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【备考2022】2022高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 统计 理
【备考2022】2022高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 统计 理
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统计I1 随机抽样 3.I1[2022·新课标全国卷Ⅰ]为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样3.C [解析]因为总体中所要调查的因素受学段影响较大,而受性别影响不大,故按学段分层抽样.2.I1[2022·湖南卷]某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2.D [解析]根据抽样方法的特点可知,应选用分层抽样法.4.I1[2022·江西卷]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.014.D [解析]选出来的5个个体编号依次为:08,02,14,07,01.故选D.16.I1,K1,K2,K6[2022·北京卷]下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.图1-6(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)16.解:设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,…,13).-6-\n根据题意,P(Ai)=,且Ai∩Aj=(i≠j).(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=A5∪A8.所以P(B)=P(A5∪A8)=P(A5)+P(A8)=.(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=.所以X的分布列为X012P故X的期望E(X)=0×+1×+2×=.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.4.I1[2022·陕西卷]某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11B.12C.13D.144.B [解析]由系统抽样定义可知,所分组距为=20,每组抽取一个,因为包含整数个组,所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720-480)÷20=12.I2 用样本估计总体 4.I2[2022·福建卷]某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图1-1所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )-6-\n图1-1A.588B.480C.450D.1204.B [解析]成绩在[40,60)的频率P1=(0.005+0.015)×10=0.2,成绩不少于60分的频率P2=1-0.2=0.8,所以成绩不少于60分的学生人数约为600×0.8=480人,故选B.11.I2[2022·湖北卷]从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图1-3所示.(1)直方图中x的值为________;(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图1-311.(1)0.0044 (2)70 [解析](1)(0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060)×50=1x=0.0044.(2)[1-(0.0012+0.0024×2)×50]×100=70.5.I2[2022·辽宁卷]某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )图1-1A.45B.50C.55D.605.B [解析]由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3,而低于60分的人数为15,所以该班的学生人数为=50.19.B1,I2,K6[2022·新课标全国卷Ⅱ]经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图1-4所示,经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(3)在直方-6-\n图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.图1-419.解:(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39000.当X∈[130,150]时,T=500×130=65000.所以T=(2)由(1)知利润T不少于57000元,当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以E(T)=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400.4.I2[2022·重庆卷]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).图1-1已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,84.C [解析]因为甲组数据的中位数为15,由茎叶图可得x=5.因乙组数据的平均数为16.8,则=16.8,解得y=8,故选C.I3 正态分布 20.I3,E5[2022·湖北卷]假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0.(1)求P0的值;(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)-6-\n(2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?20.解:(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有μ=800,σ=50,P(700<X≤900)=0.9544.由正态分布的对称性,可得P0=P(X≤900)=P(X≤800)+P(800<X≤900)=+P(700<X≤900)=0.9772.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x,y辆,则相应的营运成本为1600x+2400y,依题意,x,y还需满足:x+y≤21,y≤x+7,P(X≤36x+60y)≥P0.由(1)知,P0=P(X≤900),故P(X≤36x+60y)≥P0等价于36x+60y≥900,于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z=1600x+2400y达到最小的x,y值.作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6).由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小,即z取得最小值,故应配备A型车5辆,B型车12辆.I4 变量的相关性与统计案例 I5 单元综合 1.[2022·惠州三调]某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图K38-1所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )A.19,13 B.13,19C.20,18 D.18,201.A [解析]甲的中位数为19,乙的中位数为13.故选A.2.[2022·潮州期末]某校有4000名学生,各年级男、女生人数如下表,-6-\n已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是0.2,现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者,则在高二抽取的学生人数为________.高一高二高三女生600y650男生xz7502.30 [解析]依表知x+y+z=4000-2000=2000,=0.2,于是x=800,故从高二抽取学生人数为1200×=30.3.[2022·乌鲁木齐一诊]某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)627581893.68 [解析]设遮住部分的数据为m,x==30,由=0.67x+54.9过(x,y)得,y=0.67×30+54.9=75,所以=75,故m=68.4.[2022·辽宁重点中学期末]设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),函数f(x)=x2+4x+X没有零点的概率是,则μ=( )A.1B.4C.2D.不能确定4.B [解析]由f(x)=x2+4x+X没有零点,则Δ=16-4X<0,解得X>4,故P(X>4)=,又正态密度曲线是对称的,所以μ=4,选择B.[规律解读]正态分布的计算中要注意应用正态密度曲线的对称性5.[2022·玉溪一中月考(五)]设随机变量X服从正态分布N(3,4),若P(X<2a-3)=P(X>a+2),则a的值为( )A.5B.3C.D.5.D [解析]因为X服从正态分布N(3,4),所以随机变量X关于直线x=3对称,因为P(X<2a-3)=P(X>a+2),所以x1=2a-3,x2=a+2关于x=3对称,所以=3,即3a=7,解得a=,选D.6.[2022·湖南师大附中月考(六)]如果一个随机变量X~B,则使得P(X=k)取得最大值的k的值为________.6.7,8 [解析]由题知P(X=k)=C,则只需C最大即可,此时k=7,8.-6-
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高考 - 历年真题
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