【创新设计】2022届高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第3讲机械能守恒定律及其作用（含解析） 新人教版

第3讲　机械能守恒定律及其应用重力势能　Ⅱ　弹性势能　Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是(　　)．A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D．重力做功的多少与参考平面的选取无关解析　物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确．答案　ABD【知识存盘】1．重力做功的特点：重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关．2．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能15\n①概念：物体由于被举高而具有的能．②表达式：Ep＝mgh．③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增大．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp．3．弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp．机械能守恒定律及其应用　Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(多选)下列物体中，机械能守恒的是(　　)．A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动解析　物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，15\n不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg－F＝m×g，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．答案　AC【知识存盘】1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv．3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．15\n考点一　机械能守恒的判断【典例1】(多选)如图4－3－1所示，图4－3－1用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是(　　)．A．子弹射入物块B的过程B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析　子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒．答案　BCD【变式跟踪1】(多选)如图4－3－2所示，15\n图4－3－2细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中(　　)．A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒解析　M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．答案　BD,借题发挥判断机械能是否守恒的方法1．利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．3．用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．考点二　单个物体机械能守恒定律的应用【典例2】如图4－3－3所示，图4－3－315\n斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8m/s，已知A点距地面的高度H＝10m，B点距地面的高度h＝5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，cos53°＝0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功．解析　(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：mg(H－h)＝mv，解得vB＝10m/s.(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的支持力FN′＝FN，根据牛顿第二定律可得FN′－mg＝m由机械能守恒得：mgR(1－cos53°)＋mv＝mv由以上两式及FN′＝FN解得FN＝43N.(3)设小球受到的阻力为Ff，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，由机械能守恒知vD＝vB，由动能定理可得mgh＋W＝mv－mv.解得W＝－68J.答案　(1)10m/s　(2)43N　(3)－68J【变式跟踪2】(多选)(2022·浙江卷，18)由光滑细管组成的轨道如图4－3－4所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是(　　)．15\n图4－3－4A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R解析　要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg2R＝mv2，所以H>2R，故选项C正确、选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，选项A错误、选项B正确．答案　BC,误区警示1．对“只有重力或弹力做功”的理解(1)在条件“只有重力或弹力做功”中的“弹力”指的是像弹簧一类发生弹性形变而产生的弹力，不包含像支持力、绳的拉力之类的弹力．(2)“只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况：①物体只受重力或弹力作用；②除重力和弹力外，其他力不做功；③除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．2．应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同．(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同．考点三　多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用【典例3】图4－3－5中滑块和小球的质量均为m，15\n图4－3－5滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球到达最高点．求：(1)滑块与挡板刚接触时(滑块与挡板还未相互作用)滑块与小球的速度分别为多少？(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．规范解答　(1)设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，则由小球和滑块组成的系统机械能守恒得mv＋mv＝mgL小球由最低点向左摆动到最高点过程，由机械能守恒定律得mv＝mgL(1－cos60°)，联立解得v1＝v2＝.(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得mgL＋W＝mv，代入数值得W＝－mgL，所以小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgL.