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云南师大附中2022届高考数学适应性月考试题(八)理 新人教A版

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云南师大附中2022届高考数学适应性月考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式:样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积,体积公式,其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(是虚数单位)化简的结果是A.B.C.D.2.已知集合,,则=A.B.C.D.3.已知两条直线和平面,且在内,在外,则“∥”是“∥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件开始结束输出是否4.已知等差数列中,,则数列的前17项和=A.102B.36C.48D.515.阅读如图1所示的程序框图,则输出的的值是A.B.C.D.6.已知随机变量,则随机变量的方差=15\nA.B.5C.D.25正视图侧视图俯视图11127.某四面体的三视图如图2所示,该四面体的六条棱长中,长度最大的是A.B.C.D.8.设变量满足约束条件目标函数,则的取值范围是A.B.C.D.9.定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递增,已知是锐角三角形的两个内角,比较,的大小的结果是A.B.C.D.以上情况均有可能10.已知方程(为实常数)有两个不等实根,则实数的取值范围是A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中,定义为两点,间的“折线距离”,在此定义下,给出下列命题:①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形;②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆;③到,两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是.其中,正确的命题有A.3个B.2个C.1个D.0个15\n12.已知点在圆上,点在双曲线的右支上,是双曲线的左焦点,则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.已知,且,则=.14.已知向量与的夹角为30°,且,则的最小值是.15.已知函数,令,当,且时,满足条件的所有的值的和为.16.以为直径的圆有一内接梯形,且∥.以、为焦点的椭圆恰好过、两点,当梯形的周长最大时,此椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项;(2)令,试求数列的前项和.ABCEFB1C1A118.(本小题满分12分)如图3,在直三棱柱中,△为等腰直角三角形,,且,、分别为、的中点.(1)求证:⊥平面;(2)当时,求点到平面的距离.15\n19.(本小题满分12分)近年空气质量逐渐恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染会引起多种心肺疾病.空气质量指数(AQI)是国际上常用来衡量空气质量的一种指标,空气质量指数在为优良,在为中等,在为轻度污染,在为中度污染,…….某城市2022年度的空气质量指数为110(全年平均值),对市民的身心健康产生了极大影响,该市政府为了改善空气质量,组织环保等有关部门经过大量调研,准备采用两种方案中的一种治理大气污染,以提高空气质量.根据发达国家以往的经验,若实施方案一,预计第一年度可使空气质量指数降为原来的0.8,0.7,0.6的概率分别为0.5,0.3,0.2,第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7,0.6的概率分别为0.6,0.4;若实施方案二,预计第一年度可使空气质量指数降为原来的0.8,0.7,0.5的概率分别为0.6,0.3,0.1,第二年度使空气质量指数降为上一年度的0.7,0.6的概率分别为0.5,0.5.实施每种方案,第一年与第二年相互独立,设()表示方案实施两年后该市的空气质量指数(AQI).(1)分别写出,的分布列(要有计算过程);(2)实施哪种方案,两年后该市的空气质量达到优良的概率更大?20.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,是焦点.过点的直线与抛物线交于,两点,直线,分别交抛物线于点,.(1)求抛物线的方程及的值;(2)记直线,的斜率分别为,,证明:为定值.21.(本小题满分12分)已知函数,,其中且.(1)判断函数的单调性;(2)当时,求函数在区间上的最值;(3)设函数当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围.15\n请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】ABCDHGFPO如图4,已知是圆的两条平行弦,过点引圆的切线与的延长线交于点,为上的一点,弦分别与交于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,).(1)求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程;(2)求点,到直线的距离之和.24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的值域为,求实数的取值范围.云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)理科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBBDBCDAABB【解析】15\n4.,,.故选D.5.依题意,知…….故选B.图16.随机变量服从二项分布,所以方差.故选C.7.由题图可知,几何体为如图1所示的三棱锥,其中,由俯视图可知,,,故选D.8.,用线性规划,可求得的范围是,所以.故选A.9.,周期,因为在区间上单调递增,所以在区间上单调递增,又在R上是偶函数,所以在区间上单调递减.因为是锐角三角形的两个内角,有,即,,从而,.