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2022版高考数学 3-2-1精品系列 专题16 矩阵与变换、行列式
2022版高考数学 3-2-1精品系列 专题16 矩阵与变换、行列式
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2022版高考数学3-2-1精品系列专题16矩阵与变换、行列式(教师版)【考点定位】2022考纲解读和近几年考点分布变换:恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换.(3)变换的复合——二阶方阵的乘法①了解矩阵与矩阵的乘法的意义.②理解矩阵乘法不满足交换律.③会验证二阶方阵乘法满足结合律.④理解矩阵乘法不满足消去律.(4)逆矩阵与二阶行列式①理解逆矩阵的意义,懂得逆矩阵可能不存在.②理解逆矩阵的唯一性和等简单性质,了解其在变换中的意义.③了解二阶行列式的定义,会用二阶行列式求逆矩阵.(5)二阶矩阵与二元一次方程组①能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义.②会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组.③理解线性方程组解的存在性、唯一性.(6)变换的不变量①掌握矩阵特征值与特征向量的定义,理解特征向量的意义.②会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形).(7)矩阵的应用利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单的表示,并能用它来解决问题.例1:已知曲线C:xy=1.(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后,求得到的曲线C′的方程;(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程.11\n(2)曲线C′的焦点坐标为F1(0,-2),F2(0,2),渐近线方程为y=±x.再顺时针旋转45°后,即可得到曲线C的焦点坐标(-,-)和(,);渐近线方程为:x=0,y=0.【名师点睛】把握常见矩阵变换类型,比用一般矩阵运算处理要方便得多,同时,从前后曲线性质分析上,可以加深对曲线性质的理解.考点二、二阶逆矩阵例2 求矩阵A=的逆矩阵.解 设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=,故解得x=-1,z=2,y=2,ω=-3,从而A的逆矩阵A-1=.3).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量.解 (1)由题意得=,所以a+1=-3,所以a=-4.11\n【名师点睛】(1)注意特征值与特征向量的求法及特征向量的几何意义:从几何上看,特征向量的方向经过变换矩阵M的作用后,保持在同一条直线上,这时特征向量或者方向不变(λ>0),或者方向相反(λ<0),特别地,当λ=0时,特征向量就被变换成了零向量.(2)计算矩阵M=的特征向量的步骤如下:①由矩阵M得到特征多项式f(λ)=;②求特征多项式的根,即求λ2-(a+d)λ+(ad-bc)=0的根;③将特征多项式的根(特征值)代入特征方程,求解得非零解对应的向量,即是矩阵M对应的特征向量.【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高考试题及其解析.(2022年高考(上海理))函数的值域是_________.【解析】Î..(2022年高考(上海春))若矩阵满足:且,则这样的互不相等的矩阵共有______个.11\n【解析】2.(2022年高考(江苏))[选修4-2:矩阵与变换]已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.【解析】∵,∴.∵,∴.∴矩阵的特征多项式为.令,解得矩阵的特征值.【考点】矩阵的运算,矩阵的特征值..(2022年高考(福建理))选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为.(Ⅰ)求实数的值.(Ⅱ)求的逆矩阵.11年高考试题及解析1、2022年数学理(上海)行列式()的所有可能值中,最大的是【解析】11\n2、2022年数学(江苏卷)已知矩阵,向量,求向量,使得.3、2022年数学理(福建)(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设矩阵(其中a>0,b>0).(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(II)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:,求a,b的值.本小题主要考查矩阵与交换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,满分7分。【解析】:(I)设矩阵M的逆矩阵,则又,所以,所以故所求的逆矩阵(II)设曲线C上任意一点,它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点,则又点在曲线上,所以,,则11\n为曲线C的方程,又已知曲线C的方程为又2022年高考试题及解析的数为。当时,45。3.(2022上海文)行列式的值是。【答案】0.5解析:考查行列式运算法则=4、江苏,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。【解析】:本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点,考查运算求解能力。满分10分。11\n5、理福建(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=,,且,(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。【解析】(Ⅰ)由题设得,解得;(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线上的两(0,0),(1,3),由,得:点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(-2,2),从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。5.【两年模拟】2022名校模拟题及其答案1、【江苏省南通市2022届高三第一次调研测试】选修4-2(矩阵与变换)将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.解:由题意,得旋转变换矩阵,…3分设上11\n将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为.……10分2、【上海市南汇中学2022届高三第一次考试(月考)】若,则x=。【答案】2022名校模拟题及其答案1、(2022·九江七校二月联考)已知=A.2022B.—2022C.2022D.—2022【答案】B2、(2022·上海长宁区高三期末)不等式的解集为___________【答案】3、(2022苏北四市二调)选修4—2:矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.11\n【一年原创】1、将函数的图像向右平移个单位,所得图像的函数为偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D2、函数图像的顶点是,且成等比数列,则【答案】143、设,则方程的解集为.【答案】4.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为,则_【答案】5、已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11\n,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.解:由题意得旋转变换矩阵,………3分设为曲线上任意一点,变换后变为另一点,则,即所以又因为点P在曲线上,所以,故,即为所求的曲线方程.…10分7.选修4—2:矩阵与变换已知矩阵,向量.(1)求的特征值、和特征向量、;(2)计算的值.【考点预测】2022高考预测预测在2022年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵;(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程.本部分高考命题的一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算,考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形,进而研究新图形的性质.另一个热点是逆矩阵,主要11\n.基础梳理【母题特供】母题一:金题引路:求矩阵的逆矩阵解:设矩阵A的逆矩阵为则即故11
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 14:42:25
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