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22年高考数学预测试题

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高考数学预测试题1-6题,容易题;7-12题,中等题;较08年略难一点.13-14题,较难题.一、填空题:1.已知复数,若|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是.答案:(-1,1)2.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为.答案:3.一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为.答案:4.已知函数,若,则的值为.答案:25.将圆绕直线旋转一周,所得几何体的体积为.答案:6.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温x(°C)181310-1用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为.答案:6816/16\n如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=.答案:51.经过抛物线上一点A(-2,2)的直线与抛物线的另一交点为B,若抛物线在A,B两处的切线互相垂直,则直线AB的斜率为.结束开始I←1y←5z←2y-x输出zNY(第8题)x←2x←yy←zI←I+1I>100答案:-2.抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数,则“在[0,4]上至少有5个零点”的概率是.答案:3.按右图所示的流程图运算,则输出的z=.答案:3054.等边△ABC中,P在线段AB上,且,若,则实数的值是.答案:25.在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是4,则的最小值为.答案:6.从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形,将余下的部分卷成一个圆锥(不考虑连接用料),当圆锥的容积达到最大时,x的值是.答案:7.若≥对一切x>0恒成立,则a的取值范围是.答案:a≤2二、解答题:第一题:立几,容易题,预期得分率0.75.立体几何考什么?怎样出题?1。平行(线线,线面,面面),重点仍是线面平面——两种方法(线线法,面面法)2。垂直:条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直(或面面垂直)的转化。3。面积与体积。16/16\n4。题目的形成:长(正)方体一角,三棱柱一角。要注意寻找三度(相当于长宽高)的垂直。中点问题常与中位线、中线、重心相关。求体积可结合变换法(如放缩法)更易。ECBDAFNM15-1.如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.15-1解(证明)(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD.∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD=AC=.设G为CD的中点,则CG=,AG=.∴,,.三棱锥D-ABC的表面积为.(2)取AC的中点H,∵AB=BC,∴BH⊥AC.∵AF=3FC,∴F为CH的中点.∵E为BC的中点,∴EF∥BH.则EF⊥AC.∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC.∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE.∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC.∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF.ECBDAFNMGHO(3)存在这样的点N,当CN=时,MN∥平面DEF.连CM,设CM∩DE=O,连OF.由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM.∴当CF=CN时,MN∥OF.∴CN=.16/16\nEDCB1C1A1AB15-2.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,D、E分别为CC1、A1B1的中点.(1)求证C1E∥平面A1BD;(2)求证AB1⊥平面A1BD;(3)求三棱锥A1-C1DE的体积.EDCB1C1A1ABFH15-2证明(解)(1)设AB1与A1B相交于F,连EF,DF.则EF为△AA1B1的中位线,∴EFA1A.∵C1DA1A,∴EFC1D,则四边形EFDC1为平行四边形,∴DF∥C1E.∵C1E平面A1BD,DF平面A1BD,∴C1E∥平面A1BD.(2)取BC的中点H,连结AH,B1H,由正三棱柱ABC-A1B1C1,知AH⊥BC,∵B1B⊥平面ABC,∴B1B⊥AH.∵B1B∩BC=B,∴AH⊥平面B1BCC1.∴AH⊥BD.在正方形B1BCC1中,∵tan∠BB1H=tan∠CBD=,∴∠BB1H=∠CBD.则B1H⊥BD.∵AH⊥∩B1H=H,∴BD⊥平面AHB1.∴BD⊥AB1.在正方形A1ABB1中,∵A1B⊥AB1.而A1B∩BD=B,∴AB1⊥平面A1BD.(3)∵E为AB的中点,∴.第二题:三角与向量,容易题,预期得分率0.70左右.三角考什么?怎样出题?1。三角形问题:正弦定理,余弦定理。面积。2。两角和与差的三角函数。16/16\n3。题目的形成:以平面向量为载体(向量平行,垂直,数量积)16-1.在△中,已知·=9,sin=cossin,面积S=6.