答案　(1)　　(2)mgL【变式跟踪3】(单选)如图4－3－6所示，图4－3－6在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取1015\nm/s2.则下列说法中正确的是(　　)．A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为2m/sD．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J解析　设A球的质量为m，A、B组成的系统机械能守恒，有mg(h＋Lsin30°)＋2mgh＝(2m＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v＝m/s，则B正确，A、C错误；B球下滑过程中，机械能的增加量ΔE＝×2mv2－2mgh＝J，则D错误．答案　B,借题发挥应用机械能守恒定律的基本思路机械能是否守恒联立方程求解命题热点4　机械能守恒定律的应用命题专家评述考情分析近三年我省在高考试题中对机械能守恒与平抛运动、竖直面内圆周运动的综合考查是高频考点，3年2考．高考题型主要是计算题．命题趋势2022年高考可能有(1)机械能守恒定律与曲线运动相结合的综合考查―→以选择题的形式出现．(2)机械能守恒定律与平抛运动、竖直面内圆周运动的临界问题或与弹簧有机地结合，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型．15\n阅卷教师叮咛易失分点(1)不能正确判断系统机械能是否守恒而导致错误．(2)列机械能守恒定律方程(mgh1＋mv＝mgh2＋mv)时，选不好初、末状态；找不准初、末状态的机械能而导致方程列错．应对策略(1)正确选取研究对象：应用机械能守恒定律必须恰当选择系统，系统选择得当，机械能守恒，系统选择不得当，机械能不守恒．判断选定的研究系统是否机械能守恒，通常从做功的角度或能量转化的角度去判断．(2)正确选取物理过程：选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化；有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解．(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．高考佐证图4－3－7　(2022·江苏卷，14)如图4－3－7所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)．(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L.规范解答　(1)设细线中的张力大小为T，根据牛顿第二定律得Mg－T＝MaT－mgsin30°＝ma且M＝km　解得a＝g.(2)设M落地时速度大小为v1，m射出管口时速度大小为v0.M15\n落地前由机械能守恒定律得mg·Lsin30°－mg·Lsin30°·sin30°＝(M＋m)v2对m，M落地后由机械能守恒定律得mv2－mg(L－Lsin30°)sin30°＝mv联立解得v0＝(k＞2)．(3)小球做平抛运动，则x＝v0t，Lsin30°＝gt2解得x＝L　由＜，得x＝L＜L.答案　(1)g　(2)　(3)见解析【预测】如图4－3－8所示，图4－3－8一个斜面与竖直方向的夹角为30°，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆形管道与第一个圆形管道也相切．两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为R，小物块可以看作质点．小物块与斜面的动摩擦因数为μ，物块由静止从某一高度沿斜面下滑，至圆形管道的最低点A时，对轨道的压力是重力的7倍．求：(1)物块到达A点时的速度；(2)物块到达最高点B时，对管道压力的大小与方向；(3)物块在斜面上滑动的时间．解析　(1)设小物块在A点时速度为vA，由牛顿第二定律得7mg－mg＝m①解①式得vA＝.②(2)设小物块在B点时速度为vB，从A到B，小物块机械能守恒，有mv＝mg·2R＋mv③解得vB＝>，所以小物块对上管壁有压力15\n由牛顿第二定律得FN＋mg＝m④解得FN＝mg⑤由牛顿第三定律知，物块对轨道压力的大小为mg，方向竖直向上．(3)如图所示，设斜面末端为C，物块在此点的速度为vC，从C到A过程机械能守恒，有mv＋mgh＝mv⑥由几何关系得h＝R(1－sin30°)⑦物块在斜面上运动，由牛顿第二定律得mgcos30°－μmgsin30°＝ma⑧由运动规律得vC＝at⑨解②⑥⑦⑧⑨式得t＝.⑩答案　(1)　(2)mg，方向竖直向上　(3)一、对机械能守恒的判断1．(多选)下列叙述中正确的是(　　)．A．做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒解析　做匀变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒．故A错误、B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒的条件知D正确．15\n答案　BD2．(多选)(2022·亳州调研)如图4－3－9所示的小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有(　　)．图4－3－9解析　根据机械能守恒定律可得，A、D能达到高度h，A、D项正确；B、C项中当小球过圆周后，由于小球运动速度小，将脱离轨道做抛物运动，水平分速度一定不为0，所以由机械能守恒定律得小球运动的最大高度一定小于h，B、C项错误．答案　AD二、机械能守恒定律的应用3．(单选)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是(　　)．解析　由机械能守恒定律：Ep＝E－Ek，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理：Ek＝mgh＝mv2＝mg2t2，则Ep＝E－mgh，故势能与h的图象也为倾斜的直线，D错；且Ep＝E－mv2，故势能与速度的图象为开口向下的抛物线，B对；同理Ep＝E－mg2t2，势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A错．答案　B15\n4．(单选)(2022·上海卷，16)图4－3－10如图4－3－10所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)．A．2RB.C.D.解析　如图所示，以AB为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R.则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确．答案　C5．如图4－3－11所示，图4－3－11半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：(1)a球离开弹簧时的速度大小va；(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；15\n(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.解析　(1)由a球恰好能到达A点知m1g＝m1，m1v＝m1v＋m1g×2R，得va＝.(2)对于b球由机械能守恒定律有：m2v＝m2g×10R得vb＝.(3)由机械能守恒定律得Ep＝m1v＋m2v得Ep＝gR.答案　(1)　(2)　(3)gR15