福建省连城县2022届高三数学上学期第一次月考试题(Word版附答案)
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连城2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.设x∈R,则“”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a=log38,b=0.910,c=,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a4.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,,则 A.,B.,C.,D.,5.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)<f(1),则(>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=06.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站10km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是( ),A.y1=B.y2=4xC.y1+y2有最大值4D.y1-y2无最小值7.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.8.直线分别与曲线,相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.1B.C.2D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.已知函数f(x)的定义域为R,且导函数为f′(x),如图是函数y=xf′(x)的图象,则下列说法正确的有( )A.函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-2)B.函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞)C.x=0一定是函数f(x)的零点D.x=-2一定是函数f(x)的极小值点10.若A.B.C.D.,11.若函数(其中a,b,c∈R)的图像关于点M(1,0)对称,且f(0)=1,函数f′(x)是f(x)的导数,则下列说法中,正确的有()A.函数y=f(x+1)是奇函数B.f(x-1)+f(1-x)=0C.x=1是函数y=f′(x)图像的对称轴方程D.f′(1)=012.对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中确的是()(A)(B)函数的最大值是(C)函数的最小值是(D)方程没有实数根第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,第16题第一空2分,第二空3分,共20分。13.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=________.14.已知x>2,y>0且满足2x•2y=16,则的最小值为 .15.已知函数,若,则实数的取值范围是_____________.16.设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当,时,.若(3),则函数,.(用数值表示)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)设命题p:<0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q,的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,方案一:每满200元减50元:`方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(Ⅰ)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;(Ⅱ)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?19.(本题满分12分)已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.,20.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex-x2-ax的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)=,求g(x)在(0,+∞)内的极值.21.(本题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:,,,,,,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.,0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(Ⅰ)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(Ⅱ)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:(注:此公式也可以写成22.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥x3+1,求a的取值范围.连城一中2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷答案一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-4BACD,5-8BDBC二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9ABD,10ACD,11AC,12AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,第16题第一空2分,第二空3分,共20分。13,+14,415,16,0;-6四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解: <0⇒(2x-1)(x-1)<0⇒<x<1,x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0⇒a≤x≤a+1,由题意得(,1)[a,a+1],故解得0≤a≤.18、解:(ⅰ)记顾客获得半价优惠为事件a,则p(a)==,两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率:p=1﹣p()p()=1﹣(1﹣)2=.…(5分)(ⅱ)若选择方案一,则付款金额为320﹣50=270元.若选择方案二,记付款金额为x元,则x可取160,224,256,320.p(x=160)=,p(x=224)==,p(x=256)==,p(x=320)==,则e(x)=160×+224×+256×+320×=240.∵270>240,∴第二种方案比较划算.…(12分),19.(1)解:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,令则∴=0(2)证明:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,∵的图象关于直线对称,∴对任意都有,∴用代得,∴,即∴是周期函数,4是其周期.(3)当时,当时,,当时,,∴图象如下:y-2-10123456x20.解:(1)因为f'(x)=ex-2x-a,所以f'(0)=1-a.于是由题知1-a=2,解得a=-1.因此f(x)=ex-x2+x,f(0)=1,于是1=2×0+b,解得b=1.(2)由(1)得g(x)=-2,,所以g'(x)=,令g'(x)=0得x=1,当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)-0+g(x)单调递减↘极小值单调递增↗所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.21.解:由已知可得,样本中有25周岁以上组工人名,25周岁以下组工人名,所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有(人,25周岁以下组工人有(人,故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共种,其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共种,故所求的概率为:;由频率分布直方图可知:在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有(人,“25周岁以下组”中的生产能手有(人,据此可得列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以可得,因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.,22.解析:(1)当a=1时,f(x)=ex+x2-x,f′(x)=ex+2x-1.故当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.所以f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.(2)f(x)≥x3+1等价于e-x≤1.设函数g(x)=e-x(x≥0),则g′(x)=-e-x=-x[x2-(2a+3)x+4a+2]e-x=-x(x-2a-1)(x-2)e-x.(ⅰ)若2a+1≤0,即a≤-,则当x∈(0,2)时,g′(x)>0.所以g(x)在(0,2)单调递增,而g(0)=1,故当x∈(0,2)时,g(x)>1,不合题意.(ⅱ)若0<2a+1<2,即-<a<,则当x∈(0,2a+1)∪(2,+∞)时,g′(x)<0;当x∈(2a+1,2)时,g′(x)>0.所以g(x)在(0,2a+1),(2,+∞)单调递减,在(2a+1,2)单调递增.由于g(0)=1,所以g(x)≤1当且仅当g(2)=(7-4a)e-2≤1,即a≥.所以当≤a<时,g(x)≤1.(ⅲ)若2a+1≥2,即a≥,则g(x)≤e-x.由于0∈,故由(ⅱ)可得e-x≤1.故当a≥时,g(x)≤1.综上,a的取值范围是.</a<,则当x∈(0,2a+1)∪(2,+∞)时,g′(x)<0;当x∈(2a+1,2)时,g′(x)></x<1,x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0⇒a≤x≤a+1,由题意得(,1)[a,a+1],故解得0≤a≤.18、解:(ⅰ)记顾客获得半价优惠为事件a,则p(a)==,两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率:p=1﹣p()p()=1﹣(1﹣)2=.…(5分)(ⅱ)若选择方案一,则付款金额为320﹣50=270元.若选择方案二,记付款金额为x元,则x可取160,224,256,320.p(x=160)=,p(x=224)==,p(x=256)==,p(x=320)==,则e(x)=160×+224×+256×+320×=240.∵270>240,∴第二种方案比较划算.…(12分),19.(1)解:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,令则∴=0(2)证明:∵为r上的奇函数,∴对任意都有,∵的图象关于直线对称,∴对任意都有,∴用代得,∴,即∴是周期函数,4是其周期.(3)当时,当时,,当时,,∴图象如下:y-2-10123456x20.解:(1)因为f'(x)=ex-2x-a,所以f'(0)=1-a.于是由题知1-a=2,解得a=-1.因此f(x)=ex-x2+x,f(0)=1,于是1=2×0+b,解得b=1.(2)由(1)得g(x)=-2,,所以g'(x)=,令g'(x)=0得x=1,当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,+∞)g'(x)-0+g(x)单调递减↘极小值单调递增↗所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.21.解:由已知可得,样本中有25周岁以上组工人名,25周岁以下组工人名,所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有(人,25周岁以下组工人有(人,故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共种,其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共种,故所求的概率为:;由频率分布直方图可知:在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有(人,“25周岁以下组”中的生产能手有(人,据此可得列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以可得,因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.,22.解析:(1)当a=1时,f(x)=ex+x2-x,f′(x)=ex+2x-1.故当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)></f(1),则(>
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