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云南省昆明市2022届高考数学适应性月考卷(七)试题 理 新人教A版

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云南省昆明市2022届高考数学适应性月考卷(七)试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式:样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积,体积公式,其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中,真命题是A.B.C.D.2.根据下表中的数据,可以判断函数的一个零点所在区间为,则=01230.3712.727.3920.0912345A.2B.1C.0D.-13.已知、为实数,复数,则A.B.C.D.4.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图1所示,则该几何体的侧视图为A.B.C.D.5.若抛物线的焦点到准线的距离为4,则此抛物线的焦点坐标为15\n开始结束输入输入否是A.B.C.或D.6.若,,则=A.B.C.D.7.执行如图2所示的程序框图,如果输入,那么输出的值为A.5B.4C.3D.28.已知函数,则且,有与的大小关系为A.B.C.D.不能确定9.已知是函数的一条对称轴,且的最大值为,则函数A.最大值是4,最小值是0B.最大值是2,最小值是-2C.最小值不可能是-4D.最大值可能是010.过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点,切点为,若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.11.已知定义在上的函数满足,且,,若数列的前项和等于,则=A.7B.6C.5D.412.已知在半径为2的球面上有、、、四点,若,则四面体15\n的体积的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”应对对称中心.根据这一发现,则函数的对称中心为.14.观察下列各式:,,,,,…,则=.15.在△中,若,,则△的面积的最大值为.16.若定义在上的函数满足,其中,且,则=.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知△中,角、、成等差数列,且.(1)求角、、;(2)设数列满足,前项为和,若,求的值.18.(本小题满分12分)一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”.每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论,也可以放弃任何一个讲座(规定:各个讲座达到预先设定的人数时称为满座).统计数据表明,各个讲座各天满座的概率如下表:洗发水讲座洗面奶讲座护肤霜讲座活颜营养讲座面膜使用讲座15\n3月8日3月9日3月10日(1)求面膜使用讲座三天都不满座的概率;(2)设3月9日各个讲座满座的数目为,求随机变量的分布列和数学期望.ABCPDE19.(本小题满分12分)如图3,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.(1)求证:平面⊥平面;(2)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)设为常数,已知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数.(1)设为函数的图像上任意一点,求点到直线的距离的最小值;(2)若对任意的且,恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆有相同的焦点,点、分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为,过点引圆的切线,求此切线的方程;(3)设为直线上的点,是圆上的任意一点,是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.15\n请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.ABCIDE22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】如图4,已知为锐角△的内心,且,点为内切圆与边的切点,过点作直线的垂线,垂足为.(1)求证:;(2)求的值.23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数).(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)若,,求证:;(2)若实数满足.试求的取值范围.15\n云南师大附中2022届高考适应性月考卷(七)理科数学参考答案及详细解析第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBCCCDBADCBA【解析】1.当时,有成立,所以是真命题,故选C.2.由表可知,故,故选B.3.由题意知,因此,故选C.4.根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.5.由抛物线的定义得,焦点到准线的距离为,解得,所以当时,焦点坐标为;当时,焦点坐标为,故选C.6.由得,,故选D.7.根据框图的流程图逐步进行计算,满足循环体结束的条件,输出的结果为,故选B.8.,,所以,故选A.9.由的一条对称轴是,得,即,,15\n,所以或,故选D.10.由知,为线段的中点,设双曲线的右焦点为,因为,由中位线定理得,由双曲线的定义得,又,则,得,即,,故选C.11.由得,即为R上的减函数,所以,由,得,即,解得或,又,所以,故,数列即,其前项和为,整理得,解得,故选B.12.设AB,CD的中点分别为M,N,则球心O到AB和CD的距离是相等的,即,当OM,ON在同一直线上,且时,四面体ABCD的体积最大,,故选A.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案1236【解析】13.由,得,所以此函数的对称中心为.14.