人教版八下数学教学课件：16.2 二次根式的乘除（第1课时）

16.2二次根式的乘除（第1课时）人教版数学八年级下册 导入新知某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？如何计算？ 1.掌握二次根式乘法法则.2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.素养目标 (1)=___×___=____;=_________;计算下列各式:23645205630观察两者有什么关系？探究新知知识点1二次根式的乘法(2)=___×___=____;(3)=___×___=____;=_________;=_________. 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：探究新知 不成立！探究新知【思考】成立吗？没有意义！因此被开方数a，b需要满足什么条件？a，b是非负数，即a≥0,b≥0. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．探究新知 例1计算:解:探究新知素养考点1简单的二次根式的乘法运算（1）;（2）.(1);(2). 【想一想】下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 A.B.4C.D.2CB20巩固练习计算的结果是()A.B.C.D.下面计算结果正确的是()计算：____. 【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4=.20a6探究新知 例2计算:解:探究新知素养考点2因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.（1）;（2）.(1)可类比前面的计算哦！(2) 探究新知归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 计算：巩固练习解：=20×18=360;(1);(2).(2)(1) 解：(1)方法一：∵，，方法二：∵，，探究新知素养考点3二次根式的大小比较例3比较大小:（1）与;∴，∴，即.又∵20＜27，又∵20＜27，即. 解：(2)∵，，又∵52＜54，∴，∴,即探究新知两个负数比较大小，绝对值大的反而小（2）与. 探究新知方法点拨比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． 巩固练习比较下列各组数的大小:(1)和;(2)和.解：∵>0,>0,且（）2=98,（）2=99,(1)∴（）2<（）2,又∵98<99,即<.(2)∵=,=,又∵>,∴>. 反过来，就得到：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地：我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.探究新知知识点2二次根式的乘法法则的逆用 例1化简：（1）　　　　；（2）．(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.探究新知素养考点1利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解：（1）=4×9=36;（2）===. 化简:提示：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.巩固练习（1）;（2）;（3）.解:（1）（2）（3）;. 例2计算：（1）　；（2）；（3）．探究新知素养考点2利用二次根式的乘法法则及逆用计算解：（1）（2）（3）;;. 探究新知方法点拨化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 巩固练习计算：（1）;解：原式==30;（2）.解：原式= B＝（）A．B．4C．D．连接中考 1.下面计算结果正确的是()A.B.C.D.D基础巩固题2.若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A课堂检测 4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜3.计算：（1）=______;（2）=______;（3）=______.（1）___;（2）___.课堂检测 5.计算：解：（1）;（2）.（1）=12×13=156;=a2.课堂检测（2） 6.计算：课堂检测（1）;（2）.解：（1）（2）; 1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积.解：它的面积为能力提升题课堂检测 2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S；解：S=ab=（2）已知,，求S.课堂检测=（1）S=ab=（2）=240.==;== （1）；（2）．1.化简：解：（1）拓广探索题课堂检测（2） 2.已知试着用a,b表示.解：课堂检测又 二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习