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第二章统计1.2系统抽样课时练习(附解析新人教A版必修3)
第二章统计1.2系统抽样课时练习(附解析新人教A版必修3)
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系统抽样 (20分钟 35分)1.为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.1252=50×25+2,故应从总体中随机剔除2个个体.2.下列说法错误的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;②系统抽样中在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;③百货商场的抽奖活动是抽签法;④整个系统抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.依题意及简单随机抽样、系统抽样的定义及特点知:①③④是正确的,②不正确.因为系统抽样分组后,在第一组中利用简单随机抽样,其他组加分组间隔即可.3.在一个个体数目为2003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.B.C.D.【解析】选C.从2003个个体中抽取100个样本,每个个体被抽到的概率都相等,均为.4.从编号为0,1,2,…,89的90件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本.若编号为36的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为______. 【解析】样本间隔为90÷9=10,设第一个编号为x,因为编号为36的产品在样本中,所以36=3×10+x.则第一个编号为6,则最大的编号为6+8×10=86.答案:865.人们打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对每个人来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.则这种抽样方法是______. 【解析】6 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张起牌的,其实各张在谁手里已被确定.所以不是简单随机抽样,根据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样.答案:系统抽样【补偿训练】某班级的54名学生编号为:1,2,3,…,54,为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知样本中含有编号为5,23和41的学生,则样本中剩余三名同学的编号分别为______. 【解析】根据系统抽样的定义,抽样间距为9,样本中含有编号为5的学生,则应抽取的学生的编号为5,14,23,32,41,50,故应填14,32,50.答案:14,32,506.某装订厂平均每小时装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量情况,请设计一个抽样方案.【解析】第一步,将362册图书随机编号;第二步,用随机数表法从这些书中抽取2册书,不进行检查;第三步,将剩下的书重新编号(分别为0,1,…,359),并平均分成40段;第四步,从第一段(编号为0,1,…,8)中用简单随机抽样的方法,抽取1册书,设其编号为k;第五步,抽取编号分别为k,k+9,k+18,k+27,…,k+39×9的书,这样就抽取了总共有40个个体的样本. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( )A.从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】6 选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28【解析】选B.因为5008=200×25+8,所以每组的容量为25.3.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,抽取的人的编号在区间[241,360]内的人数是( )A.7B.6C.5D.8【解析】选B.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,则样本间隔为420÷21=20,则在区间[241,360]内共有360-241+1=120(人),则抽取的人数为:120÷20=6(人).【补偿训练】用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A.7 B.5 C.4 D.3【解析】选B.由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第1段中被确定的号码是5.4.(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【解析】选C.由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{an},公差d=10,所以an=6+10(n-1)(n∈N*),若8=6+10(n-1),则n=1.2,不合题意;若200=6+10(n-1),则n=20.4,不合题意;若616=6+10(n-1),则n=62,符合题意;若815=6+10(n-1),则n=81.9,不合题意.故选C.【补偿训练】6 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽取的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为( )A.14B.15C.16D.17【解析】选C.系统抽样的分段间隔为=10,在随机抽样中,首次抽到003,故可知在001至200中有20人,在201至355中有16人.5.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解析】选B.依题意及系统抽样可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人进行问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落在区间[481,720]内的人数为______. 【解析】采用系统抽样的方法,从840人中抽取42人,则分段间隔为20,所以从编号落在区间[481,720]内的240人中抽取=12(人).答案:127.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是_____. 【解析】6 由系统抽样原理知,抽样间隔是相同的,故抽取样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3.故还有一位同学的编号应是20.答案:208.某单位有职工72人,现需用系统抽样法从中抽取一个样本,若样本容量为n,则不需要剔除个体,若样本容量为n+1,则需剔除2个个体,则n=______. 【解析】由题意知n为72的约数,n+1为70的约数,其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,其中加1后能整除70的有1,4,6,9,其中n=1不符合题意,故n=4或6或9.答案:4或6或9三、解答题(每小题10分,共20分)9.某工厂有工人1007名,现从中抽取100人进行体检,试写出抽样方案.【解析】用系统抽样的方法抽取样本.第一步,编号.将1007名工人编号,号码为0001,0002,…,1007.第二步,利用随机数表法抽取7个号码,将对应编号的工人剔除.第三步,将剩余的1000名工人重新编号,号码为0001,0002,…,1000.第四步,确定分段间隔k==10,将总体分成100段,每段10名工人.第五步,在第1段中,利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步,利用分段间隔,将m,m+10,m+20,…,m+990共100个号码抽出.10.某工厂有普通工人1001人,高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,应怎样抽样?【解析】先抽取普通工人.(1)将1001名普通工人用随机方式编号;(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的1000名工人重新编号(分别为0001,0002,…,1000),并平均分成40段,其中每一段包含=25个个体;(3)在第一段0001,0002,…,0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码;(4)将编号为0003,0028,0053,…,0978的个体抽出;再抽取高级工程师.(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2,…,20;(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;6 (7)将得到的号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;(8)从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.以上得到的个体便是代表队成员.1.一个总体中的80个个体的编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本,即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为i,依次错位地得到后面各组的号码,即在第k组中抽取个位数字为i+k(当i+k<10时)或i+k-10(当i+k≥10时)的号码.当i=6时,所抽到的8个号码是__________________. 【解析】由题意得,在第1组抽取的号码的个位数字是6+1=7,故应选17;在第2组抽取的号码的个位数字是6+2=8,故应选28;依次类推,应选39,40,51,62,73.答案:6,17,28,39,40,51,62,732.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位得到后面各组的号码,即第k组抽取的号码的后两位数是x+33k的后两位数.(1)当x=24时,写出所抽样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.【解析】(1)由题意知此系统抽样的间隔是100,第1组后两位数是24+33=57,所以第1组号码为157;k=2,24+66=90,所以第2组号码为290,以此类推,10个号码为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k=0,1,2,…,9时,33k的值依次为:0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又因为抽取的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以是87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.6
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高中 - 数学
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