【三维设计】北京航空航天大学附中2022年高考数学二轮复习 集合与逻辑

北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则满足的集合N的个数是()A．2B．3C．4D．8【答案】C2．在整数集中，被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”，记为，，给出下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C3．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B4．若集合，下列关系式中成立的为()A．B．C．D．【答案】D5．下列4个命题：P1：P2：P3：P4：其中的真命题是()A．P1、P3B．P1、P4C．P2、P3D．P2、P4【答案】D6．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，＝{4，5，6}，则A∩B＝()A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}5\n【答案】A7．命题“存在R，0”的否定是()A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>0【答案】D8．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是()A．B．C．D．【答案】D9．给出下列个两个命题：命题：为偶函数；命题：函数是奇函数，则下列命题是假命题的是()A．B．C．D．【答案】D10．已知集合，集合，则()A．B．C．D．【答案】B11．下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A12．在中，“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)5\n13．已知命题p:R,使则是.【答案】14．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．【答案】315．已知命题：，，那么命题为____________.【答案】，16．命题“存在，使得”的否定是.【答案】对任意，都有.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．，.(1）当时，求A的非空真子集的个数；(2）若，求实数m的取值范围.【答案】化简集合A=，集合.(1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.(2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，m的取值范围是：m=－2或18．已知集合，，，且，求的取值范围。【答案】因为，所以。5\n(1）当时，，若，则，即，所以。(2）当时，，若，则，所以。(3）当时，，若，则，即，化简得，所以。综上所述，的取值范围为或。19．已知集合，，求（1）；（2）.【答案】，(1）(2）20．已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.【答案】因为为真命题，所以命题、都是真命题.由是真命题，得恒成立.因为，所以.由是真命题，得，即.所以.即所求的取值范围是.21．已知命题，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。【答案】5\n记A={x|x>10或x<-2},q:解得或1-a,记B={x|1+a或}.而p∴AB,即∴.22．已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}．求证：(1)3∈A；(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于A.【答案】(1),(2)设，则存在,使成立，即.当m，n同奇或同偶时，m－n，m＋n均为偶数，∴(m－n)(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4的倍数矛盾．当m，n一奇，一偶时，m－n，m＋n均为奇数，∴(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．∴4k－2∉A.5