故选A.10.,令,直线过定点,设直线与的切点为,由于,所以,切线斜率,图2当时,直线与的图象有2个交点.15\n11.设到原点的“折线距离”为1的点为,则,其轨迹为如图2所示的正方形,所以①正确,②错误;设到两点的“折线距离”相等的点为,则,从而,所以③正确.故选B.12.设双曲线的右焦点为,则,由双曲线定义知,,当共线时,,.故选B.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案354图3【解析】14.如图3所示,点C的轨迹为射线(不含端点A),当时,.15.,,,,所以,值组成的集合为,.16.不妨设,圆心为O,,则,梯形ABCD的周长为15\n,当时,梯形ABCD的周长最大,此时,,椭圆的离心率.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为点在直线上,所以,,,化简得,所以数列为等比数列,公比,由得,故.……………………………………………(6分)(Ⅱ)因为,所以,①,②①②得,………(8分).……………………(12分)18.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,不妨设,为等腰直角三角形,,15\n,E、F分别为BC、的中点,,,,有,,又平面ABC,,,平面AEF.……………………………………………………………(6分)(Ⅱ)解:由条件知,,,………………………………………………………(8分),,在中,,,………………(10分)设点到平面的距离为,则,所以,即点到平面的距离为1.………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意,的可能取值为:;…………(1分)15\n因为第一年与第二年相互独立,所以,,,,.…………………………………………………(3分)所以,的分布列为:………………………………………………………………………(4分)的可能取值为:;…………………………(5分),,,,,,…………………(7分)所以,的分布列为:0.050.050.150.300.150.30…………………………………………………………………………(8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,,所以,实施方案一,两年后该市的空气质量达到优良的概率更大.…………(12分)20.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:依题意,设抛物线方程为,由准线,得,所以抛物线方程为.………………………………………………(2分)15\n设直线的方程为,代入,消去,整理得,从而.………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)证明:设,则.…………………(8分)设直线的方程为,代入,消去,整理得,所以,同理.………………………………………………………………(10分)故,为定值.…………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意,,当时,或,所以在上单调递增;在上单调递减.当时,或,所以在上单调递减;在上单调递增.…………(4分)(Ⅱ)当时,在上单调递减.由(Ⅰ)知,在上单调递减,所以在上单调递减.15\n;.………………………………………………………(8分)(Ⅲ)当,时,,由(Ⅰ)知在上单调递减,从而,即;……………………………………(9分)当,时,,在上单调递增,从而,即.……………………………(10分)对于任意的,总存在唯一的,使得成立,只需,即成立即可.记函数,易知在上单调递增,且,所以的取值范围为.…………………………………………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4−1:几何证明选讲】(Ⅰ)证明:∵与圆切于点,∴,∵,∴.在和中,∴∽,………………………………………………………………(2分)∴.又∵,15\n∴.……………………………………………………………(5分)(Ⅱ)解:∵,∴.又∵,∴四边形为平行四边形,………………………………………………(7分)∴,∴,∴,∴.∵是⊙的切线,∴,.………………………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】解:(Ⅰ)由的参数方程消去,得,故直线的普通方程为.…………………………………………(2分)由,而所以,即,故椭圆的直角坐标方程为.……………………………………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,点到直线的距离,点到直线的距离,,所以点到直线的距离之和为.…………………(10分)24.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】解:(Ⅰ)当时,要使函数有意义,需恒成立.15\n,所以函数的定义域为.……………………………(5分)(Ⅱ)函数的值域为R,需要能取到所有正数,即.由易知,故,得,所以实数的取值范围为.……………(10分)云南师大附中2022届高考适应性月考卷(八)·双向细目表理科数学题号题型分值试题内容难易程度备注1选择题5分复数易2选择题5分集合易3选择题5分立体几何易4选择题5分数列易5选择题5分程序框图易6选择题5分概率与统计易7选择题5分三视图易8选择题5分线性规划中9选择题5分函数与三角中10选择题5分函数中11选择题5分解析几何中15\n12选择题5分解析几何难13填空题5分三角易14填空题5分向量易15填空题5分函数中16填空题5分函数、解析几何难17解答题12分数列易18解答题12分立体几何易19解答题12分概率中20解答题12分圆锥曲线中21解答题12分导数应用难22解答题10分平面几何中23解答题10分参数方程中24解答题10分不等式中命题思想达成目标优秀率及格率平均分5%60%90~1001.检查双基的掌握情况,常规解题方法。2.突出体现函数思想、数形结合、分类讨论、特值思想。15

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发布时间:2022-08-26 00:00:37 页数:15
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文章作者:U-336598

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