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全国通用2022高考数学二轮复习专题三第2讲数列的通项与求和问题训练文
全国通用2022高考数学二轮复习专题三第2讲数列的通项与求和问题训练文
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第2讲 数列的通项与求和问题一、选择题1.已知数列1,3,5,7,…,则其前n项和Sn为( )A.n2+1-B.n2+2-C.n2+1-D.n2+2-解析 因为an=2n-1+,则Sn=n+=n2+1-.答案 A2.若数列{an}的通项公式为an=,则其前n项和Sn为( )A.1-B.--C.--D.--解析 因为an==-,所以Sn=a1+a2+…+an=1-+-+-+…+-+-=1+--=--.故选D.答案 D3.已知a1=1,an+1=,则an=( )A.B.nC.D.解析 由an+1=得:-=1(常数),5\n又=1,∴是首项为1,公差为1的等差数列,∴=n,∴an=.答案 A4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )A.2n-1B.C.D.解析 由Sn=2an+1得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,∴=,∵a1=1,S1=2a2,∴a2=a1=,∴S2=,∴=,∴Sn=.答案 B5.(2022·衡水中学模拟)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an=( )A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn解析 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=lnn-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+…+ln2-ln1+2=2+lnn.答案 A二、填空题6.(2022·江苏卷)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为________.解析 ∵a1=1,an+1-an=n+1,∴a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,将以上n-1个式子相加得an-a1=2+3+…+n=,5\n即an=,令bn=,故bn==2,故S10=b1+b2+…+b10=2=.答案 7.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=________.解析 当n=1时,a1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,故=-2,故an=(-2)n-1.答案 (-2)n-18.(2022·淄博模拟)数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1,n∈N*,则an=________.解析 当n=1时,a1=3×1+1,所以a1=12,当n≥2时,①:a1+a2+…+an-1+an=3n+1②:a1+a2+…+an-1=3(n-1)+1.①-②得:an=(3n+1)-[3(n-1)+1],即an=3,所以an=3n+1,综上可得:an=答案 三、解答题5\n9.已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列,求数列{an}的通项公式.解 ∵,an,Sn成等差数列,∴2an=Sn+,当n=1时,2a1=S1+,∴a1=,当n≥2时,Sn=2an-,Sn-1=2an-1-,两式相减得:an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴=2,∴数列{an}是首项为,公比为2的等比数列,∴an=×2n-1=2n-2.10.(2022·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解 (1)由题设知a1·a4=a2·a3=8.又a1+a4=9.可解得或(舍去).由a4=a1q3得公比q=2,故an=a1qn-1=2n-1.(2)Sn==2n-1,又bn===-,所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+=-=1-.11.(2022·福建卷)在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;5\n(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,由已知得解得所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n,所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10)=(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)=+=(211-2)+55=211+53=2101.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:52:27
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文章作者:U-336598
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