从第3项起,每一项都是其前两项的和,从而递推出.15\n15.因为,所以,所以,又,即,故.当且仅当时,上式等号成立,故面积的最大值为6.16.在已知等式中,令得,又令得,再令得,即,亦即是以为公差的等差数列,且首项也是,所以,从而.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知得,又,所以.又由,得,所以,所以,所以为直角三角形,.……………………………………(6分)(Ⅱ)=所以,由,得,所以,所以或.………………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设面膜使用讲座三天都不满座为事件A,则.…………………………………………………(3分)(Ⅱ)的可能值为0,1,2,3,4,5,;15\n;;;;.………………………………………………………………(8分)列表如下:012345P.…………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,又,∴平面AEC⊥平面PDB.………………………………………(6分)(Ⅱ)方法一:如图1,设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角,∵O,E分别为DB、PB的中点,∴OE∥PD,且OE=PD,又∵PD⊥底面ABCD,∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,在Rt△AOE中,由PD=AB,设,则,,∴,于是,15\n即AE与平面PDB所成角的正弦值为.…………………………………………(12分)方法二:如图2,以D为原点建立空间直角坐标系D−xyz,设,AE与平面PDB所成的角为,则,,,,于是,所以,且平面的法向量,所以,即AE与平面PDB所成角的正弦值为.…………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵在区间上是增函数,∴当时,恒成立,即恒成立,所以.又在区间上是减函数,故当时,恒成立,即恒成立,所以.综上,.由,得,令,则,而,所以的图象上处的切线与直线平行,15\n所以所求距离的最小值为.………………………………………(6分)(Ⅱ)因为,则,因为当时,恒成立,所以,因为当时,,所以上是减函数,从而,所以当时,,即恒成立,所以.因为在上是减函数,所以,从而,即,故实数的取值范围是.………………………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意,,所以椭圆的方程为,代入D点坐标,解得,由此得,所以椭圆的方程为.…………………………………………………………(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故圆的方程为,15\n则由知,点在圆上,因为,所以切线的斜率为,故所求切线的方程为,即.…………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)设,假设存在点满足题意,则,点在圆C:上,,化简得,因为该式对任意的恒成立,则解得故存在定点对于直线上的点及圆上的任意一点使得成立.…………………………………………………………………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】(Ⅰ)证明:圆与边相切于点,⊥.…………………………………………………………………………(2分)又⊥,,,,,四点共圆,………………………………………………………(4分)15\n.……………………………………………………………………(5分)(Ⅱ)解:为锐角的内心,,,………………………………………………(6分)在中,.……………………………………………………………………(8分)⊥,在中,,.……………………………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】解:(Ⅰ)曲线M可化为,,曲线N可化为,若曲线M,N只有一个公共点,则当直线N过点时满足要求,此时,并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点,当直线N过点时,此时,所以满足要求;再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点,相切时仍然只有一个公共点,联立得,,求得,综上可求得t的取值范围是或.…………………………(5分)15\n(Ⅱ)当时,直线N:,设M上的点为,则曲线M上的点到直线N的距离为,当时取等号,满足,所以所求的最小距离为.……………(10分)24.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】(Ⅰ)证明:由,.……………………………………(5分)(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知在上为增函数,,.当时,;当时,;当时,,综上所述,实数的取值范围为.………………………………………………(10分)云南师大附中2022届高考适应性月考卷(七)双向细目表理科数学题号题型分值试题内容难易程度备注1选择题5分命题易2选择题5分函数零点易3选择题5分复数易15\n4选择题5分三视图易5选择题5分圆锥曲线易6选择题5分三角函数易7选择题5分程序框图中8选择题5分函数、不等式中9选择题5分三角函数中10选择题5分圆锥曲线中11选择题5分函数、数列中12选择题5分立体几何难13填空题5分函数易14填空题5分合情推理易15填空题5分向量中16填空题5分函数难17解答题12分解三角形、数列易18解答题12分概率易19解答题12分立体几何中20解答题12分导数应用中21解答题12分圆锥曲线难22解答题10分平面几何中23解答题10分参数方程中24解答题10分不等式中命题思想达成目标优秀率及格率平均分5%60%90~100检查双基的掌握情况,常规解题方法。突出体现数形结合、分类讨论、特值思想。15

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发布时间:2022-08-26 00:00:35 页数:15
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文章作者:U-336598

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