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第十七章 勾股定理
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人教版八下数学教学课件:勾股定理的应用(第二课时)
人教版八下数学教学课件:勾股定理的应用(第二课时)
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勾股定理应用(第二课时) 复习旧知如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.勾股定理∵在Rt中,∠C=90°,(已知)∴.(勾股定理) 例1.几何原本中的勾股定理这样表述,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,以直角边a,b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边长正方形的面积.应用 应用(1)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,以直角边a,b为边长的两个等边三角形的面积之和是否等于以斜边c为边长的等边三角形的面积? 应用(1)分析三角形的面积底高 应用(1)解:作于.∵∆ABC是等边三角形,∴,∴,∵, 应用(1)在Rt∆AEH中, 应用(1), 应用(1)同理可得:,, 应用(1),∵在Rt∆ABC中,,. 应用(2)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,以直角边a,b为直径的两个半圆的面积之和是否等于以斜边c为直径的半圆的面积? 应用(2)分析半圆的面积半径 应用,(2)解:设以,,为直径的半圆面积分别为:,,.,, 应用(2),∵在Rt∆ABC中,,. 应用例1反思,,. 应用例2如图,在直线上依次摆放着3个正方形,水平放置的2个正方形面积分别为,,倾斜放置的正方形面积为,求,,之间的关系.AG,AB,CH的关系S1,S2,S3的关系 应用例2分析BG=CH∆AGB≌∆BHCAB=BC,∠AGB=∠BHC,∠ABG+∠CBH=∠BCH+∠CBH=90º,∠ABG=∠BCH, 应用例2证明:∵在正方形EFGA,正方形ABCD,正方形CHIM中,∴BG=CH.∴∆AGB≌∆BHC,AB=BC,∠AGB=∠BHC=∠ABC=90º,∴∠CBH+∠ABG=180º-90º=90º,∴∠ABG=∠BCH,∵在Rt∆BHC中,∠BCH+∠CBH=90º,∵∠ABC=90º, 应用例2证明:∵在Rt∆AGB中,,∴,.,,, 应用例2反思 应用例3(1)如图,这是我国古代著名的“赵爽弦图”,它由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成一个大正方形,若直角三角形两条直角边分别为a,b,大正方形面积为49,小正方形面积为4,求的值. 应用例3(1)分析解:我们设直角三角形斜边为c,∴.两个正方形的面积含字母a,b的等式 应用例3(1)解:由大正方形面积为49,可得:,也就是,由小正方形面积为4,可知小正方形边长为,也就是,∵,∴,∴, 应用例3(1)解:∵,∴,∴,∵,.∴ 应用分析例3(2)如图,有一个长和宽分别为6.5和2的长方形,把它分割后拼成一个大正方形.长方形面积正方形面积正方形边长 应用分析例3(2)如图,有一个长和宽分别为6.5和2的长方形,把它分割后拼成一个大正方形. 应用例3(2)如图,有一个长和宽分别为6.5和2的长方形,把它分割后拼成一个大正方形.分析∠ADF=∠BAE,∠ADF+∠DAF=90º,∠ADF+∠BAE=90º,∠DAB=90º,∆ADF≌∆BAE, 应用例3(2)如图,有一个长和宽分别为6.5和2的长方形,把它分割后拼成一个大正方形.∠ADC=∠DCB=∠ABC=∠DAB=90º,分析AD=DC=CB=BA,正方形ABCD. 分析应用例3(2)如图,有一个长和宽分别为6.5和2的长方形,把它分割后拼成一个大正方形. 长为2,宽为0.5的长方形应用例3(2)如图,有一个长和宽分别为6.5和2的长方形,把它分割后拼成一个大正方形.分析边长为1的正方形EFHG 应用例3反思(1)赵爽弦图形代数式的值数 应用例3反思(2)形数 应用例4请你在边长为1的正方形网格纸中,画∆ABC,使它的三个顶点都在格点上,且三边长分别为AB=,AC=,BC=. 应用例4分析: 应用例4分析:不满足条件 应用例4分析:不满足条件 应用例4分析:不满足条件 应用例4分析:不满足条件 应用例4分析:不满足条件 应用例4分析:不满足条件 应用例4分析:不满足条件 应用例4分析:满足条件 应用例4反思数形分类讨论 小结几何图形形数量关系数勾股定理转化分类讨论 作业1.如图,分别以在Rt∆ABC的三边AC,BC,AB为直径画半圆,求证:所得两个月形图案AFCD和BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积. 作业2.有5个边长为1的正方形,排列形式如图,请把它们分割后拼接成一个大正方形.3.∆ABC三边长分别为,,,其中,,且,请你画出∆ABC并求出它的面积. 祝同学手握思维之匙,打开数学宝库的大门!
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:00:13
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文章作者:yuanfeng
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