书不提供解题过程)由题意知,当a=e时,f(x)=xex-e(x+1)2,函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=(x+1)ex-e(x+1)=(x+1)(ex-e).令f′(x)=0,解得x=-1或x=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值-极小值-e所以当x=-1时,f(x)取得极大值-;当x=1时,f(x)取得极小值-e.(2)法一:分类讨论法(学生用书不提供解题过程)f′(x)=(x+1)ex-a(x+1)=(x+1)(ex-a),若a=0,易知函数f(x)在(-∞,+∞)上只有一个零点,故不符合题意.若a<0,当x∈(-∞,-1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(-1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.由f(-1)=-<0,且f(1)=e-2a>0,当x→-∞时,f(x)→+∞,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上有两个零点.试卷第13页,总9页 若lna<-1,即0<a<,当x∈(-∞,lna)∪(-1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(lna,-1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.又f(lna)=alna-a(lna+1)2<0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上至多有一个零点,故不符合题意.若lna=-1,即a=,当x∈(-∞,+∞)时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,故不符合题意.若lna>-1,即a>,当x∈(-∞,-1)∪(lna,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-1,lna)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.又f(-1)=-<0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上至多有一个零点,故不符合题意.综上,实数a的取值范围是(-∞,0).法二:数形结合法(学生用书提供解题过程)令f(x)=0,即xex-a(x+1)2=0,得xex=a(x+1)2.当x=-1时,方程为-e-1=a×0,显然不成立,所以x=-1不是方程的解,即-1不是函数f(x)的零点.当x≠-1时,分离参数得a=.记g(x)=(x≠-1),则g′(x)==.当x<-1时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减;当x>-1时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增.当x=0时,g(x)=0;当x→-∞时,g(x)→0;当x→-1时,g(x)→-∞;当x→+∞时,g(x)→+∞.故函数g(x)的图象如图所示.试卷第13页,总9页 作出直线y=a,由图可知,当a<0时,直线y=a和函数g(x)的图象有两个交点,此时函数f(x)有两个零点.故实数a的取值范围是(-∞,0).试卷第13页,总9页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:02:50 页数:13
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文章作者:随遇而安

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