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人教版数学八年级下册:19.1.2正比例函数的图象与性质 教案
人教版数学八年级下册:19.1.2正比例函数的图象与性质 教案
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教学基本信息课题正比例函数的图象与性质学科数学学段:初中年级初二教材书名:数学八年级下册出版社:人民教育出版社出版日期:2013年11月教学目标及教学重点、难点教学目标:正比例函数的图象与性质,描点法画正比例函数图象,提高动手实践、观察归纳的能力.教学重点:正比例函数的图象与性质.教学难点:利用正比例函数的图象与性质解决实际问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好!上节课我们学习了正比例函数的概念,本节课我们即将探究正比例函数的图象与性质.首先,我们一起来回顾一下正比例函数的概念是什么呢?再回顾一下已知函数解析式,如何画函数图象?描点法画函数图象的一般步骤是什么?同学们再想一想每一步需要注意些什么问题呢?复习回顾引入新课新课请同学们和老师一起来看例题1.例1:画出下列正比例函数的图象:(1),;(2),.(1)利用描点法画正比例函数的图象,观察总结正比例函数的图象与性质.7 自变量的取值范围:x为任意实数.列表x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点:在直角坐标系中,依次描点.③连线:按照横坐标由小到大的顺序,从左到右,把所描出的各点连成平滑的曲线,最后在图象的旁边标明解析式.观察:得到的图象形状是什么样的?经过哪里?依次完成函数,,的图象,并观察:得到的图象形状是什么样的?经过哪里?观察以下八个函数图象的特点:这些函数图象的形状有哪些共同点?这些函数图象所经过的象限有什么异同?这些函数图象有什么变化规律?得出结论:7 从函数图象的形状上,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.从函数图象经过的象限及变化规律上,当k>0时,直线经过第三、第一象限,从左向右上升,随着x的增大y也增大;当k<0时,直线经过第二、第四象限,从左向右下降,随着x的增大y反而减小.思考:画正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数的图象是一条直线,因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象.例题练习1:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.(1);.(1)自变量的取值范围:x为任意实数.列表x02y03描点:在直角坐标系中,依次描点(0,0),(2,3).③连线:过点(0,0)和点(2,3)画出直线.图象旁边标上解析式.通过练习与例题,巩固新知,学会应用.7 (2)练习2:若正比例函数的图象过点(1,-3),求这个正比例函数的解析式.解:设这个正比例函数的解析式为y=kx(k是常数,k≠0).∵图象经过点(1,-3),∴,解得.∴正比例函数的解析式为:.例2:(1)函数的图象经过第象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.解:∵比例系数k=-5<0,∴图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.经过点(0,0)与点(1,-5).(2)正比例函数y=(m+1)x的图象中y随x的增大而增大,则m的取值范围是.比例系数k=m+1>0,解得m>-1,所以m的取值范围是:m>-1.7 例题3:某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为2.5元/kg.小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.设购买的苹果为xkg,小王付款金额为y元.试写出y关于x的函数解析式,画出函数图象.y=2.5x(100≤x≤1200).列表x1001200y2503000描点:在直角坐标系中,依次描点(100,250),(1200,3000).③连线:过点(100,250)和点(1200,3000)画出线段 y=2.5x.最后在图象的旁边标明解析式及其自变量取值范围.总结1.正比例函数的图象与性质总结归纳,提升能力.7 y=kx(k≠0)k>0k<0图象经过象限第三、第一象限第二、第四象限变化规律直线从左向右上升y随x的增大而增大直线从左向右下降y随x的增大而减小2.正比例函数的解析式与函数图象之间可以互相转化.图象在解决函数问题中具有重要作用.3.由正比例函数解析式中k的取值范围可以确定正比例函数图象经过的象限、变化规律;也可以由正比例函数经过的象限、变化规律确定k的取值范围.作业作业1若直线y=kx经过点A(-5,3),则k等于.如果这条直线上点B的横坐标,那么它的纵坐标.作业2画出函数y=-2x的图象,并判断下列四个点中一定在函数图象上的是()A.点A(1,2)B.点B(-2,1)C.点C(12,-1)D.点D(-1,12)作业3已知正比例函数的图象经过点(-1,2).课下巩固学以致用7 (1)求此正比例函数的解析式;(2)点(2,-3)是否在此函数图象上.7
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初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:00:07
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文章作者:yuanfeng
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