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2022版高考数学 3-2-1精品系列 专题17 坐标系与参数方程

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2022版高考数学3-2-1精品系列专题17坐标系与参数方程(教师版)【考点定位】2022考纲解读和近几年考点分布2022考纲解读考纲解读:《坐标系与参数方程》包括坐标系和参数方程两部分内容.坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想,以及两种坐标的关系与互化;极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程;球坐标系和柱坐标系只做简单的了解,不宜拓宽、拔高要求.参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程,能进行普通方程与参数方程的互化,并会选择适当的参数,用参数方程表示某些曲线,解决相关问题.参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点.近几年考点分布高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化,并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题,交点问题和位置关系的判定。解 (1)消去参数t,得直线l的直角坐标方程为y=2x+1;ρ=2sin,即ρ=29\n【名师点睛】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一.(2)在曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.考点二、曲线的极坐标方程的应用例2:在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标.解 曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0.由ρcosθ=-1可化为x=-1.将x=-1代入x2+y2-2y=0得x=-1,y=1,因此交点的直角坐标为(-1,1),化为极坐标为.【名师点睛】解决这类问题一般有两种思路.一是将极坐标方程化为直角坐标方程,求出交点的直角坐标,再将其化为极坐标;二是将曲线的极坐标方程联立,根据限制条件求出极坐标.要注意题目所给的限制条件及隐含条件.考点三、参数方程及其应用29\n【名师点睛】(1)参数方程化为普通方程的关键是消参数,要根据参数的特点进行.(2)利用参数方程解决问题,关键是选准参数,理解参数的几何意义.【三年高考】10、11、12高考试题及其解析2022年高考试题及解析一、填空题1.(2022陕西文)直线与圆相交的弦长为。【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2.(2022湖南文)在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_______.【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=.29\n【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得.3.(2022广东文)(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为___.(舍去),,于是,所以交点坐标为.xOMla4.(2022上海理)如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_____.【解析】的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为,化为极坐标方程为:,,,,即.(或)5.(2022陕西理)(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为___________.【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.29\n6.(2022湖南理)在直角坐标系xOy中,已知曲线:(t为参数)与曲线:(为参数,)有一个公共点在X轴上,则.【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为;曲线:直角坐标方程为,其与轴交点为,由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得.7.(2022湖北理)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为__________.【解析】在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点.8.(2022广东理)(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.【解析】法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立29\n9.(2022北京理)直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为____________.【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.【答案】2【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的.10.(2022安徽理)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是【解析】圆的圆心直线;点到直线的距离是二、解答题11.(2022辽宁文理)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小。【解析】圆的极坐标方程为,圆的极坐标方程为,解得,故圆与圆交点的坐标为……5分注:极坐标系下点的表示不唯一29\n【点评】本题要注意圆的圆心为半径为,圆的圆心为半径为,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出。12.(2022新课标文理)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.【解析】(Ⅰ)由已知可得,,,,即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),(Ⅱ)设,令=,则==,∵,∴的取值范围是[32,52].13.(2022江苏)[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.29\n【解析】∵圆圆心为直线与极轴的交点,∴在中令,得.∴圆的圆心坐标为(1,0).∵圆经过点,∴圆的半径为.∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.14.(2022福建理)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想.11年高考试题及解析一、选择题1.(安徽理5)在极坐标系中,点的圆心的距离为(A)2(B)(C)(D)【答案】D29\n2.(北京理3)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标系是A.B.C.(1,0)D.(1,)【答案】B3.(天津理11)已知抛物线的参数方程为(为参数)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则=________.【答案】二、填空题1.(陕西理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评10.分)C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为。答案32.(湖南理9)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为,则C1与C2的交点个数为【答案】23.(江西理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为【答案】4.(广东理14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为___________.【答案】29\n三、简答题1.(福建理21)选修4-4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为,由此得,当时,d取得最小值,且最小值为2.