江苏省江阴市2021-2022学年高二数学8月学期初摸底检测试题（Word版附答案）

江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测数学一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A.B.C.D.2.已知，，与夹角是120°，则等于（）A.3B.C.D.3.已知，则A.B.C.D.4.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为A.=4,=10B.=5,=11C.=5,=20D.=5,=215.函数的最小值是(　　)A.2＋2B.2－2C.2D.26.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]7.已知函数的相邻两个零点差的绝对值为,，则函数的图象可由（）A.函数的图象向左平移个单位长度而得B.函数的图象向右平移个单位长度而得C.函数的图象向右平移个单位长度而得D.函数的图象向右平移个单位长度而得8.据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错的得0分）9.从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设，，，则下列结论中正确的是（）A.与互斥B.与互斥C.与对立D.与对立10.已知函数，下列四个命题中正确的是（）A.若，则B.的最小正周期是C.在区间上是增函数D.的图象关于直线对称,11.在中，若，，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（）A.B.C.D.12.如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则（）A.平面截正方体的截面可能是三角形B.当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为C.点到平面的距离的最大值为D.当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为___________.14.定义在(－1,1)上奇函数f(x)＝，则常数m、n的值分别为________．15.的内角、，的对边分别为、、，，已知向量，.若，则___________.16.如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，、、为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是______，体积是______.,四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数.（1）若，，求的值；（2）若，求，的值.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．（1）求的值；（2）若sinA＝，求sin(C－)值．19.如图，正方体的棱长为1，，求：（1）与所成角的大小；（2）与平面所成角的正切值.（3）平面与平面所成角的大小.20.一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：类轿车类轿车类轿车舒适型100150,标准型300450600按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.（1）求的值；（2）在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21.定义在R上的增函数对任意R都有(1)求；(2)证明：为奇函数(3)若对任意恒成立，求实数取值范围22.如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．（I）求证：平面．（II）求证：平面．（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．,江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测数学答案版一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A.B.C.D.答案：B2.已知，，与夹角是120°，则等于（）A.3B.C.D.答案：C3.已知，则A.B.C.D.答案：B4.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为A.=4,=10B.=5,=11C.=5,=20D.=5,=21答案：C5.函数的最小值是(　　)A.2＋2B.2－2C.2D.2答案：A6.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）,A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]答案：D7.已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象可由（）A.函数的图象向左平移个单位长度而得B.函数的图象向右平移个单位长度而得C.函数的图象向右平移个单位长度而得D.函数的图象向右平移个单位长度而得答案：B8.据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（）A.B.C.D.答案：C二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错的得0分）9.从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设，，，则下列结论中正确,的是（）A.与互斥B.与互斥C.与对立D.与对立答案：AB10.已知函数，下列四个命题中正确的是（）A.若，则B.的最小正周期是C.在区间上是增函数D.的图象关于直线对称答案：CD11.在中，若，，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（）A.B.C.D.答案：BC12.如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则（）A.平面截正方体的截面可能是三角形B.当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为C.点到平面的距离的最大值为D.当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形,答案：BCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为___________.答案：0.0614.定义在(－1,1)上奇函数f(x)＝，则常数m、n的值分别为________．答案：0,015.的内角、，的对边分别为、、，，已知向量，.若，则___________.答案：16.如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，、、为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是______，体积是______.答案：①.②.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数.（1）若，，求的值；（2）若，求，的值.,答案：（1）（2）18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．（1）求的值；（2）若sinA＝，求sin(C－)值．答案：（1）1（2）19.如图，正方体的棱长为1，，求：（1）与所成角的大小；（2）与平面所成角的正切值.（3）平面与平面所成角的大小.答案：（1）；（2）；（3）.20.一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：类轿车类轿车类轿车舒适型100150标准型300450600按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.（1）求的值；（2）在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）,分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.答案：（1）；（2）；（3）.21.定义在R上的增函数对任意R都有(1)求；(2)证明：为奇函数(3)若对任意恒成立，求实数取值范围答案：(1)；(2)见解析；(3)22.如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．（I）求证：平面．（II）求证：平面．（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．答案：（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析.