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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第43讲 合情推理与演绎推理同步测控 文
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第43讲 合情推理与演绎推理同步测控 文
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第八单元 推理与证明第43讲 合情推理与演绎推理 1.迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数.小王发现由8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数.小王欣喜万分,但小王按得出的通项公式,再往后写几个数发现它们不是质数.他写出不是质数的一个数是( )A.1643B.1679C.1681D.1697 2.由“直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直”,想到“平面与球相切时,球心与切点的连线与平面垂直”,用的是( )A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理 3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b⃘平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误4\nC.推理形式错误D.非以上错误 5.△ABC中,若sinA·sinB<cosA·cosB,则该三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都不可能 6.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________. 7.在一容器内装有浓度为r%的溶液a升,注入浓度为p%的溶液a升,搅匀后再倒出溶液a升,这叫一次操作.设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn(每次注入的溶液浓度都是p%).计算b1,b2,b3,并归纳出bn的计算公式. 1.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr.①①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子________________________.②②式可用语言叙述为:________________________________________________. 2.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=______;当n>4时,f(n)=____________________.(用含n的数学表达式表示)4\n 3.在△ABC中,∠C=90°,则cos2A+cos2B=1,用类比的方法猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想.第43讲巩固练习1.C 2.C 3.B4.A 解析:直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线.5.B 解析:因为sinA·sinB<cosA·cosB,所以cos(A+B)>0,所以cos(π-C)>0,所以cosC<0,所以C为钝角,故△ABC为钝角三角形.6.a3解析:在已知的平面图形中,中心O到两边的距离相等(如右图),即OM=ON.四边形OPAR是圆内接四边形,所以Rt△OPN≌Rt△ORM,因此S四边形OPAR=S正方形OMAN=a2.同样地,类比到空间,如下图.则这两个正方体重叠部分的体积为a3.7.解析:b1==(r+p);b2==[()2·r+p+p];4\nb3==[()3·r+p+p+p].所以归纳得bn=[()n·r+p+p+…+p].提升能力1.(πR3)′=4πR2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数解析:利用类比推理与导数定义可得.2.5 解析:求出f(3),f(4),f(5)再进行归纳推理.f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9,每增加一条直线,交点增加的个数等于原来直线的条数,所以f(4)-f(3)=3,f(5)-f(4)=4,…,f(n)-f(n-1)=n-1,累加得,f(n)=2+3+4+5+…+(n-1)=·(n-2)=.3.解析:如图,由平面类比到空间,有下列猜想:“在三棱锥P—ABC中,三个侧面PAB,PBC,PCA两两垂直,且与底面所成的角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1”证明:设P在平面ABC上的射影为O,记PO=h,PC⊥PA且PC⊥PB⇒PC⊥PM(M为CO与AB的交点),且∠PMC=α,cosα=sin∠PCO=,同理cosβ=,cosγ=,又PA·PB·PC=(PA·PBcosα+PB·PCcosβ+PC·PAcosγ)·h,即(++)h=1,即cos2α+cos2β+cos2γ=1.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:41
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文章作者:U-336598
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