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【步步高】2022高考物理大一轮复习 4.3 匀速圆周运动及其应用

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4.3 匀速圆周运动及其应用1.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系,下列说法正确的是(  ).A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析 选项个性分析A错误由v=ωR得ω=,故只有当半径R一定时,角速度ω才与线速度v成正比B错误由v=得T=,故只有当半径R一定时,周期T才与线速度v成反比C错误由ω=知,只有当线速度v一定时,角速度ω才与半径R成反比D正确由ω=得T=,故周期T与角速度ω成反比,即角速度大的,周期一定小答案 D2.一个环绕中心线AB以一定的角速度转动,P、Q为环上两点,位置如图4-3-1所示,下列说法正确的是(  ).A.P、Q两点的角速度相等B.P、Q两点的线速度相等C.P、Q两点的角速度之比为∶1图4-3-1D.P、Q两点的线速度之比为∶1解析 P、Q两点的角速度相等,半径之比RP∶RQ=Rsin60°∶(Rsin30°)=∶1,由v=ωR可得vp∶vQ=RP∶RQ=∶1.答案 AD3.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图4-3-12甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图4-3-2乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(  ).7\n 甲             乙 图4-3-2A.B.C.D.解析 物体在最高点时速度沿水平方向,曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点,由牛顿第二定律及圆周运动规律知:mg=,解得ρ===.答案 C4.如图4-3-3所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时(  ).A.小球对圆环的压力大小等于mg图4-3-3B.小球受到的向心力等于0C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g解析 小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力,重力竖直向下提供向心力,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a==g,再根据圆周运动规律得a==g,解得v=(竖直平面内圆周运动的绳模型).答案 CD5.如图4-3-4所示为一种早期的自行车,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了(  ).A.提高速度B.提高稳定性C.骑行方便D.减小阻力解析 这种老式不带链条的自行车,驱动轮在前轮,人蹬车图4-3-4的角速度一定的情况下,由v=ωr7\n可知,车轮半径越大,自行车的速度就越大,所以A正确.答案 A6.“天宫一号”目标飞行器经过我国科技工作者的不懈努力,终于在2022年9月29日晚21点16分发射升空.等待与神舟八号、九号、十号飞船对接.“天宫一号”在空中运行时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小,在此过程中“天宫一号”所受合力可能是下图中的(  ).解析 答案 C图4-3-57.如图4-3-5两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为(  ).A.mgB.2mgC.3mgD.4mg解析 当小球到达最高点速率为v,有mg=m,当小球到达最高点速率为2v时,应有F+mg=m=4mg,所以F=3mg,此时最高点各力如图所示,所以T=mg,A正确.(极限思维法)答案 A8.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙.以下说法正确的是7\n(  ).A.f甲小于f乙B.f甲等于f乙C.f甲大于f乙D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关解析 根据题中的条件可知,两车在水平面做匀速圆周运动,则地面对车的摩擦力用来提供其做圆周运动的向心力,则F向=f,又有向心力的表达式F向=,因为两车的质量相同,两车运行的速率相同,因此轨道半径大的车所需的向心力小,即摩擦力小,A正确.答案 A9.如图4-3-6所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q为对应的轨道最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法中正确的是(  ).A.轨道对小球做正功,小球的线速度vP>vQB.轨道对小球不做功,小球的角速度ωP<ωQ图4-3-6C.小球的向心加速度aP>aQD.轨道对小球的压力FP>FQ解析 本题考查圆周运动和机械能守恒,中档题.轨道光滑,小球在运动的过程中只受重力和支持力,支持力时刻与运动方向垂直所以不做功,A错;那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒,根据机械能守恒有vP<vQ,在P、Q两点对应的轨道半径rP>rQ,根据ω=,a=,得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度,B正确;在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度,C错;小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供,即mg+FN=ma向,可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力,D错.答案 B10.乘坐游乐园的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图4-3-7所示),下列说法正确的是(  ).图4-3-7A.车在最高点时,人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,若没有保险带,人一定会掉下去B.人在最高点时,对座位仍可能产生压力,但压力一定小于mgC.人在最低点时,处于超重状态D.人在最低点时,对座位的压力大于mg7\n解析 人在最高点如果速度较大,就会产生对座位的压力.并且压力也有可能大于mg而不致于掉落,故A、B均错;人在最低点时具有向上的加速度,因此处于超重状态,C对;在最低点满足N=mg+m>mg,D对(竖直平面内圆周运动的杆模型).答案 CD图4-3-811.如图4-3-8所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.求:(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;(3)已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在m到m之间变化,且均能落到水面.持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?解析 (1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供,则mg=m①由①式解得v1=②(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能,由机械能守恒定律有Ep=mg(1.5R+R)+mv12③由②③式解得Ep=3mgR④(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响,质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动,7\n设经过t时间落到水面上,离OO′的水平距离为x1,由平抛运动规律有4.5R=gt2⑤x1=v1t+R⑥由⑤⑥式解得x1=4R⑦当鱼饵的质量为m时,设其到达管口C时速度大小为v2,由机械能守恒定律有Ep=mg(1.5R+R)+v22⑧由④⑧式解得v2=2⑨质量为m的鱼饵落到水面上时,设离OO′的水平距离为x2,则x2=v2t+R⑩由⑤⑨⑩式解得x2=7R鱼饵能够落到水面的最大面积S=(πx22-πx12)=πR2(或8.25πR2).答案 (1)(2)3mgR(3)πR2(或8.25πR2)12.如图4-3-9所示,弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧,中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径),分别与上下圆弧轨道相切连接,BC段的长度L可作伸缩调节.下圆弧轨道与地面相切,其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点,整个轨道固定在竖直平面内.一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出.今在A、D两点各放一个压力传感器,测试小球对轨道A、D两点的压力,计算出压力差ΔF.改变BC的长度L,重复上述实验,最后绘得的ΔF-L图像如图4-3-21乙所示.(不计一切摩擦阻力,g取10m/s2)7\n图4-3-9(1)某一次调节后,D点的离地高度为0.8m,小球从D点飞出,落地点与D点的水平距离为2.4m,求小球经过D点时的速度大小;(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径.解析 (1)小球在竖直方向做自由落体运动,有:HD=gt2,在水平方向做匀速直线运动,有:x=vDt,得:vD===6m/s.(2)设轨道半径为r,A到D过程机械能守恒,有:mvA2=mvD2+mg(2r+L),①在A点:FA-mg=m,②在D点:FD+mg=m,③由①②③式得:ΔF=FA-FD=6mg+2mg,由图像纵截距得:6mg=12N,得m=0.2kg,当L=0.5m时,ΔF=17N,解得:r=0.4m.(杆模型)答案 (1)6m/s (2)0.2kg 0.4m7

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发布时间:2022-08-25 15:30:35 页数:7
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文章作者:U-336598

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