【全程复习方略】2022年高考物理二轮复习 课时冲关练 3.6机械能守恒定律功能关系（A卷）

机械能守恒定律功能关系(A卷)(45分钟，100分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。每小题只有一个选项正确)1.(2022·绍兴一模)如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片。现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是(　　)A.从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B.从地面跃起过程中，地面对他所做的功为12mv2+mghC.从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D.离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态【解析】选A。从地面跃起过程中，地面对他有支持力但没有位移，所以地面对他不做功，故A对，B错。从下蹲到离开地面上升时，消耗体内化学能从而使他具有一定的动能，机械能增加，故C错。离开地面后无论上升还是下落都处于失重状态，D错。2.在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面且不计空气阻力，则下列说法中不正确的是(　　)A.物体到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为12mv02+mghD.物体在海平面上的机械能为12mv02【解析】选A。以地面为零势能参考平面，物体在海平面时的重力势能为-mgh，选项A错误；抛出后的过程中机械能守恒，选项C、D正确；重力做功与路径无关，选项B正确。3.如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动。若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0=2gL，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)A.小球不可能到达圆周轨道的最高点Q-7-\nB.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力C.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力D.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力【解析】选B。设小球能到达Q点，且到达Q点时具有速度v，由机械能守恒得12mv02=mg·2L+12mv2，解得v=0，在最高点，小球所需的向心力为零，故受轻杆向上的大小为mg的支持力，选项B正确。4.(2022·温州一模)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从P点静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能增加量为ΔE2、克服空气阻力做功为W，则下列说法正确的是(　　)A.蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B.蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒C.ΔE1=W+ΔE2D.ΔE1+ΔE2=W【解析】选C。蹦极者下降过程中，由于空气阻力做功，故机械能减少，A、B错误；由功能关系得W=ΔE1-ΔE2，解得ΔE1=W+ΔE2，C正确，D错误。二、不定项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。每小题至少一个选项正确)5.(2022·浙江六市一模)如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是(　　)A.小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B.小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C.小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等D.小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等【解析】选B、C、D。小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，但有摩擦力做负功，选项A错误；因为C为AB的中点，小球从A到C与从C到B的过程合外力恒定，加速度恒定，速度的变化率相等，选项C正确；又因为重力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机械能相等，选项B、D正确。-7-\n6.如图，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连。现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体A在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h，斜面体始终处于静止状态。在这一过程中(　　)A.弹簧的伸长量为F-mgsinαkB.拉力F做的功为FhsinαC.物体A的机械能增加mghD.斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosα【解析】选C、D。物体A在斜面上匀速运动，弹簧的弹力等于F，弹簧的伸长量为Fk，A错误；拉力F做的功为WF=F·hsinα，B错误；物体A的动能不变，重力势能增加mgh，所以机械能增加mgh，C正确；斜面体和物体都受力平衡，以斜面体和物体A整体作为研究对象进行受力分析，整体受重力、支持力、拉力F和摩擦力，在水平方向应用平衡条件得Ff=Fcosα，D正确。7.如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，可以沿圆环自由滑动，连接小球的轻质弹簧另一端固定在圆环的最高点。现将小球从圆环的水平直径右端B点静止释放，此时弹簧处于自然长度。当小球运动至圆环最低点C时速度为v，此时小球与圆环之间没有弹力。