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人教版八下数学教学课件:19.2一次函数的综合运用(第二课时).pptx

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八年级数学一次函数的综合运用(二),复习引入性质:k>0,y随x的增大而增大k<0,y随x的增大而减小一次函数y=kx+b(k≠0)图象:一条直线,例题11.已知:在平面直角坐标系xOy中,直线y=-0.5x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P从点B出发,沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为(4,0),连接OP,PQ.(1)当PB=PO时,求点P的坐标;(2)当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时,求点P坐标.,例题11.已知:在平面直角坐标系xOy中,直线y=-0.5x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P从点B出发,沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为(4,0),连接OP,PQ.,例题11.已知:在平面直角坐标系xOy中,直线y=-0.5x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P从点B出发,沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为(4,0),连接OP,PQ.(1)当PB=PO时,求点P的坐标;,例题1PB与PO相等时,你能画出点P的位置吗?,例题1PB与PO相等时,你能画出点P的位置吗?P点既在OB的中垂线上,又在直线AB上,所以可以找到P点的位置.,例题1PB与PO相等时,你能画出点P的位置吗?P点既在OB的中垂线上,又在直线AB上,所以可以找到P点的位置.此时P点的坐标特征是:纵坐标为1.5.,例题1(1)解:∵PB=PO,∴作OB的中垂线,交直线AB于点P,由题意得,B点坐标为(0,3),所以OB=3,P点纵坐标为1.5.将y=1.5代入y=-0.5x+3,得x=3.∴P点坐标为(3,1.5),例题1你还能想到其它方法吗?方程,是解决求解问题的常用方法!,例题1P(x,-0.5x+3),例题1(1)解:设P点坐标为(x,-0.5x+3)作PM⊥OB,垂足为M.由勾股定理得PB2=PM2+BM2=x2+(0.5x)2PO2=PM2+OM2=x2+(-0.5x+3)2因为PB=PO,所以PB2=PO2即x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2,例题1即x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2解得x=3∴P点坐标为(3,1.5),例题1(1)解:设P点坐标为(x,-0.5x+3)由题意得B(0,3),O(0,0)由勾股定理得PB2=x2+(0.5x)2PO2=x2+(-0.5x+3)2∵PB=PO,∴x2+(0.5x)2=x2+(-0.5x+3)2解得x=3∴P点坐标为(3,1.5)方法二:(1)解:∵PB=PO,∴作OB的中垂线,交直线AB于点P,由题意得,B点坐标为(0,3),所以OB=3,P点纵坐标为1.5.将y=1.5代入y=-0.5x+3,得x=3.∴P点坐标为(3,1.5)方法一:,例题11.已知:在平面直角坐标系xOy中,直线y=-0.5x+3与x轴交于A点,与y轴交于B点,点P从点B出发,沿直线y=-0.5x+3向下运动.点Q的坐标为(4,0),连接OP,PQ.(2)当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时,求P点坐标.,例题1(2)当△OPQ的面积等于△ABO面积的一半时,求P点坐标.,例题1点P在运动的过程中,△OPQ的面积如何变化呢?,例题1点P在运动的过程中,△OPQ的面积如何变化呢?△OPQ的面积先变小,再变大.,例题1,例题1(2)解:由题意得△POQ的面积为4.5,OQ=4,所以P到x轴的距离为2.25,所以P点的纵坐标为±2.25.将y=±2.25分别代入y=-0.5x+3得:x=1.5或10.5∴P点坐标为(1.5,2.25)或(10.5,-2.25),例题1你还有其它方法吗?,例题1根据一次函数的解析式y=-0.5x+3,如何表示点P的坐标?P(x,-0.5x+3),例题1如何利用P点坐标表示△OPQ的面积呢?,例题1如何利用P点坐标表示△OPQ的面积呢?以OQ为底,PD为高.设P(x,-0.5x+3),PD=|-0.5x+3|,例题1(2)解:设P(x,-0.5x+3),则PD=∵Q(4,0),∴OQ=4,S△AOB=9S△POQ=4×÷2=4.5解得:x=1.5或10.5∴P点坐标为(1.5,2.25)或(10.5,-2.25)|-0.5x+3||-0.5x+3|,例题1归纳总结:(1)充分挖掘给定条件,明确不变量与不变性;(2)充分对图形进行操作,分析动点所在图形的性质特征;(3)根据动点的位置和数量特征,直接或间接建立与其它点的联系.,例2已知,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A(-4,0),点B(-1,0),点C(-1,2).(1)若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式;(2)若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点,求k的取值范围.,例2已知,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A(-4,0),点B(-1,0),点C(-1,2).(1)若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式;(2)若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点,求k的取值范围.,例2根据题目中条件的描述,画出满足条件的矩形.,例2根据题目中条件的描述,画出满足条件的矩形.,例2已知,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A(-4,0),点B(-1,0),点C(-1,2).(1)若直线y=kx-2经过点D,求该直线的解析式;,例2(1)解:由题意得,D点坐标为(-4,2)将其代入y=kx-2,得2=-4k-2,k=-1.所以y=-x-2,例2已知,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A(-4,0),点B(-1,0),点C(-1,2).(2)若直线y=kx-2与矩形ABCD有两个公共点,求k的取值范围.,例2在k变化的过程中,描述这条直线与矩形的公共点个数.,例2,例2数形结合,确定边界位置的直线.,例2分别列方程,求出两种情况下的k值.当直线经过A点时,将(-4,0)代入y=kx-2,得k=-0.5当直线经过C点时,将(-1,2)代入y=kx-2,得k=-4,例2分别列方程,求出两种情况下的k值.当直线经过A点时,将(-4,0)代入y=kx-2,得k=-0.5当直线经过C点时,将(-1,2)代入y=kx-2,得k=-4结合图象得,满足条件的k的取值范围是-4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:11:47 页数:68
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文章作者:yuanfeng

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