人教版数学七年级下册：9.3一元一次不等式组及其解法教案

教学基本信息课题一元一次不等式组及其解法学科数学学段：初中年级七年级教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点教学目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，会结合数轴找各不等式解集的公共部分，掌握解一元一次不等式组的基本步骤.2.经历把实际问题抽象为不等式组的过程，感受列不等式组中蕴含的建模思想.在认识一元一次不等式组及其解集的过程中，感受类比与化归的思想.借助画数轴得出解集，感受数形结合思想.3.在知识的拓展过程中，掌握一定的分析问题的方法.在一元一次不等式组的求解过程中，发展运算能力和推理能力.教学重点：一元一次不等式组的解集；一元一次不等式组的解法.教学难点：一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各不等式解集的公共部分.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图情境引入用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x分钟将污水抽完，你能列出怎样的式子？其中x同时满足这两个不等式.创设情境，激发学生的学习热情.经历把实际问题抽象为不等式组的过程，体现列不等式组中蕴含的建模思想.“同时满足”5 为引出解集做铺垫.引出新知1.一元一次不等式组的概念.（1）以前学过，方程组中的未知数同时满足多个等式.类比方程组，当未知数同时满足多个不等关系时，我们组成不等式组，记作其中，“同时满足”用大括号表示.（2）类比方程组的概念，几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解集.（1）怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？以前学过，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.类比方程组的解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值的范围.由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以，x取值的范围为40<x<50.（2）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分.类比方程组得出一元一次不等式组概念,创设学习的最近发展区，让学生感受到研究本节课题，是一个自然的研究过程。类比方程组得出一元一次不等式组解集的概念，培养归纳总结能力，体会化归思想.结合数轴探究一元一次不等式组的解集，初步感受求解集的方法，体会其中蕴含的数形结合思想.5 解不等式组就是求不等式组解集的过程.例题讲解例1.用含x的不等式表示下列数轴上所表示的解集的公共部分：如果不等式组中各不等式的解集没有公共部分，那么不等式组无解.例2.利用数轴确定下列不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）由公共部分写出对应的取值范围，注意边界是否含等号.例3.解下列不等式组：（1）（2）解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集．熟悉利用数轴找公共部分，进一步感受数形结合的数学思想.循序渐进，逐层搭建台阶，通过把解集在数轴上表示出来后，再找公共部分的探索过程，进一步突破难点.掌握解一元一次不等式组的基本步骤，进一步体会化归思想.总结解一元一次不等式组的步骤，培养归纳的能力．5 练习.解下列不等式组：（1）（2）（3）例4.x取何值时，不等式与都成立？分析：“都成立”说明x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集.通过练习题进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤.通过例题的综合运用，进一步掌握一元一次不等式组及其解集的概念，熟练解一元一次不等式组的步骤，掌握本课的重点.拓展提升例5.用含x的不等式表示下列数轴上所表示的解集的公共部分：例6.你能求三个不等式的解集的公共部分吗？借助画数轴找三个不等式解集的公共部分，创造较高层次的“最近发展区”，逐层解决教学难点.进一步体会其中蕴含的数形结合思想.本题为学生提供更高的学习空间，培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.5 课堂小结1.概念梳理.2.解一元一次不等式组的基本步骤.3.在用数轴确定不等式组的解集时需要注意的事项.4.如果a<b，利用数轴确定下列不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）提纲挈领，梳理总结，培养归纳总结能力.布置作业选自人教版教材《数学七年级下册》第130页第2题中的第（1）（3）（4）（6）小题.解下列不等式组：（1）（2）（3）（4）巩固所学知识.5