【科学备考】(新课标)2022高考数学二轮复习 第五章 平面向量 向量、向量的加法与减法、实数与向量的积 理(含2022试题)
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【科学备考】(新课标)2022高考数学二轮复习第五章平面向量向量、向量的加法与减法、实数与向量的积理(含2022试题)理数1.(2022安徽,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P|=acosθ+bsinθ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r≤||≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则( )A.1<r<R<3B.1<r<3≤RC.r≤1<R<3D.1<r<3<R[答案]1.A[解析]1.根据题意不妨设a=(1,0),b=(0,1),∴=(a+b)=(,),=acosθ+bsinθ=(cosθ,sinθ),∴||=|(-cosθ,-sinθ)|==(0≤θ<2π).∴1≤||≤3,易知曲线C为单位圆,又∵区域Ω={P|0<r≤||≤R,r<R},且C∩Ω为两段分离的曲线,结合图形可知,[r,R]⫋[1,3]且端点不重合,∴1<r<R<3.故选A.2.(2022重庆一中高三下学期第一次月考,10)(原创)已知分别是的三边上的点,且满足,,,,.则( )(A) (B) (C) (D)[答案]2. D12\n[解析]2. 因为=,∴;又因为,可得,所以DE⊥AC;,则可得,所以可得.3.(2022福州高中毕业班质量检测,6)如图,设向量,,若=λ+μ,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是( )[答案]3. D[解析]3.设,因为,所以,解得,因为,所以,故选D.4.(2022广东广州高三调研测试,3)已知向量,,,若,则实数的值为( )A. B. C. D.12\n[答案]4.A [解析]4. 由已知,因为,所以,即,解得.5.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,3)已知向量,,,若为实数,,则的值为( )A. B. C. D.[答案]5. [解析]5. ,,又,∴,即,解得,故选6.(2022周宁、政和一中第四次联考,3)如图,、、分别是的边、、的中点,则( )A. B. C. D.[答案]6. D[解析]6. 依题意,.7.(2022重庆七校联盟,6)向量,,且,则锐角α的余弦值为( )A. B. C. D.12\n[答案]7. D[解析]7. 依题意,当,则,即,为锐角,.8.(2022天津七校高三联考,3)已知向量,,若与垂直,则的值为( )(A) (B) (C) (D)1[答案]8. C[解析]8. 依题意,,与垂直,则,解得.9.(2022江西七校高三上学期第一次联考,6)设,向量,,,且,,则( )A. B. C. D.10[答案]9. B[解析]9. ,,即,又,,即,,,,故.10.(2022广州高三调研测试,3)已知向量,,,若,则实数的值为( )A. B. C. D.[答案]10. A[解析]10. 依题意,,又,,即.11.(2022湖北黄冈高三期末考试)已知为线段上一点,为直线外一点,为上一点,满足,,,且,则的值为( )A. B. 12\nC. D. [答案]11. C[解析]11. ,而,,,又,即,在的角平分线上,由此得是的内心,过作于,为圆心,为半径,作的内切圆,如图,分别切、于、,,,,在中,,..12.(2022北京东城高三12月教学质量调研)设向量,,则“”是“”的( )(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件[答案]12. A[解析]12. 当,,,,;由,,即,解得,故向量,,则“”是“”的充分但不必要条件.13.(2022北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________.12\n[答案]13.[解析]13.∵λa+b=0,即λa=-b,∴|λ||a|=|b|.∵|a|=1,|b|=,∴|λ|=.14.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,15)设向量a,b的夹角为θ,a=(2,1),a+3b=(5,4),则sinθ= [答案]14. [解析]14. 设,则由题意可得,解得.所以,又因为,结合平方关系式可得sinθ=.15.(2022山西太原高三模拟考试(一),15)已知O是锐角ABC的外接圆的圆心,且∠A=,若,则实数m= .(用表示)[答案]15. [解析]15. 设外接圆半径为R,则: 可化为: (*).易知与的夹角为2∠C,与的夹角为2∠B,与的夹角为0,||=||=||=R.则对(*)式左右分别与作数量积,可得:.即 R2 (cos2C-1)+•R2(cos2B-1)=-2mR2.∴-2sinCcosB+(-2sinBcosC)=-2m,∴sinCcosB+sinBcosC=m,即sin(B+C)=m.因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ,所以,m=sinA=sinθ.12\n16.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,11)已知向量,,若,则实数______.[答案]16. 2[解析]16. 依题意,,所以.17.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测,11)设向量,,则向量在向量上的投影为 .[答案]17. [解析]17. 向量在向量上的投影为.18.(2022湖北八市高三下学期3月联考,14)如图,己知,∠AOB为锐角,OM平分∠AOB,点N为线段AB的中点,,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,满足题设条件的为 (写出所有正确式子的序号).①x≥0,y≥0; ②x-y≥0; ③x-y≤0;④x-2y≥0; ⑤2x-y≥0.[答案]18. ①③⑤[解析]18. 当点在射线上时,则当点在射线上时,所以,因为点P在阴影部分(含边界)内,所以故应选①③⑤.19.(2022天津七校高三联考,10)在中,已知是边上一点,若,则______.12\n[答案]19. [解析]19. 如图所示,,,又,.20.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,16)已知向量,,.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,,,若,求的大小.[答案]20.查看解析[解析]20.(Ⅰ),所以递减区间是.(5分)(Ⅱ)由和得:,若,而又,所以12\n因为,所以若,同理可得:,显然不符合题意,舍去.(9分)所以,由正弦定理得:. (12分)21.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,17)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,,,且求的面积.[答案]21.查看解析[解析]21.解:(Ⅰ),因为,所以. (6分)(Ⅱ),因为,所以,,则,所以,即,12\n则,从而. (12分)22.(2022江苏苏北四市高三期末统考,15)已知向量,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,,求的值.[答案]22.查看解析[解析]22. 解析 (Ⅰ)由可知,,所以,所以.(6分)(Ⅱ)由可得,,即, ① (10分)又,且 ②,由①②可解得,,所以.(14分)23.(2022重庆七校联盟,20)在中,三个内角所对边的长分别为,已知. (Ⅰ)判断的形状; (Ⅱ)设向量,若,求.[答案]23.查看解析[解析]23. (Ⅰ)在中,为等腰三角形. (6分)(Ⅱ)由,得,,又为等腰三角形,. (12分)24.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测,16)已知向量,,设函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)在中,角、、所对的边分别为、、,且,,,求的大小.12\n[答案]24.查看解析[解析]24. 解析 (Ⅰ),,又,. (5分) (Ⅱ),, (8分)由正弦定理,可得,即,又,,,由题意知识锐角,. (12分)25.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),17)在中,角所对的边分别为,且∥ (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求三角函数式的取值范围.[答案]25.查看解析[解析]25. (Ⅰ)∵,且∥,∴,由正弦定理得,又,∴,,∴,又∵,∴,∴. (6分)(Ⅱ)原式 ,∵,∴,∴,∴,即三角函数式的取值范围为. (12分)26.(2022湖北黄冈高三期末考试)设向量,,12\n,函数(1)求函数的最小正周期;(2)在锐角中,角、、所对的边分别为、、,,,,求的值.[答案]26.查看解析[解析]26.(1),所以,函数的. (5分)(2),,,,12
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