【走向高考】2022届高中数学二轮复习 专题6 不等式、推理与证明、算法框图与复数（第3讲）课时作业 新人教A版

【走向高考】2022届高中数学二轮复习专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数（第3讲）课时作业新人教A版一、选择题1．(2022·浙江理，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A.2．(文)(2022·广东文，3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]由i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为x2＋y2＝5.(理)(2022·甘肃三诊)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，则|a＋bi|＝()1A.＋iB.5255C.D.24[答案]C[解析]∵(1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－bi，1∴a＝－，b＝－1，2115∴|a＋bi|＝|－－i|＝－2＋－12＝.2223．(文)(2022·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：1①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝，④f(x)＝x2，则输出的函数是()xA.f(x)＝sinxB.f(x)＝cosx-1-\n1C.f(x)＝D.f(x)＝x2x[答案]A[解析]∵函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝sinx.(理)(2022·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3B．－6C．10D．－15[答案]D[解析]程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.4．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝8?B．k≤7?C．k<7?D．k>7?[答案]D[解析]开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出S的值为28，故k＝7不再满足条件，故选D.2－i5．(文)(2022·哈三中一模)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()1＋i33A.B．－4433C.iD．－i44[答案]B2－i2－i1－i1－3i1[解析]＝＝的实部为，虚1＋i1＋i1－i2233部为－，其积为－，故选B.24-2-\na＋i(理)(2022·衡水中学模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的()a－iA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]Aa＋ia＋i2a2－12aia＋i[解析]若＝＝＋为纯虚数，则a＝±1，若a＝1，则为纯虚数，a－ia2＋1a2＋1a2＋1a－i∴选A.6．(2022·新课标Ⅱ理，6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝()111A．1＋＋＋…＋2310111B．1＋＋＋…＋2！3！10！111C．1＋＋＋…＋2311111D．1＋＋＋…＋2！3！11！[答案]B1[解析]当输入N＝10时，由于初值k＝1，S＝0，T＝1，故程序运行过程依次为：T＝＝1，S1111＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，此时不满足k>10→T＝＝，S＝1＋，k＝2＋1＝3，不满足k>10→T22！2！111111＝2！＝，S＝1＋＋，k＝3＋1＝4仍不满足k>10，…，直到k＝10时，T＝9！＝，3！2！3！10！310111111S＝1＋＋＋…＋，k＝11，此时满足k>10，结束循环，输出S＝1＋＋＋…＋2！3！10！2！3！10！后结束．二、填空题7．已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于________．-3-\n[答案]－2a＋2＝0，[解析]∵(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i为纯虚数，∴∴a＝－2.1－2a≠0，8．(文)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．(注：k←1的含义与k＝1相同)[答案]5[解析]本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力．∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴当k依次取值1,2,3,4时，均不满足k2－5k＋4>0，当k＝5时，满足此条件，此时输出5.[点评]将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式，注意从中得到的备考启示．(理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．[答案]15[解析]由T＝T＋k可知T是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k的和，其和为kk＋1kk＋1.令≤105，得k≤14.故当k＝15时，T＝1＋2＋3＋…＋5＝120>105，此时输22出k＝15.－9．(2022·江苏四市调研)若复数z满足z－2＝i(1＋i)(i为虚数单位)，则z＝________.[答案]1－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，a－2＝－1，∴a－bi－2＝i－1，∴－b＝1.a＝1，∴∴z＝1－i.b＝－1.-4-\n→10．设复数z在复平面上对应点为A(1，－3)，AB＝(－2,5)，点B对应的复数为z1，则|z1|＝________.[答案]5→→→[解析]∵OB＝OA＋AB＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝－1＋2i，∴|z1|＝5.一、选择题11．(文)(2022·石景山检测)已知复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是纯虚数，则实数a等于()A．2B．1C．0D．－1[答案]Ba2－1＝0，[解析]∵z为纯虚数，∴∴a＝1.a＋1≠0，(理)已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]B[解析]∵z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，a－1＝0∴，∴a＝1.a＋1≠012．(2022·天津六校联考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－5，则输出的y值是()A．－1B．11C．2D.4[答案]A[解析]∵x＝－5，∴|x|>3成立，∴x＝|－5－3|＝8，此时仍满足|x|>3，∴x＝|8－3|＝5，1此时还满足|x|>3，∴x＝|5－3|＝2，此时不满足|x|>3，∴y＝log2＝－1，故选A.2-5-\n－13．(文)(2022·福建理，1)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[答案]C[解析]∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴z＝2－3i，∴选C.－(理)(2022·陕西文，3)已知复数z＝2－i，则z·z的值为()A．5B.5C．3D.3[答案]A[解析]∵z＝2－i，∴z＝2＋i，∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.14．(2022·哈三中模拟)阅读下面的程序框图，输出结果s的值为()13A.B.21611C.D.168[答案]Cπ2π3π4π1ππ2π4π[解析]由框图可知，输出的S＝coscoscoscos＝·8sincoscoscos＝999916sinπ9999918π1·sin＝.16sinπ916915．(2022·江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计1111算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法3579是()-6-\n[答案]B1[解析]B图中，i＝5时，仍满足i≤5的条件，故i＝5＋1＝6，S在原值的基础上加上＝2×6－11，此时i≤5不成立，输出S的值，故B错误．11116．(文)(2022·新课标Ⅰ文，4)设z＝＋i，则|z|＝()1＋i12A.B.223C.D．22[答案]B11－i1i[解析]∵z＝＋i＝＋i＝＋，1＋i1＋i1－i222∴|z|＝，选B.27＋i(理)(2022·合肥市质检)设复数z＝－i·sinθ，其中i为虚数单位，θ∈R，则|z|的取值范围是3＋4i()A．[1，3]B．[2，3]C．[2，5]D．[1，5]-7-\n[答案]D7＋i7＋i3－4i25－25i[解析]∵＝＝＝1－i，3＋4i3＋4i3－4i25∴z＝1－i－isinθ＝1－i(1＋sinθ)，∴|z|＝1＋1＋sinθ2，∵－1≤sinθ≤1，∴当sinθ＝－1时，|z|min＝1，当sinθ＝1时，|z|＝5，故选D.二、填空题17．若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．15[答案]4x1＋x2＋x3＋x4[解析]由循环结构知本题实质是求输入的4个数x1，x2，x3，x4的平均数x＝41515＝，所以输出x＝.441018．在如图所示的流程图中，若输入值分别为a＝()－2，b＝log20.3，c＝20.3，则输出的数3为________．[答案]20.3103[解析]程序框图运行后输出的是输入数a，b，c中最大的一个，∵a＝()－2＝()2，310∴0<a<1，b＝log20.3<0，c＝20.3>1，∴输出数为20.3.-8-\n-9-