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京津专用2022高考数学总复习优编增分练:8+6分项练2不等式与推理证明理

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8+6分项练2 不等式与推理证明1.(2022·合肥模拟)已知非零实数a,b满足a|a|>b|b|,则下列不等式一定成立的是(  )A.a3>b3B.a2>b2C.<D.log|a|<log|b|答案 A解析 利用排除法:当a=-1,b=-2时,a2>b2与log|a|<log|b|都不成立,可排除选项B,D;当a=1,b=-2时,<不成立,可排除选项C.2.如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是(  )9\n答案 A解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏,故下一个呈现出来的图形是A,故选A.3.(2022·北京师范大学附中模拟)已知a>0,b>0,并且,,成等差数列,则a+9b的最小值为(  )A.16B.9C.5D.4答案 A解析 ∵,,成等差数列,∴+=1.∴a+9b=(a+9b)=10++≥10+2=16,当且仅当=且+=1,即a=4,b=时等号成立.4.有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是(  )A.7B.6C.5D.4答案 A解析 设只持有A股票的人数为X(如图所示),则持有A股票还持有其它股票的人数为X-1(图中d+e+f的和),因为只持有一支股票的人中,有一半持有A股票,则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b+c部分).假设只同时持有了B和C股票的人数为a(如图所示),那么X+X-1+X+a=28,即3X+a=29,则X9\n的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26.因为没持有A股票的股民中,持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍,得b+a=2(c+a),即X-a=3c,故当X=8,a=5时满足题意,故c=1,b=7,故只持有B股票的股民人数是7,故选A.5.(2022·哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x,y)满足约束条件且x∈Z,y∈Z,则这样的点共有(  )A.12个B.11个C.10个D.9个答案 A解析 画出表示的可行域(含边界),由图可知,满足x∈Z,y∈Z的(x,y)有(-4,-1),(-3,0),(-2,1),(-2,0),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),共12个.6.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为(  )A.≥(a>0,b>0)B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)C.≤(a>0,b>0)D.≤(a>0,b>0)答案 D9\n解析 由AC=a,BC=b,可得圆O的半径r=,又OC=OB-BC=-b=,则FC2=OC2+OF2=+=,再根据题图知FO≤FC,即≤,当且仅当a=b时取等号.故选D.7.已知实数x,y满足约束条件如果目标函数z=x+ay的最大值为,则实数a的值为(  )A.3B.C.3或D.3或-答案 D解析 先画出线性约束条件所表示的可行域(含边界),当a=0时不满足题意,故a≠0.目标函数化为y=-x+z,当a>0时,-<0,(1)当-≤-<0,即a≥2时,最优解为A,z=+a=,a=3,满足a≥2;(2)当-<-,即0<a<2时,最优解为B,z=3+a=,a=,不满足0<a<2,舍去;当a<0时,->0,(3)当0<-<,即a<-2时,最优解为C(-2,-2),z=-2-2a=,a=-,满足a<-2;(4)当-≥,即-2≤a<0时,最优解为B,z=3+a=,a=,不满足-2≤a<0,舍去.9\n综上,实数a的值为3或-,故选D.8.(2022·天津市河东区模拟)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,a+b-c的最大值为(  )A.2B.C.D.答案 C解析 正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2,==+-1≥2-1=3.当且仅当a=2b时取得等号,则当a=2b时,取得最小值,且c=6b2,∴a+b-c=2b+b-6b2=-6b2+3b=-62+,∴当b=时,a+b-c有最大值.9.(2022·华大新高考联盟模拟)若实数x,y满足不等式组则x2+y2的取值范围是________.答案 [0,2]解析 画出可行域如图阴影部分所示(含边界),x2+y2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方,显然O点为最小值点,而A(1,1)为最大值点,故x2+y2的取值范围是[0,2].10.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=________.答案 5解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界),9\n联立直线方程可得交点坐标为A,由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,所以-=-1,解得m=5.11.(2022·南平模拟)若实数x,y满足且z=mx+ny(m>0,n>0)的最大值为4,则+的最小值为________.答案 2解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).由可行域知可行域内的点(x,y)均满足x≥0,y≥0.所以要使z=mx+ny(m>0,n>0)最大,只需x最大,y最大即可,即在点A处取得最大值.联立解得A(2,2).所以有2m+2n=4,即m+n=2.+=(m+n)=≥×(2+2)=2.当且仅当m=n=1时,+取得最小值2.12.(2022·湘潭模拟)设x,y满足约束条件若的最大值为2,则z=x-y的最小值为________.答案 -解析 令X=x+y,Y=x-y,则x=,y=,9\n所以等价于作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界),则=表示可行域内一点(X,Y)与原点的连线的斜率,由图象可知,当X=2a-,Y=时,取得最大值,则=2,解得a=,联立解得Y=-,所以z的最小值为-.13.中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第五组勾股数的三个数依次是________.答案 11,60,61解析 由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第二,三个数为相邻的两个整数,可设为x,x+1,所以(x+1)2=112+x2,所以x=60,所以第五组勾股数的三个数依次是11,60,61.14.(2022·漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为a,在线段AB上取两个点C,D,使得AC=DB=AB,以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段EF做相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:9\n记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn,现给出有关数列{Sn}的四个命题:①数列{Sn}是等比数列;②数列{Sn}是递增数列;③存在最小的正数a,使得对任意的正整数n,都有Sn>2018;④存在最大的正数a,使得对任意的正整数n,都有Sn<2018.其中真命题是________.(请写出所有真命题的序号)答案 ②④解析 由题意,得图1中的线段为a,S1=a,图2中的正六边形的边长为,S2=S1+×4=S1+2a,图3中的最小正六边形的边长为,S3=S2+×4=S2+a,图4中的最小正六边形的边长为,S4=S3+×4=S3+,由此类推,Sn-Sn-1=(n≥2),即{Sn}为递增数列,但不是等比数列,即①错误,②正确;因为Sn=S1+(S2-S1)+(S3-S2)+…+(Sn-Sn-1)=a+2a+a++…+=a+=a+4a<5a,n≥2,9\n又S1=a<5a,所以存在最大的正数a=,使得对任意的正整数n,都有Sn<2018,即④正确,③错误.9

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发布时间:2022-08-25 23:58:27 页数:9
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文章作者:U-336598

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