(1)求△的三边的长;(2)设是△(含边界)内一点,到三边,,的距离分别为x,y和z,求x+y+z的取值范围.16-1解:设.(1),,,,,由,用余弦定理得(2)设,由线性规划得.∴.16-2.已知(1)当时,求函数的最小正周期;(2)当∥时,求的值.16-2解:(1),∴.又,∴该函数的最小正周期是.(2)∵∴是锐角16/16\n∥,即是锐角,即cos2α=.第三题:解析几何,中等题,预期得分率0.48左右.解析几何考什么?怎样出题?1。以椭圆(或双曲线、抛物线)为入口,求标准方程。2。几何性质17-1.已知双曲线左右两焦点为,P是右支上一点,于H,.(1)当时,求双曲线的渐近线方程;(2)求双曲线的离心率的取值范围;(3)当取最大值时,过的圆的截y轴的线段长为8,求该圆的方程.17-1解:由相似三角形知,,,∴,.(1)当时,,∴.(2)16/16\n=,在上单调递增函数.∴时,最大3,时,最小,∴,∴.(3)当时,,∴,∴.∵,∴是圆的直径,圆心是的中点,∴在y轴上截得的弦长就是直径,∴=8.又,∴.∴,圆心,半径为4,.17-2.如图,已知椭圆:的长轴长为4,离心率,为坐标原点,过的直线与轴垂直.是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点,为的中点.(1)求椭圆的方程;(2)证明点在以为直径的圆上;(3)试判断直线与圆的位置关系.17-2解:(1)由题设可得,解得,∴.∴椭圆的方程为.(2)设,则.∵,∴.∴.∴点在以为圆心,2为半径的的圆上.即点在以为直径的圆上.16/16\n(3)设,则,且.又,∴直线的方程为.令,得.又,为的中点,∴.∴,.∴.∴.∴直线与圆相切.第四题:应用题,中等题,预期得分率0.58左右.18-1.建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?18-1.解:(1),AD=BC+2×hcot=BC+,,解得.设外周长为,则;当,即时等号成立.外周长的最小值为米,此时堤高为米.16/16\n(2)设,则,是的增函数,∴(米).(当时取得最小值).18-2.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次测试数学成绩的平均分;(2)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这两个数恰好是在[90,100]段的两个学生的数学成绩的概率.解:(1)利用组中值估算抽样学生的平均分:.==72.所以,估计这次考试的平均分是72分.(2)从95,96,97,98,99,100中抽2个数的全部可能的基本结果有:(95,96),(95,97),(95,98),(95,99),(95,100)(96,97),(96,98),(96,99),(96,100)(97,98),(97,99),(97,100),(98,99),(98,100),(99,100)共15种结果.如果这两个数恰好是两个学生的成绩,则这两个学生的成绩在[90,100]段,而[90,100]段的人数是0.0051080=4(人).不妨设这4个人的成绩是95,96,97,98,则事件A=“2个数恰好是两个学生的成绩”,包括的基本结果有:(95,96),(95,97),(95,98),(96,97),(96,98),(97,98)共6种基本结果.∴P(A)=.第五题:函数,较难题,预期得分率0.35左右.19-1.已知函数f(x)=.(1)讨论f(x)的奇偶性和单调性,并求出f(x)的值域;(2)求出y=f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线方程;当x∈(―,+∞)时,证明函数图象在点(,)处切线的下方,利用这一结论证明下列不等式:16/16\n已知a,b,c∈(―,+∞),且a+b+c=1,证明:++≤.(3)已知a1,a2,…,an是正数,且a1+a2+…+an=1,猜想的最大值.(不要求证明)19-1解:(1)f(x)=的定义域是(―∞,+∞),因为f(―x)=―f(x),所以f(x)是奇函数.因为f'(x)=,所以f(x)在(―∞,―1]上单调递减,在[-1,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减.又当x≥0时,f(x)≥0,且f(1)=,∴x∈[0,+∞)时,f(x)的取值范围是[0,].所以,f(x)的值域为[-,].(2)y=f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线方程为y―=(x-x0).当x0=时,函数图象在点(,)处的切线方程是y-=(x-),即y=.要当-<x<+∞时,证明函数图象在点(,)处切线的下方,只需证明≤,成立.这等价于证明(3x-1)2(4x+3)≥0,这是显然的.由此知≤,≤,≤.将三个不等式相加得++≤.(3)猜想的最大值是.19-2.已知函数,(a>0,a≠1)(1)a>1,解关于x的方程f(x)=m(其中);(2)记函数g(x)=f(-x),x∈,若g(x)的最值与a无关,求a的范围.解:(1)①当x≥0时,,方程即,即,∴.∵a>1,x≥0,∴≥1.令=t,则当t∈[1,]时,是单调递减函数,当t∈[,+∞)时,是单调递增函数.16/16\n当t=时,取得最小值为2.当t=1或2时,=3.a)时,,b)时,;改为:令,,∵a)当即时,方程有一根,;b)当即时,∵对称轴,∴方程有两根.②当x<0时,,方程即,即,a)时,无解,b)时,;综上:时,;时,或.(2)①当时,a)时,,,∴b)时,,∴ⅰ当即时,对,,∴在上递增,∴,综合a)b)有最小值为与a有关,不符合ⅱ当即时,由得,且当时,,当时,,∴在上递减,在16/16\n上递增,所以,综合a)b)有最小值为与a无关,符合要求.②当时,a)时,,,∴b)时,,,∴,在上递减,∴,综合a)b)有最大值为与a有关,不符合综上实数a的取值范围是.