22年高考理科数学模拟试题

高考理科数学模拟试题2022-5-29一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．特称命题“实数x，使”的否定可以写成A．若B．C．D．2．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝A.　　　B.　　　C.　　　D.3.对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为A．B．C．D．4．设数列的通项公式为，前项和为，则中最大的是A.　　B.或　　　　C.　　　　D.5．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为A.B.C.D.6．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则的值A.－6B.6C.8D.不确定7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．8/13\n　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．8．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是：A.　　　B.　　　C.　　　　D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为.10．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是；(用序号填写)由此得到的的面积为.11．对于，用表示的整数部分，则＝__________．12．“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2022年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2022年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.序号()分组睡眠时间组中值（）频数（人数）频率（）180.042520.263600.304560.285200.10640.02开始输入是否输出结束为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算。分析中一部分计算见算法流程图，则输出的值为，的统计意义是8/13\n（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）　13．(不等式选讲选做题)已知实数满足则的最小值是.14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；（3）求函数的值域.17．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（1）求证：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为？8/13\n输入开始结束输出18．（本小题满分14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入．（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．　　　19．（本题满分14分）有三个生活小区，分别位于三点处，且，．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.(1)若希望变电站到三个小区的距离和最小，点应位于何处？(2)若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？8/13\n第19题图20．（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，且满足记，数列的前项和为，且．（1）数列和的通项公式；（2）求证：．21．(本小题满分14分)．如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．（1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．8/13\n2022年高考数学（理科）模拟试题参考答案2022-5-29DCDBBABA9．；10．①②,（或①③,）；11．8194；12．的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看，即是睡眠时间的期望值。（第二空填“参加调查者的平均睡眠时间”“参加调查者的睡眠时间期望值”的一个即可）13．；14．；15．.2.由图象可得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选C3.由得，选D.4.由≥0得≤5，所以或最大,选B.5．左视图是长为２，宽为的长方形，故面积为,选B6．画图，联立方程得，代入，选A.8．解法１：取，得不等式有负数解，排除选项B、C，取，不等式无负数解，排除D,故选A解法２：将原不等式变形为，在同一坐标系内作出函数和的图象，函数的图象是从点出发的两条射线，如图，当射线过点时，，当射线与抛物线相切时，，结合图象易得10．方案一：选择①②，由正弦定理，得,8/13\n.方案二：选择①③,由余弦定理,有,则,,∴.说明:若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存在.11．令,,.12．首先要理解直到型循环结构图的含义,输入的值后,由赋值语句:可知,流程图进入一个求和状态.令，数列的前项和为，即：，则输出的为的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看,即是睡眠时间的期望值。13．由柯西不等式得　14．过点D作DE⊥AE,由OB∥DE得∴15．在直角坐标系中，曲线是以点为圆心，以１为半径的圆，如图可得16．解(1)∵点()为函数与的图象的公共点∴8/13\n-----------------------------------------------------------------2分∴∵∴--------------------------------------------------------4分(2)∵∴∴=--------------7分(3)∵∴------------------------------------------10分∵∴∴∴.即函数的值域为.-------------------------------------------12分17．解（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填．…4分注意：答案不唯一．如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换．都可以．（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．有．解得或．………………………6分，．…………7分8/13\n（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6．…………8分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，　，．随机变量的分布列为：…………12分246故．……………14分18．解法一（1）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC.同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB..(6分)（2）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角.(9分)由MB=4，BC=2，知60º，.sin60º=(10分)由条件知：（12分）解法二如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为8/13\n轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则.（1）.，∵，∴与平面共面，又，.(6分)（2）设平面DBC的法向量，则，令，则，∴.（8分）又平面NBC的法向量.（9分）即：又即19．解在中,,则……1分（1）法一设(),点到的距离之和为…5分,令即,又,从而当时,;当时,.8/13\n∴当时,取得最小值此时,即点为的中点.……8分法二设点,则到的距离之和为,求导得……5分由即,解得当时,;当时,∴当时,取得最小值,此时点为的中点.……8分（2）设点,则,点到三点的最远距离为①若即,则;②若即,则;∴……11分当时,在上是减函数,∴当时,在上是增函数,∴∴当时,,这时点在上距点.……14分20．解（1），………………1分数列是公比和首项均为2的等比数列，，……………2分即，………………4分（2）等比数列的前项和，8/13\n。……………………6分故………………8分．………………………9分另一方面………11分……………13分∴．…………………………14分21．解∵的右焦点∴椭圆的半焦距，又，∴椭圆的长半轴的长，短半轴的长.椭圆方程为.（1）当时，故椭圆方程为，……（3分）（2）依题意设直线的方程为：，联立得点的坐标为.将代入得.8/13\n设、，由韦达定理得，.又，.∵，于是的值可能小于零，等于零，大于零。即点可在圆内，圆上或圆外………………………………………………（8分）（3）假设存在满足条件的实数，由解得：.∴，，又.即的边长分别是、、.时，能使的边长是连续的自然数。……（14分）8/13