2022-2023年高考物理一轮复习 匀变速直线运动的速度与位移的关系 (2)

第二章4匀变速直线运动的速度与位移的关系\n1.公式：v2－v02＝.2.推导：速度公式v＝.位移公式x＝.由以上两式可得：v2－v02＝.速度与位移的关系式2axv0＋at2ax\n1.判断下列说法的正误.(1)公式v2－v02＝2ax适用于所有的直线运动.()(2)确定公式v2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的.()(3)因为v2－v02＝2ax,v2＝v02＋2ax,所以物体的末速度v一定大于初速度v0.()(4)在公式v2－v02＝2ax中,a为矢量,与规定的正方向相反时a取负值.()××√√\n2.汽车以10m/s的速度行驶,刹车的加速度大小为3m/s2,则它向前滑行12.5m后的瞬时速度为____m/s.5\n一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用如图1所示,一质点做匀加速直线运动,已知质点的初速度为v0,加速度为a,质点通过位移x时的末速度为v,试推导：v2－v02＝2ax.答案答案v＝v0＋at①图1\n1.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式,v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,取v0方向为正方向：(1)若加速运动,a取正值,减速运动,a取负值.(2)x＞0,位移的方向与初速度方向相同,x＜0则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v＞0,速度的方向与初速度方向相同,v＜0则为减速到0,又返回过程的速度.\n注意：应用此公式时,注意符号关系,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性.3.公式的特点：不涉及时间,v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.\n例1美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时,产生的最大加速度为5m/s2,起飞的最小速度是50m/s,弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30m/s,则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？解析答案答案4s解析飞机在跑道上运动的过程中,当有最大初速度、最大加速度时,起飞所需时间最短,则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4s.\n(2)航空母舰的跑道至少应该多长？解析答案答案160m解析由v2－v02＝2ax得即航空母舰的跑道至少为160m.\n针对训练两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为A.1∶2B.1∶4C.4∶1D.2∶1√解析小车的末速度为0,由v2－v02＝2ax得解析答案\n例2物体从斜面顶端由静止开始下滑,到达斜面底端时速度为4m/s,则物体经过斜面中点时的速度为√解析从顶端到底端v2＝2ax解析答案\n中间位置的速度与初、末速度的关系：\n二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式例3飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做从零开始的匀加速直线运动.若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,则求汽车：(1)1s末、2s末、3s末瞬时速度之比；答案1∶2∶3解析由v＝at知：v1∶v2∶v3＝1∶2∶3解析答案\n(2)1s内、2s内、3s内的位移之比；答案1∶4∶9解析答案\n(3)第1s内、第2s内、第3s内的位移之比；答案1∶3∶5解析答案\n(4)经过连续相等的位移,如经过第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比.解析答案\n\n1.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).\n2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式\n例4一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长),已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；答案6m/s由于第4s末与第6s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3解析答案\n(2)前6s内的位移；解析答案答案18m解析第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m\n(3)第6s内的位移.解析答案答案5.5m解析第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.\n求出第1s末的速度和第1s内的位移,然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.\n1.(速度—位移公式的应用)某航母跑道长200m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s123√解析答案解析由v2－v02＝2ax得：4\n1232.(初速度为零的比例式)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是A.x1∶x2＝1∶3,v1∶v2＝1∶2B.x1∶x2＝1∶3,v1∶v2＝1∶C.x1∶x2＝1∶4,v1∶v2＝1∶2D.x1∶x2＝1∶4,v1∶v2＝1∶答案√4\n1233.(速度—位移公式的应用)如图2所示,某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5m/s增加到10m/s时位移为x.则当速度由10m/s增加到15m/s时,它的位移是图2√解析答案解析由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax,152－102＝2ax′；4\n1234.(速度—位移公式的应用)汽车正在以12m/s的速度在平直的公路上前进,在它的正前方15m处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小为6m/s2,求汽车停止的位置和障碍物之间的距离为多大？解析答案答案3m故汽车停止的位置和障碍物之间的距离为15m－12m＝3m.4