人教版八下数学教学课件:19.1.2认识函数的图象
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认识函数的图象
你能举出一个例子,说明什么是函数吗?
你能举出一个例子,说明什么是函数吗?在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.例如:正方形的周长y是边长x的函数.
问题:如图,是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
问题:如图,是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天,气温T如何随时间t的变化而变化.气温T是时间t的函数吗?(t,T)
记录下数据:t=0及此时的T=-1函数的图象
记录下数据:t=0及此时的T=-1函数的图象转化为坐标:(0,-1)
函数的图象描出对应点:点(0,-1)转化为坐标:(0,-1)记录下数据:t=0及此时的T=-1
记录下数据:时间t及此时的温度T函数的图象转化为坐标:(时间t,此时的温度T)描出对应点:点(时间t,此时的温度T)
函数的图象点坐标数据时间t及此时的温度T(时间t,此时的温度T)(时间t,此时的温度T)
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.函数的图象:
问题如图,是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,你从图象中可以得到哪些信息呢?
你从图象中可以得到哪些信息呢?起点终点
图象上的点函数自变量的值自变量t最小值自变量t最大值起点终点你从图象中可以得到哪些信息呢?
你从图象中可以得到哪些信息呢?最高点最低点
图象上的点函数的值最高点函数T有最大值最低点函数T有最小值你从图象中可以得到哪些信息呢?
从0时到3时,从14时到24时,图象分别从左到右呈下降状态.你从图象中可以得到哪些信息呢?
图象特征函数变化规律当0≤t≤3时,T随t增大而减小当14<t≤24时,T随t增大而减小在0~3之间从左到右下降在14~24之间从左到右下降你从图象中可以得到哪些信息呢?
从3时到14时,图象从左到右呈上升状态.你从图象中可以得到哪些信息呢?
图象特征函数变化规律在3~14之间从左到右上升当3<t≤14时,T随t增大而增大你从图象中可以得到哪些信息呢?
你从图象中可以得到哪些信息呢?(m,n)
图象上的点自变量的值与对应函数值点(m,n)自变量是m时,函数值是n你从图象中可以得到哪些信息呢?
总结:(形)(数)变化规律图象信息自变量与对应函数值对应关系
例1:如图,小明的家、食堂、图书馆在同一直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
如图,小明的家和食堂图书馆在同一直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中小明离家的距离y和时间x之间的对应关系.小明离家的距离y是时间x的函数吗?(x,y)
分析:组成图象的五条线段反映了什么实际意义呢?ABCDE
如图,小明的家和食堂图书馆在同一直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.分析:图象中这六个点反映了什么实际意义呢?ABCDE
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?A(8,0.6)分析:点A(8,0.6)表示小明刚到达食堂.
解:(1)由点A(8,0.6)的纵坐标看出,食堂离小明家0.6km;由横坐标可以看出,小明从家到食堂用了8min.(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?A(8,0.6)
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?A(8,0.6)B(25,0.6)
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?解:(2)从图象可以看到从第8min到第25min小明在食堂吃早餐,25-8=17,小明吃早餐用了17min.A(8,0.6)B(25,0.6)
(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?B(25,0.6)C(28,0.8)
(3)食堂离图书馆多远?解:(3)由纵坐标可以看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;B(25,0.6)C(28,0.8)
(3)小明从食堂到图书馆用了多少时间?解:(3)由横坐标可以看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3min.B(25,0.6)C(28,0.8)
(4)小明读报用了多长时间?C(28,0.8)D(58,0.8)
(4)小明读报用了多长时间?解:(4)由横坐标可以看出,58-28=30,小明读报用了30min.C(28,0.8)D(58,0.8)
(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?E(68,0)D(58,0.8)
(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?解:(5)由纵坐标可以看出,图书馆离小明家0.8km.E(68,0)D(58,0.8)
解:(5)由横坐标可以看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10min,图书馆离小明家0.8km,由此算出平均速度是0.08km/min.E(68,0)D(58,0.8)
(6)结合图象,你还可以看出什么信息?
(6)结合图象,你还可以看出什么信息?小明从图书馆回家,路过食堂时,距他从家出发过了多长时间?
F(?,0.6)分析:小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min,从图书馆到食堂距离是0.2km.D(58,0.8)E(68,0)
F(?,0.6)解:0.2÷0.08=2.5,58+2.5=60.5,小明从图书馆回家,路过食堂时,距他从家出发过了60.5min.D(58,0.8)E(68,0)
实际问题函数的图象(点、坐标)ABCDE
例2:八年级(2)班从学校出发,去某实践基地参加社会实践活动,全班分成甲、乙两组,分别乘坐两辆大客车.已知甲组比乙组先出发,汽车行驶的路程s(单位:km)和行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示:1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF
例2:八年级(2)班从学校出发去某实践基地参加社会实践活动,全班分成甲、乙两组,分别乘坐两辆大客车.已知甲组比乙组先出发,汽车行驶的路程s(单位:km)与行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示:1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF哪一个是表示甲组的行进过程呢?
甲组乘汽车行驶的路程s(单位:km)与行驶时间t(单位:min)之间的函数关系,如图所示:1020304050607048s/kmt/minO18分析:甲组的行进过程?ABCE
1020304050607048s/kmt/minO18乙组乘汽车行驶的路程s(单位:km)与行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示:DEF分析:乙组的行进过程?
(1)学校与实践基地相距多远?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF分析:s表示汽车行驶的路程.
(1)学校与实践基地相距多远?解:学校与实践基地相距48km.1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF
(2)乙组行进的速度是多少?甲组中途停车前后的速度是否相同?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF
(2)乙组行进的速度是多少?甲组中途停车前后的速度是否相同?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF分析:乙组路程是48km,时间长是40min.
(2)乙组行进的速度是多少?甲组中途停车前后的速度是否相同?解:48÷40=1.2,乙组行进的速度1.2km/min.
(2)甲组中途停车前后的速度是否相同?1020304050607048s/kmt/minO18ABC分析:甲组中途停车前,路程是18km,时间长是30min.甲组中途停车后,路程是30km,时间长是30min.
(2)甲组中途停车前后的速度是否相同?解:18÷30=0.6,30÷30=1,甲组中途停车前的速度是0.6km/min,中途停车后的速度是1km/min,甲组中途停车前后的速度不相同.
(3)乙组出发多长时间后追上甲组?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF
(3)乙组出发多长时间后追上甲组?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF解:18÷1.2=15,乙组出发15min后追上甲组.
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF①乙组出发时,甲组已经走了多远?
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF②乙组到达实践基地时,甲组距离实践基地还有多远?
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km?
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km?
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km?第10分钟、第30分钟、第40分钟和第64分钟.
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km?6km
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km?6km
(4)你还能从图中得到哪些信息?1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km?6km
(形)(数)变化规律课堂小结:图象信息自变量x与对应函数值y表示对应关系图象解析式列表函数
作业:已知张强家、体育馆、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.
作业:根据图象回答下列问题:(1)体育馆离张强家多远?张强从家到体育馆用了多少时间?(2)体育馆离文具店多远?(3)张强在文具店停留了多少时间?(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
再见!
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