人教版八下数学教学课件：16.2 二次根式的乘除（第2课时）

16.2二次根式的乘除（第2课时）人教版数学八年级下册 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.解：问题1某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？导入新知 问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？导入新知 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.素养目标3.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式. (1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？探究新知知识点1二次根式的除法 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)猜想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般探究新知 在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦探究新知你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数. 二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得探究新知 例1计算：解:探究新知素养考点1利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.（1）;（2）.（1）（2） 计算：解：巩固练习（1）;（2）;（3）.（1）;（2）;（3） 解:探究新知素养考点2提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式例2计算:（1）;（2）.（1）;（2） 计算，看谁算的既对又快.巩固练习（1）（2）（3）（4）;;;. 我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:探究新知知识点2商的算术平方根的性质 解:补充解法：探究新知素养考点1商的算术平方根的性质的应用例化简:（1）;（2）;（1）（2）还有其它解法吗? 解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.（3）;（4）;（5）.（3）（4）（5） C巩固练习能使等式成立的条件是()A.x≥0B.－3＜x≤0C.x＞3D.x＞3或x＜0化简：（1）=_____;（2）=_____;（3）=_____;（4）=_____. 解：（1）（2）问题1计算：（1）（2）（3）．（3）．探究新知知识点3最简二次根式 问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？探究新知 探究新知归纳总结最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数不含分母或分母中不含____________；(2)被开方数中不含____________的因数或因式.注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.二次根式开得尽方 解:探究新知素养考点1分母有理化总结：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.例计算:(1);(2);(3).（2）（3）（1） 探究新知方法点拨化成最简二次根式的一般方法:(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,如;(2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如;(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；巩固练习（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(1)(4)(2)(5) 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵知识点4二次根式的应用探究新知∴ 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得巩固练习 B1.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）A．B．C．D．2.下列式子中，为最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．B连接中考 1.化简的结果是（　　）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（　　）A.B.C.D.C课堂检测基础巩固题 3.能使等式成立的x的取值范围是（　）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C4.化简：解：课堂检测（1）;（2）;（3）.（1）（2）（3） 在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，课堂检测能力提升题（安培）. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；课堂检测拓广探索题解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． 二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习