运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，则下面判断正确的是(　　)A.小球在B点的加速度大小为g，方向竖直向下B.该过程中小球的机械能守恒C.在C点弹簧的弹性势能等于mgR-12mv2D.该过程中小球重力做的功等于其动能的增量【解析】选A、C。小球在B点只受重力作用，故在该处的加速度为重力加速度，A对。从B到C的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，B错。对小球和弹簧从B到C的过程由机械能守恒得mgR=12mv2+Ep弹，即Ep弹=mgR-12mv2，C对，D错。【总结提升】机械能守恒的判断方法(1)物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化。如物体做自由落体运动、抛体运动等。-7-\n(2)只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。上述弹力是指与弹性势能对应的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等。(3)物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化，如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。(4)物体除受重力或弹力外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零，如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程中物体的机械能守恒。三、计算题(本题共2小题，共44分。需写出规范的解题步骤)8.(22分)(2022·宁波一模)如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定一个14圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy。现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。(sin37°=0.6，g取10m/s2)(1)若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°)，求其离开O点时的速度大小。(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间。(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。【解析】(1)小物块从O到P，做平抛运动，则：水平方向：Rcos37°=v1t　(2分)竖直方向：Rsin37°=12gt2　(2分)解得：v1=433m/s(2分)(2)为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点。由动能定理得：Fx-μmgs=ΔEk=0　(2分)解得：x=2.5m(1分)由牛顿第二定律得：F-μmg=ma　(2分)解得：a=5m/s2　(1分)由运动学公式得：x=12at22　(1分)-7-\n解得：t2=1s(1分)(3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x，y)，由运动学规律可得：x=v0t3；y=12gt32由机械能守恒得：Ek=12mv02+mgy　(2分)又x2+y2=R2　(1分)解得：Ek=14mg(R2y+3y)　(2分)由基本不等式得：y2=13R2时，动能最小，其值为Ekmin=523J(3分)答案：(1)433m/s　(2)1s　(3)523J【加固训练】如图所示，光滑半圆轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平轨道CM上。在水平轨道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力FN的大小。(2)弹簧的最大压缩量d。(3)物块从A处开始下滑时的初速度v0。【解析】(1)设物块刚离开弹簧时速度为v1，恰通过B点时速度为v2，由题意可知：mg=mv22R　①在物块由C点运动到B点过程中，由机械能守恒定律得12mv12=2mgR+12mv22②解得v1=5gR　③在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=mv12R　④所以F=6mg　⑤由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为6mg-7-\n(2)弹簧从压缩到最短开始至物块被弹离弹簧的过程中，由能量守恒可得12mv12+μmgd=Ep⑥联立③⑥解得d=Epμmg-5R2μ　⑦(3)物块从A处下滑至弹簧被压缩到最短的过程中由能量守恒可得12mv02+mgR=Ep+μmgd　⑧联立⑦⑧可得v0=4Epm-7gR答案：(1)6mg　(2)Epμmg-5R2μ　(3)4Epm-7gR9.(22分)如图所示，有一垂直于纸面向里的匀强磁场B=1T，分布在半径为R=0.45m的光滑的14圆弧空间，轨道AB与粗糙水平面BC相连，质量m=2kg，电荷量q=+1C的物块由静止开始从A点滑下经B点进入动摩擦因数μ=0.2的水平面。重力加速度g取10m/s2。求：(1)物块经B点时的速度大小vt和物块经圆轨道B点时对轨道的压力。(2)物块过B点后2s内所滑行的距离s。(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)物块由A到B的过程中只有重力做功；(2)物块在B点受重力、弹力、洛伦兹力的作用；(3)物块在水平面上减速运动至停止的时间。【解析】(1)物块由A到B的过程中，由动能定理得：mgR=12mvt2(3分)解得：vt=3m/s(1分)物块经B点时由牛顿第二定律得：FN-mg+Bvtq=mvt2R　(3分)解得：FN=57N(1分)由牛顿第三定律得F′N=FN=57N(1分)方向竖直向下　(1分)-7-\n(2)物块做减速运动过程由牛顿第二定律得：μmg=ma　(2分)解得：a=μg=2m/s2　(1分)物块停止时间：t停=vta=1.5s<2s(2分)s=vt停=vt+02×t停=2.25m(3分)(3)由动能定理得：-Wf=-12mvt2(3分)解得：W=9J(1分)答案：(1)3m/s　57N，方向竖直向下　(2)2.25m　(3)9J-7-