第六题:数列,难题,预期得分率0.15左右.20-1.对任意正整数n,设an是方程x3+=1的实数根,求证:(1)<a1<1;(2)an+1>an;(3)<an.(2022年中国东南地区数学奥林匹克试题)(陈永高供题)证明由a+=1,得0<an<1.(1)0=a+1+-(a+)<a+1+-(a+)=(an+1-an)(a+1+an+1an+a+).因为a+1+an+1an+a+>0,所以an+1-an>0,即an+1>an.(2)因为an(a+)=1,所以an=>=,从而<,<=(-)=1-=<an.故<an.20-2.已知正项数列{an}的首项为1,且对任意n∈N*,都有++…+=.数列{an}的前10项和为55.(1)求数列{an}的通项公式,并加以证明;16/16\n(2)设数列{an}满足xn=(1+)(1+)…(1+)(1+),证明:<xn-<.解(1)因为++…+=,所以,++…++=,-得,=-,因为数列的各项均不为0,所以a1=(n+1)an+1-nan+2,将n换成n-1,得a1=nan-(n-1)an+1,由,得,(n+1)an+1-nan+2=nan-(n-1)an+1,即2an+1=an+an+2.所以,数列{an}成等差数列.因为a1=1,S10=10a1+45d=55,所以d=1,即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)得xn=(1+)(1+)…(1+)(1+)=.利用不等关系(x+1)(x-1)<x2得(2n+1)(2n+3)<(2n+2)2,(2n+3)(2n+5)<(2n+4)2,…,(4n-3)(4n-1)<(4n-2)2,(4n-1)(4n+1)<(4n)2,将这些不等式相乘得(2n+1)(2n+3)2…(4n-1)2(4n+1)<(2n+2)2(2n+4)2…(4n-2)2(4n)2,于是x<===2+.①又利用不等关系(x+1)(x-1)<x2得(2n)(2n+2)<(2n+1)2,(2n+2)(2n+4)<(2n+3)2,…,(4n-4)(4n-2)<(4n-3)2,(4n-2)(4n)<(4n-1)2,将这些不等式相乘得(2n)(2n+2)2…(4n-2)2(4n)<(2n+1)2(2n+3)2…(4n-3)2(4n-1)2,于是x>=>=2+.②由②得x-2>0,所以,xn-=<x-2<.由①得x<2+2=4,所以xn<2,于是xn-=>>>.综上,<xn-<.1.数列产生的几种方式:通项公式型,递推关系型,(含n的)方程根型(即隐含型).2.解决数列问题的常用方法:关注递推关系问题,善于利用换元法构造新数列,化归成等差或等比数列,求通项公式、求和等,结合代数推理证有关等式(或简单的数论结论)与不等式.关注不动点问题,注意对式的各种变形,产生各种形态的新式子,利用不等关系进行适当放缩证明有关不等式.3.不动点的思想:不动点何意?何时不动点法?递推(迭代):——收敛:与y=x有交点,即有解.16/16\n(用不动点求数列的通项公式)20-3.在数列{an}中,a1=1,,求an.设不动点为x,则.解得x=.分析一:用不动点改写原式,分析二:用换元法,令,去掉根式,便于化简变形.解:构建新数列,使,则,,即.∴.化简得,∴,即.数列是以2为首项,为公比的等比数列.,即.∴.(利用式的各种变形证题)20-4.已知数列,,,(n∈N*).记,.求证:当时,(1);(2);(3).(2022年高考浙江卷压轴题)20-5.实数列满足.问:(1)如果,求;(2)求的取值构成的集合解:(1)由题意有,设,则有,从而可得.而,因此,从而.16/16\n(2)由(1)得:,于是,,即.另一方面,对于任意实数,存在初始值,使得.所以的取值集合为.20-6.已知数列满足,前n项的和Sn=.(1)求数列的通项公式;(2)又数列为等比数列,且,求数列{bn}的前n项的和Sn;(3)对于(2)中的Sn证明:.解:(1)(2)条件即所以数列{bn}是公比为2的等比数列,从而(3).20-7.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=.(1)试证明数列{an+1-an}是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)试证明<;(3)试证明()<.证明(1)因为a1=1,an+1-an=,所以a2-a1=,解得a2=4.由an+1-an=知数列{an}是递增的,且(an+1-an)2=2(an+1+an)-1,将n换成n+1得(an+2-an+1)2=2(an+2+an+1)-1,16/16\n两式相减,得(an+2-2an+1+an)(an+2-an)=2(an+2-an),因为数列{an}是递增的,所以an+2-an≠0,于是,an+2-2an+1+an=2.即(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,所以{an+1-an}是等差数列.an+1-an=a2-a1+2(n-1)=2n+1.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…+3+1=n2.(2)当n=1,2时,不等式显然成立.当n≥3时,==1+<1++=1++(-)=1++(-)=-<.(3)()=.当n=1,2时,直接验证知不等式显然成立.当k≥3时<=[-],k=3,4,…,n.相加得<[-]<.所以<1++=1+<1+=.一、填空题1.(-1,1)2.3.4.25.6.687.58.-9.10.30511.212.13.14.[3,+∞)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!16/16

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文章作者:U-336598

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