(辽宁理23)选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.解:(I)C1是圆,C2是椭圆.当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3.当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1.(II)C1,C2的普通方程分别为当时,射线l与C129\n交点A1的横坐标为,与C2交点B1的横坐标为当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为……10分3.(全国新课标理23)在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线.(I)求的方程;(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为,射线与的交点的极径为.所以.2022年高考试题及解析1.(2022湖南文)极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线D29\n3.(2022北京理)极坐标方程(0)表示的图形是(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线解析:原方程等价于或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线。【答案】C4.(2022湖南理)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线5.(2022安徽理)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4【解析】化曲线的参数方程为普通方程:,圆心到直线的距离,直线和圆相交,过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求,又,在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线上到直线距离为,然后再判断知29\n,进而得出结论.二、填空题6.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为7.(2022天津理)已知圆C的圆心是直线(为参数)与轴的交点,且圆C与直线相切。则圆C的方程为。【答案】【解析】令y=0得t=-1,所以直线(为参数)与轴的交点为(-1,0),因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。8.(2022广东理)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为.【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知,这两条曲线的普通方程分别为.解得由得点(-1,1)的极坐标为.9.(2022广东文)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为.29\n三、简答题10.(2022辽宁理)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。解:(Ⅰ)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,)……5分(Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(0,1),故直线AM的参数方程为(t为参数)11、2022年福建(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力。29\n12.(2022江苏卷)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。解:,圆ρ=2cosθ的普通方程为:,直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:,又圆与直线相切,所以解得:,或。13、(2022年宁夏)已知直线C1(t为参数),C2(为参数),(Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标;(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。(Ⅱ)的普通方程为,A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为:P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为,半径为的圆。29\n【两年模拟】2022年名校模拟题及其答案1.(2022年西城二模理3)椭圆是参数的离心率是(B)A.B.C.D.2.(2022年朝阳二模理5)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线和曲线的公共点有(B)A.个B.个C.个D.无数个3.(2022年海淀二模理3)直线(为参数)的倾斜角的大小为(D)A.B.C.D.4.(2022年丰台二模理9)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____.答案:。5.(2022年昌平二模理4)已知直线l:,圆C:,则圆心C到直线l的距离是(C)A.2B.C.D.16.(2022年东城二模理10)若圆的参数方程为(为参数),则圆的圆心坐标为 ,圆与直线的交点个数为 .答案:;7、(安徽省安庆市2022年3月高三第二次模拟理科)以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线(为参数,)上的点到曲线的最短距离是29\nA、0   B、2-   C、1   D、2【答案】B8、(安徽省皖南八校2022届高三第二次联考理科)极点到直线的距离为_____解答:由,故.9.(2022年西城区高三期末考试理2)已知圆的直角坐标方程为.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为(B)A.B.C.D.10.【广东省肇庆市2022届高三第一次模拟理】14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值为▲11.【广东省肇庆市2022届高三上学期期末理】15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离等于【答案】【解析】点的直角坐标为,直线的直角坐标方程为,所以.12.【广东省镇江一中2022高三10月模拟理】15.(坐标系与参数方程选做题)已知点(x,y)在曲线(为参数,上,则的取值范围为.29\n【答案】13.【广东省肇庆市2022届高三第二次模拟理】14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与()的交点的极坐标为▲【答案】【解析】解析1:由或(舍去)得解析2:由,因为,所以,故交点的极坐标为14.【广东省云浮中学2022届高三第一次模拟理】14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线、的极坐标方程分别为,,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.【答案】15.【广东省镇江二中2022高三第三次月考理】14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线(为参数),曲线(为参数).若曲线、有公共点,则实数的取值范围____________.【答案】16.【广东省粤西北九校2022届高三联考理】15.(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是.【答案】17.【广东省深圳市松岗中学2022届高三理科模拟(2)】15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)()中,曲线与的交点的极坐标为_____________.【答案】18.【广东省深圳市松岗中学2022届高三理科模拟(4)】15.(《坐标系与参数方程》29\n选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为,则它与曲线(为参数)的交点的直角坐标是.【答案】19.【广东省英德市一中2022届高三模拟考试理】15.已知椭圆经过点,则______,离心率______.【答案】,20.【广东省深圳市松岗中学2022届高三理科模拟(1)】15(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,则点(0,0)到这条直线的距离是.【答案】21.