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【三维设计】北京航空航天大学附中2022年高考数学二轮复习 统计与概率

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北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习:统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从一篮鸡蛋中取1个,如果其重量小于30g的概率是0.30,重量在[30,40]g内的概率是0.50,则重量不小于30g的概率是()A.0.30B.0.50C.0.80D.0.70【答案】D2.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A.10%B.20%C.30%D.40%【答案】D3.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是()A.B.C.D.【答案】D4.从1,2,3,4,5中随机取出二个不同的数,其和为奇数的概率为()A.B.C.D.【答案】C5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球【答案】C6.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是()A.B.C.D.【答案】B7.已知一组数据…的平均数,方差,则数据,,…的平均数和标准差分别为()A.15,36B.22,6C.15,6D.22,36【答案】B8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据右表7\n提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为,那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.5【答案】A9.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为()A.101B.808C.1212D.2022【答案】B10.若是锐角,且,则的值等于()A.B.C.D.【答案】A11.某初级中学有学生270人,其中初一年级108人,初二、三年级各有81人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按初一、二、三年级依次统一编号为;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为,并将整个编号依次分为段.如果抽得号码(10个)有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样【答案】B12.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的()A.预报变量在轴上,解释变量在轴上7\nB.解释变量在轴上,预报变量在轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.设离散随机变量若WX=1,则P(Y=1)=【答案】14.一个靶子上有10个同心圆,半径依次为1、2、……、10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为。【答案】15.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为36的样本,用分层抽样方法应从老年人中抽取____________人。【答案】616.某高中共有2000名学生,采用分层抽样的方法,分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本,其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生,则该校高三有名学生.【答案】800三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率.【答案】(Ⅰ)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人.7\n(Ⅱ)由直方图知,成绩在的人数为人,设为、、;成绩在的人数为人,设为、、、.若时,有共3种情况;若时,有共6种情况;若分别在和内时,共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P()=.18.有两个不透明的箱子,每个箱子里都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;(2)摸球方法与(1)相同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不同则乙获胜,这样规定公平吗?【答案】(1)用(表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有16个设甲获胜的事件为,则事件包括的基本事件为(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)共有6个,答:甲获胜的概率为(2)设甲获胜的事件为,乙获胜的事件为,事件所包含的基本事件为(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)共有4个,则,,,所以不公平19.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时,重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见下表.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.7\n(1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为,每次转动转盘的结果相互独立,设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,的数学期望,标准差,求、的值;(2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)依题意知,服从二项分布,∴①又②由①②联立解得:(2)设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.由题意得,该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0,30,60,90,120.所以,随机变量的分布列为:其数学期望207\n.某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(I)求课外兴趣小组中男、女同学的人数;(II)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(III)在(II)的条件下,两名同学的试验结束后,男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74,女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74,请问哪位同学的试验更稳定?并说明理由.【答案】(I)每个同学被抽到的概率为.课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1.(II)把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有共6种,其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.(III),,女同学的实验更稳定.21.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:(1)将上表中的数据制成散点图.(2)你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?(3)如果近似成线性关系的话,请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.(4)如果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数.【答案】(1)将表中的数据制成散点图如下图.(2)从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.(3)利用计算机Excel软件求出回归直线方程(用来近似地表示这种线性关系),如下图.用=-1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.7\n(4)如果某天的气温是-5℃,用=-1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=-1.6477×(-5)+57.557≈66.22.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?【答案】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.(2)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.7

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发布时间:2022-08-25 14:59:07 页数:7
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文章作者:U-336598

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