【优化指导】2022高考数学总复习 第10章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时演练 理 新人教A版
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活页作业 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.某校开设10门课程供学生选修,其中A,B,C三门课程由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修三门课程,则每位同学不同的选修方案种数是( )A.120 B.98 C.63 D.56解析:分两类:第一类,A,B,C三门课都不选,有C=35种方案,第二类,A,B,C中选一门,剩余7门课中选两门,有CC=63种方案,故共有35+63=98种方案.答案:B3.(2022·三明模拟)设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆有( )A.6个 B.8个 C.12个 D.16个解析:因为椭圆的焦点在x轴上,所以当m=4时,n=1,2,3;当m=3时,n=1,2;当m=2时,n=1.即满足条件的椭圆共有3+2+1=6个.答案:A4.(2022·成都模拟)将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为( )343\nA.4 B.6 C.9 D.12解析:如图所示,根据题意,1,2,9三个数字的位置是确定的,余下的数中,5只能在a.c位置,8只能在b,d位置,依(a,b,c,d)顺序,具体有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7,5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合计6种.12a]34bcd9答案:B5.(2022·杭州模拟)现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )A.420 B.560 C.840 D.202206.如图,花坛内有5个花池,有5种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则栽种方案的种数为( )A.180 B.240C.360 D.420二、填空题7.如图所示为一电路图,从A到B共有______条不同的线路可通电.解析:∵按上、中、下三条线路可分为三类:上3\n线路中有3条,中线路中有1条,下线路中有2×2=4条,根据分类加法计数原理,共有3+1+4=8(条).答案:88.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有______种.解析:先涂三棱锥P—ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有C×C×C×C=3×2×1×2=12(种)不同的涂法.答案:129.(金榜预测)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列,则第30个数为________.三、解答题10.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放,两个世博会宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?解:用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序,则完成这件事有3类方法.(1)宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.(2)宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.(3)宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6,同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.由分类加法计数原理得6个广告不同的播放方式有36+36+36=108种.3
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