【广东省深圳高级中学2022届高三上学期期末理】14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,圆上的动点到直线的距离的最大值是.22.【广东省深圳市2022届高三第二次调研理】14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分,则常数a的值是.【答案】29\n23.【广东省六校2022届高三第四次联考理科】14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线、的极坐标方程分别为,,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.【答案】24.【广东省茂名市2022年第二次高考模拟理】14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为【答案】【25.广东省梅州中学2022届高三第二次月考试理】14.(坐标系与参数方程选做题)曲线:(为参数)上的点到曲线:上的点的最短距离为.【答案】126.【广东省韶关市2022届高三模拟理】15.(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数),,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,则圆上的点到直线的距离最小值是【答案】27.【广东广东省江门市2022年普通高中高三第一次模拟(理)】⒖(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.【答案】28.(江西省师大附中、鹰潭一中2022年4月高三联考理科)①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点,参数,点Q在曲线C:上,则点与点之间距离的最小值为.4-129\n29.(江西省六校2022届高三联考理科)①在极坐标系中,点A(2,)到直线:的距离为130.(2022山东青岛二中下学期阶段检测)(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知曲线C的极坐标方程为,则曲线C上的点到直线为参数)距离的最大值为.2022年名校模拟题及其答案填空题1.(广东省中山市桂山中学2022届高三第二次模拟考试文)在极坐标中,圆的圆心到直线的距离为.答案.2.(广东省清远市清城区2022届高三第一次模拟考试理)(坐标系与参数方程选做题)点的极坐标为答案3、(河南省辉县市第一中学2022届高三11月月考理)极坐标系下,直线与圆的公共点个数是________.答案1个.4.(湖北省夷陵中学、钟祥一中2022届高三第二次联考理)在平面直角坐标系xOy中,设直线y=x+2m和圆x2+y2=n2相切,其中m,n∈N*,0<|m-n|≤1,若函数f(x)=mx+1-n的零点x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=答案:0.简答题5.(福建省四地六校2022届高三上学期第三次联考试题理)(本大题分两小题,每小题7分,共14分)(1)极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线的动点,求距离的最小值。(2)求函数y=的最大值29\n答案5、(本大题分两小题,每小题7分,共14分)解:圆方程为,圆心(-1,0),直线方程为圆心到直线的距离,所以(2)当,即时等号成立。6.(江苏省南京市九校联合体2022届高三学情分析试卷)(本小题为选做题,满分8分)已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:.(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线和圆的位置关系.解:(1)消去参数,得直线的普通方程为;2分即,两边同乘以得,消去参数,得⊙的直角坐标方程为:………4分(2)圆心到直线的距离,所以直线和⊙相交.……8分7.(浙江省诸暨中学2022届高三12月月考试题模块)已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).29\n(I)写出直线与曲线的直角坐标方程;(II)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.【解析】(I)直线的方程为:……2分曲线的方程为:…..4分(II)∵∴将代入,得:,即椭圆的方程为..6分设椭圆的参数方程为(为参数),.8分.9分∴的最小值为.….10分【一年原创】原创试题及其解析一、选择题[1.若直线的参数方程为,则直线的斜率为()A.B.C.D.【解析】D2.下列在曲线上的点是()A.B.C.D.【解析】B转化为普通方程:,当时,3.将参数方程化为普通方程为()A.B.C.D.【解析】C转化为普通方程:,但是4.化极坐标方程为直角坐标方程为()A.B.C.D.【解析】C5.圆心在,半径为3的圆的极坐标方程是()29\nA.B.C.D.【答案】D6.极坐标方程所表示的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【答案】B7.参数方程是表示的曲线是()A.线段B.双曲线C.圆弧D.射线二、填空题8.直线的斜率为______________________。【解析】9.参数方程的普通方程为__________________。10.已知直线与直线相交于点,又点,则______。【解析】将代入得,则,而,得11.直线被圆截得的弦长为______________。【解析】直线为,圆心到直线的距离,弦长的一半为,得弦长为12.极点到直线的距离为_____29\n【解析】由,故.13.已知直线(t为参数)与曲线相交于A,B两点,则点M到弦AB的中点的距离为;【答案】三、解答题1.已知点是圆上的动点,(1)求的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围。2.求直线和直线的交点的坐标,及点与的距离。【解析】将代入得,得,而,得3.在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。29\n【解析】设椭圆的参数方程为,当时,,此时所求点为。4、求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。【解析】:由得直线的普通方程为,∴,即由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离,∴所求的弦长为.…12分【考点预测】2022高考预测预测题型主要为选择题和填空题形式,侧重考查参数方程和普通方程的互化,极坐标系与普通坐标系的互化。考查分值:5分。复习建议复习本讲时,应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义,同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.【母题特供】母题一:金题引路:过点作倾斜角为的直线与曲线交于点.(1)写出直线的一个参数方程;(4分)(2)求的最小值及相应的值.(6分)29\n即或时,有最小值.----------(10分)母题二:金题引路:求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.母题三:金题引路:在直角坐标系xOy 中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数a的值.29\n(Ⅱ)由直线的参数方程化为普通方程,得,……7分结合圆C与直线相切,得,解得.…10分母题四:金题引路:在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于.(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.【答案】⑴----5分(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有--8分因为,所以解得---10分母题五:金题引路:已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程是:.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;(Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线曲线,求曲线上的点到直线距离的最小值.29\n29

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发布时间:2022-08-25 14:42:25 页数:29
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文章作者:U-336598

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