【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第九篇 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 理 湘教版
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
第九篇解析几何第1讲直线方程和两直线的位置关系A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.直线2x-my+1-3m=0,当m变化时,所有直线都过定点( ).A.B.C.D.解析 原方程可化为(2x+1)-m(y+3)=0,令解得x=-,y=-3,故所有直线都过定点.答案 D2.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( ).A.B.C.D.解析 如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,则直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案 B3.(2022·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( ).A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=06\n解析 由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4=0.答案 A4.(2022·江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此时l1∥l2,所以“a=0”是“直线l1与l2平行”的充分条件;当l1∥l2时,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1.当a=1时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0,此时l1与l2重合,所以a=1不满足题意,即a=0.所以“a=0”是“直线l1∥l2”的必要条件.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________.解析 设所求直线的方程为+=1,∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,∴|a|·|b|=1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解.故所求的直线方程为+=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.答案 x+2y-2=0或2x+y+2=06.(2022·北碚二模)已知直线l1:ax+3y-1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,则实数a=________.解析 由两直线垂直的条件得2a+3(a-1)=0,解得a=.6\n答案 三、解答题(共25分)7.(12分)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解 (1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0.又∵直线l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.故a=2,b=2.(2)∵直线l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在.∴k1=k2,即=1-a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即=b.故a=2,b=-2或a=,b=2.8.(13分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,∴=3.解得λ=2或λ=.∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).∴dmax=|PA|=.6B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)6\n一、选择题(每小题5分,共10分)1.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=( ).A.4B.6C.D.解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故m+n=.答案 C2.(2022·长沙模拟)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( ).A.3B.2C.3D.4解析 依题意知AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得=⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为=3.答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)3.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为________.解析 由题意得,=≠,∴a=-4且c≠-2,则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0,由两平行线间的距离,得=,解得c=2或c=-6,所以=±1.答案 ±14.(2022·盐城检测)已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,6\nb)在线段AB上,则ab的最大值为________.解析 直线方程可化为+y=1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-22+,由于0≤b≤1,故当b=时,ab取得最大值.答案 三、解答题(共25分)5.(12分)已知直线l过点P(2,3),且被两条平行直线l1:3x+4y-7=0,l2:3x+4y+8=0截得的线段长为d.(1)求d的最小值;(2)当直线l与x轴平行,试求d的值.解 (1)因为3×2+4×3-7>0,3×2+4×3+8>0,所以点P在两条平行直线l1,l2外.过P点作直线l,使l⊥l1,则l⊥l2,设垂足分别为G,H,则|GH|就是所求的d的最小值.由两平行线间的距离公式,得d的最小值为|GH|==3.(2)当直线l与x轴平行时,l的方程为y=3,设直线l与直线l1,l2分别交于点A(x1,3),B(x2,3),则3x1+12-7=0,3x2+12+8=0,所以3(x1-x2)=15,即x1-x2=5,所以d=|AB|=|x1-x2|=5.6.(13分)已知直线l1:x-y+3=0,直线l:x-y-1=0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2,求直线l2的方程.解 法一 因为l1∥l,所以l2∥l,设直线l2:x-y+m=0(m≠3,m≠-1).直线l1,l2关于直线l对称,所以l1与l,l2与l间的距离相等.由两平行直线间的距离公式得=,解得m=-5或m=3(舍去).所以直线l2的方程为x-y-5=0.法二 由题意知l1∥l2,设直线l2:x-y+m=0(m≠3,m≠-1).在直线l1上取点M(0,3),设点M关于直线l的对称点为M′(a,b),6\n于是有解得即M′(4,-1).把点M′(4,-1)代入l2的方程,得m=-5,所以直线l2的方程为x-y-5=0.6
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)