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京津专用2022高考数学总复习优编增分练:8+6分项练3复数与程序框图理
京津专用2022高考数学总复习优编增分练:8+6分项练3复数与程序框图理
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8+6分项练3 复数与程序框图1.(2022·南昌模拟)若实数x,y满足+y=2+i(i为虚数单位),则x+yi在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 因为+y=2+i,所以x+y+yi=(1+i)(2+i)=1+3i,因为x,y为实数,所以解得x=-2,y=3,所以复数x+yi=-2+3i在复平面内对应的点为(-2,3),位于第二象限.2.(2022·湘潭模拟)在如图所示的复平面内,复数z=对应的点为( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案 D8\n解析 ∵z===3-2i,∴z在复平面内对应点的坐标为(3,-2),观察图象,对应点为点D.3.(2022·南平质检)已知i为虚数单位,复数z=(a-i)2,a∈R,若复数z是纯虚数,则|z|等于( )A.1B.C.2D.4答案 C解析 z=(a-i)2=a2-2ai-1,若复数z是纯虚数,则a2-1=0,且a≠0,所以a2=1.因为z=-2ai,所以|z|==2.4.(2022·潍坊模拟)设有下面四个命题:p1:若复数z满足z=,则z∈R;p2:若复数z1,z2满足=,则z1=z2或z1=-z2;p3:若复数z1=2,则z1·z2∈R;p4:若复数z1,z2满足z1+z2∈R,则z1∈R,z2∈R,其中的真命题为( )A.p1,p3B.p2,p4C.p2,p3D.p1,p4答案 A解析 由z=,可知复数的虚部为0,所以有z∈R,从而得p1是真命题;由复数的模的几何意义,可知p2是假命题;由z1=2,可知z1,z2互为共轭复数,所以p3是真命题;复数z1,z2满足z1+z2∈R,只能说明两个复数的虚部互为相反数,所以p4是假命题.5.(2022·天津河东区模拟)执行如图所示的程序框图,则S的值为( )A.16B.32C.64D.128答案 D解析 模拟程序的运行,可得i=1,S=1,8\n执行循环体,S=2,i=2,满足条件i≤4,执行循环体,S=8,i=4,满足条件i≤4,执行循环体,S=128,i=8,此时,不满足条件i≤4,退出循环,输出S的值为128.8\n6.(2022·东北师大附中模拟)执行如图所示的程序框图,若输出结果为15,则判断框中应填入的条件M为( )A.k≥16B.k<8C.k<16D.k≥8答案 A解析 根据题中所给的程序框图,可以确定该题要求的是S=1+2+4+8+…,对应的正好是以1为首项,以2为公比的等比数列,该数列的前4项和正好是15,结合题中所给的条件,可知选A.7.(2022·武汉调研)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的,它将指数函数定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,若将表示的复数记为z,则z·(1+2i)的值为( )A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i答案 A解析 由题意得z==cos+isin=i,所以z(1+2i)=i(1+2i)=-2+i.8.(2022·湖南省岳阳市第一中学模拟)元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代数学的通论,其中关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若a=32,b=12,则输出的n等于( )8\nA.3B.4C.5D.6答案 B解析 记执行第n次循环时,a的值为an,则有an=32n;记执行第n次循环时,b的值为bn,则有bn=12×2n.令32n≤12×2n,则有n≤,故n≥4.所以输出的n等于4.9.(2022·三明质检)若复数z满足z=1-i(i是虚数单位),则复数z的共轭复数=________.答案 -+i解析 由题意可得z===,所以=-+i.10.(2022·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)运行如图所示程序框图,若输入的t∈,则输出s的取值范围为________.8\n答案 [1-,8]解析 由程序框图可知,该程序表示分段函数,当-≤t<1时,解析式化为s=2sin+1,πt+∈,s∈,当1≤t≤3时,-3≤2t-t2≤1,s∈,综上所述,s的取值范围是.11.若复数z满足i·z=-3+2i(i为虚数单位),则复数z的虚部为________;|z|=________.答案 3 解析 ∵i·z=-3+2i,∴z====2+3i,∴复数z的虚部为3,|z|==.12.(2022·泉州质检)在复平面内复数z=对应的点位于第三象限,则实数a的取值范围是________.答案 (-∞,0)解析 在复平面内复数z===a+ai,对应的点位于第三象限,∴a<0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).8\n13.(2022·大连模拟)执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.答案 -解析 运行程序如下:1≤2018,s=-3,n=2;2≤2018,s=-,n=3;3≤2018,s=,n=4;4≤2018,s=2,n=5,所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2,所以输出s=-.14.(2022·南平质检)执行如图所示的程序框图,输出S的值为________.答案 1009解析 执行程序框图:S=0+1·sin=0+1,i=3,3≤2018;S=0+1+3·sin=0+1-3,i=5,5≤2018;S=0+1-3+5·sin=0+1-3+5,i=7,7≤2018;8\n……S=0+1-3+…+2017·sin=0+1-3+…+2017,i=2019,2019>2018.输出S=0+1-3+5-7…-2015+2017=+++…+=1+2+2+…+2=1+504×2=1009.8
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发布时间:2022-08-25 23:58:26
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