人教版（2003）高中物理必修一——牛顿第二定律瞬时性分析

1．两种模型：牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型：(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。考点牛顿第二定律瞬时性分析 1．如图3－2－2所示，质量分别为m1和m2的木块之间用轻弹簧相连，在拉力F的作用下，一起以加速度g竖直向上做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，设此时m1和m2的加速度分别为aA和aB，规定竖直向上为正方向，则图3－2－2 答案C 2．如图3－2－3甲所示，一质量为m的物体系于l1、l2两根细线上，细线l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，细线l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将细线l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。图3－2－3 (1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设细线l1上拉力为F1，细线l2上的拉力为F2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，即F1cosθ＝mg，F1sinθ＝F2，F2＝mgtanθ。剪断线的瞬间，F2突然消失，物体即在F2的反方向获得加速度。因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向为F2的反方向。你认为这个结果正确吗？请你对该解法作出评价并说明理由。 (2)若将图甲中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解析(1)结果不正确。因为细线l2被剪断的瞬间，细线l1上的张力大小发生了突变。(请同学们思考正确的解法是怎样的？正确答案是：细线l2被剪断瞬间，细线l1上的张力突变为F＝mgcosθ，物体加速度a＝gsinθ) (2)结果正确。因为细线l2被剪断瞬间，弹簧的长度不能发生突变，因此弹簧的拉力F1的大小和方向都不能突变，F1与mg的合力大小和方向都不变，与F2等大、反向。答案见解析 规律总结在求解瞬时加速度时应注意的两个问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。 1．(多选)如图3－2－11所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间，课堂练习图3－2－11A．a1＝3gB．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2 解析剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T＝3mg。因在剪断瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同。则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得：3mg＝ma1得a1＝3g，A正确，B错误。由胡克定律知：2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。答案AC 2.如图所示，将质量为M的U形框架开口向下置于水平地面上，用轻弹簧1，2，3将质量为m的小球悬挂起来．框架和小球都静止时弹簧1竖直，弹簧2、3水平且长度恰好等于弹簧原长，这时框架对地面的压力大小等于（M+m）g．现将弹簧1从最上端剪断，则在剪断后瞬间（　　）A、框架对地面的压力大小仍为（M+m）gB、框架对地面的压力大小为0C、小球的加速度为0D、小球的加速度大小等于g 作业：《导学教程：牛顿第二定律练习题》 谢谢大家！