【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第十二篇 第5讲 复数 理 湘教版

第5讲复数A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2022·全国)复数＝(　　)．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i解析　＝1＋2i，故选C.答案　C2．(2022·广东)设i为虚数单位，则复数＝(　　)．A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i解析　＝＝＝－6－5i.答案　D3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)．A．－1<a<1B．a>1C．a>0D．a<－1或a>1解析　|z1|＝，|z2|＝，∴<，∴－1<a<1.故选A.答案　A4．(2022·辽宁)复数＝(　　)．A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i解析　＝＝＝＝－i.答案　A5．(2022·湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(　　)．A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i2\n解析　Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝＝－3±2i.答案　A6．(2022·浙江)已知i是虚数单位，则＝(　　)．A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析　＝＝＝1＋2i.答案　D二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2022·合川二模)设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．解析　因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.答案　－48．(2022·青岛一模)已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.解析　∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.答案　＋i9．(2022·重庆)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.解析　∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi⇒1＋3i＝a＋bi，∴⇒a＋b＝4.答案　410．(2022·湖南)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.解析　∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴|z|＝＝10.答案　102\nB级　能力突破(时间：20分钟　满分：30分)一、选择题(每小题5分，共20分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2022·新课标全国)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析　z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.答案　C2．(2022·西安质检)已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.答案　B3．(2022·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于(　　)．A．2＋iB．－2C．0D．2解析　∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.答案　D4．(2022·长沙质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)\n5．(2022·永川质检)设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．解析　∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，∴＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a＝6.答案　66．(2022·上海徐汇能力诊断)若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.解析　∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.答案