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河北省唐山市第十一中学2022届高三上学期9月月考数学试题(Word版有答案)

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唐山市第11高中2022届高三上学期9月月考数学学科试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则()A.0B.1C.D.22.设集合,,则()A.B.C.D.3.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.B.C.D.4.已知为抛物线上一点,点到的焦点的距离为12,到轴的距离为9,则()A.2B.3C.6D.95.函数的图像在点处的切线方程为()A.B.C.D.6.下列区间中,函数单调递增的区间是()A.B.C.D.7.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立8.的展开式中的系数为()A.5B.10C.15D.20二、选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.有一组样本数据,,…,,由这组数据得到新样本数据,,…,,其中(为非零常数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10.已知为坐标原点,点,,,,则()AB.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.11.若满足约束条件则的最大值为____________.12.已知为双曲线的右焦点,为的右顶点,为上的点,且垂直于轴.若的斜率为3,则的离心率为______________.13.函数的最小值为______.14.如图,在三棱锥的平面展开图中,,,,,,则______________.四、解答题:本题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(12分)设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项. (1)求的公比;(2)若,求数列的前项和.16.(12分)如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,.是底面的内接正三角形,为上一点,.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.17.(12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.18.(14分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,为两个不相等的正数,且,证明:. 答案1.答案:D解析:.故选D.2.答案:B解析:,选B.3.答案:B解析:如图设母线长为,则.4.答案:C解析:因为点到轴的距离为9,所以可设点,所以.又点到焦点的距离为12,所以,所以,即,解得(舍去)或.故选C.5.答案:B解析:通解,,,又,所求的切线方程为,即.故选B.优解,,,切线的斜率为2,排除C,D.又,切线过点,排除A.故选B.6.答案:A 解析:单调递增区间为:令,故选A.7.答案:B解析:由题意知,两点数和为8的所有可能为:,,,,两点数和为7的所有可能为:,,,,,,,,,,,故,正确,故选B.8.答案:C解析:因为的展开式的第项,所以的展开式中的系数为.故选C.9.答案:CD解析:,,A错设第一组中位数为,则第二组中位数为,B错一组,二组,C正确设一组中最大为,最小为,极差则二组中最大为,最小为,极差,D正确故选CD.10.答案:AC解析:,,A正确,, B错,,C正确,,D错故选AC.11.答案:1解析:通解作出可行域,如图中阴影部分所示,由得故.作出直线,数形结合可知,当直线过点时,取得最大值,为1.优解作出可行域,如图中阴影部分所示,易得,,,当直线过点时,;当直线过点时,;当直线过点时,.所以的最大值为1.12.答案:2 解析:设,因为为双曲线上的点,所以,所以.因为的斜率为3,所以,,所以,所以,所以,解得(舍去)或,所以的离心率.13.答案:1解析:,当时,等号成立,故最小值为1.14.答案:解析:依题意得,,在中,,,由余弦定理得,所以,所以.又,,所以在中,由余弦定理得.15..答案:(1);(2).解析:(1)设的公比为,由题设得,即.所以,解得(舍去),.故的公比为.(2)记为的前项和.由(1)及题设可得,.所以,.可得.所以.16.答案:(1)见解析;(2). 解析:(1)设,由题设可得,.因此,从而.又,故.所以平面.(2)以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.由题设可得.所以.设是平面的法向量,则即可取.由(1)知是平面的一个法向量,记, 则.所以二面角的余弦值为.17.答案:(1);(2);(3).解析:(1)甲连胜四场的概率为.(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为;乙连胜四场的概率为;丙上场后连胜三场的概率为.所以需要进行第五场比赛的概率为.(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束且丙最终获胜的概率为;比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为.因此丙最终获胜的概率为.18.答案:(1)解析一:,令当,,;当时,,解析二:因为,故在,(2)解析一:,令,,即证令,,令当时,,;当时,,,,,要证,即证,即证, 令,,,,左边证毕!再证右边:,要证,即证令,,在上,,证毕!解析二:,不妨设,,且则有,即,要证,即证先证:令,则故,则,即,则得证!再证:,不妨设,则,由可得,计算可得而,再令,则,再则,故,则,故,则即,则得证故

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-26 16:46:30 页数:10
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文章作者:随遇而安

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