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40任意角课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
40任意角课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
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任意角[A级 基础巩固]1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )A.120° B.-120°C.240°D.-240°解析:选D 按顺时针方向旋转形成的角是负角,排除A、C;又由题意知旋转的角度是240°,排除B.故选D.2.设α=-300°,则与α终边相同的角的集合为( )A.{α|α=k·360°+300°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+60°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+30°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-60°,k∈Z}解析:选B 因为α=-300°=-360°+60°,所以角α的终边与60°角的终边相同,故选B.3.(多选)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是( )A.α+β=90°B.α+β=180°C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)解析:选BD 假设α,β为0°~180°内的角,如图所示,因为α,β的终边关于y轴对称,所以α+β=180°,所以B满足条件;结合终边相同的角的概念,可得α+β=k·360°+180°=(2k+1)·180°(k∈Z),所以D满足条件,A、C都不满足条件.4.在-720°~0°范围内所有与30°角终边相同的角为( )A.-330°B.-690°C.-690°或-330°D.-300°或-330°解析:选C 所有与30°角终边相同的角可表示为β=30°+k·360°(k∈Z),则令-720°≤30°+k·360°≤0°(k∈Z),得-750°≤k·360°≤-30°(k∈Z),解得≤k≤(k∈Z),5 从而k=-2或k=-1,代入得β=-690°或β=-330°.故选C.5.若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角α的终边在图中的位置(阴影部分)是( )解析:选C 当k=2n,n∈Z时,n·360°+45°≤α≤n·360°+90°;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+225°≤α≤n·360°+270°,故选C.6.已知-990°<α<-630°,且α与120°角的终边相同,则α=________.解析:因为α与120°角终边相同,故有α=k·360°+120°,k∈Z.又因为-990°<α<-630°,所以-990°<k·360°+120°<-630°,即-1110°<k·360°<-750°.当k=-3时,α=(-3)×360°+120°=-960°.答案:-960°7.已知角α=-3000°,则与α终边相同的最小的正角是________.解析:与α角终边相同的角为β=k·360°-3000°(k∈Z).由题意,令k·360°-3000°>0°,则k>,故取k=9,得与α终边相同的最小正角为240°.答案:240°8.(2021·上海南模中学高一月考)若α是第四象限角,则的终边所在的象限是第________象限.解析:∵α是第四象限角,∴270°+360°·k<α<360°·k+360°,∴135°+180°·k<<180°·k+180°,∴45°+180°·k<-90°<180°·k+90°.当k为偶数时,角的终边在第一象限,当k为奇数时,角的终边在第三角限.答案:一或三9.已知α=-1845°,在与α终边相同的角中,求满足下列条件的角:(1)最小的正角;(2)最大的负角;(3)-360°~720°之间的角.解:因为-1845°=-45°+(-5)×360°,即-1845°角与-45°角的终边相同,所以与角α终边相同的角的集合是{β|β=-5 45°+k·360°,k∈Z}.(1)最小的正角为315°.(2)最大的负角为-45°.(3)-360°~720°之间的角分别是-45°,315°,675°.10.已知角的集合M={α|α=30°+k·90°,k∈Z},回答下列问题:(1)集合M中大于-360°且小于360°的角是哪几个?(2)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式.解:(1)令-360°<30°+k·90°<360°,得-<k<,又∵k∈Z,∴k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,∴集合M中大于-360°且小于360°的角共有8个,分别是-330°,-240°,-150°,-60°,30°,120°,210°,300°.(2)∵集合M中的第二象限角与120°角的终边相同,∴β=120°+k·360°,k∈Z.[B级 综合运用]11.如果角α与x+45°的终边相同,角β与x-45°的终边相同,那么α与β的关系是( )A.α+β=0°B.α-β=0°C.α+β=k·360°(k∈Z)D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)解析:选D 由题意知α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),∴α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k∈Z).12.(多选)(2021·重庆高一上月考)设α是第三象限角,则的终边所在的象限可能是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选BD 法一:如图所示,作各个象限的角平分线,标号Ⅲ所在的区域即为所在的区域,故选B、D.5 法二:由α是第三象限角得180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z,∴90°+k·180°<<135°+k·180°,k∈Z,当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),则90°+n·360°<<135°+n·360°(n∈Z),∴为第二象限角;当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则270°+n·360°<<315°+n·360°(n∈Z),∴为第四象限角.∴为第二或第四象限角,故选B、D.13.已知角α,β都是锐角,且角α+β的终边与-280°角的终边相同,角α-β的终边与670°角的终边相同,则α=________,β=________.解析:∵角α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°,-90°<α-β<90°.由题意可知,α+β=-280°+k1·360°,k1∈Z,∴α+β=80°.①又α-β=670°+k2·360°,k2∈Z,∴α-β=-50°.②由①②得,α=15°,β=65°.答案:15° 65°14.已知,如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+5 k·360°,k∈Z}.[C级 拓展探究]15.如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且∠AOx=45°,点P从点A处出发,以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟又回到出发点A,求θ,并判断θ所在的象限.解:根据题意知,14秒钟后,点P在角14θ+45°的终边上,∴45°+k·360°=14θ+45°,k∈Z.又180°<2θ+45°<270°,即67.5°<θ<112.5°,∴67.5°<<112.5°.又k∈Z,∴k=3或4,∴所求的θ的值为或.∵0°<<90°,90°<<180°,∴θ在第一象限或第二象限.5
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高中 - 数学
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