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创新方案高考数学复习精编(人教新课标)34函数asinω+φ)图象及三角函数模型的简单应用doc高中数学
创新方案高考数学复习精编(人教新课标)34函数asinω+φ)图象及三角函数模型的简单应用doc高中数学
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第三章第四节函数Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用题组一三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.(2022·天津高考)已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,那么φ的一个值是( )A.B.C.D.解析:∵=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+),将它向左平移|φ|个单位长度,得f(x)=sin[2(x+|φ|)+],∵它的图象关于y轴对称,∴2(0+|φ|)+=+kπ.∴φ=+,k∈Z.∴φ的一个值是.答案:D2.(2022·全国卷Ⅱ)假设将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,那么ω的最小值为( )A.B.C.D.解析:y=tan(ωx+)向右平移个单位长度后得到函数解析式y=tan,即y=tan(ωx+-),显然当-=+kπ时,两图象重合,此时ω=-6k(k∈Z).∵ω>0,∴k=0时,ω的最小值为.6/6\n答案:D3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如以下图,那么ω=________.解析:由题意设函数周期为T,那么=-=,∴T=π,∴ω==.答案:题组二求三角函数y=Asin(ωx+φ)的解析式4.把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一局部图象如以下图,那么ω、φ的值分别是( )A.1, B.1,-C.2, D.2,-解析:y=sin(ωx+φ)y1=sin[ω(x+)+φ],∴T==×4,ω=2,当x=π时,2(π+)+φ=2kπ+π,k∈Z,φ=2kπ-,k∈Z,|φ|<,∴φ=-.答案:D6/6\n5.(2022·江苏高考)函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如以下图,那么ω=________.解析:由图中可以看出:T=π,∴T=π=,∴ω=3.答案:36.(2022·黄冈模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图角如以下图,f()=-,那么f(0)=________.解析:由图象可得最小正周期为.所以f(0)=f(),注意到与关于对称,故f()=-f()=.答案:题组三三角函数模型的应用7.如图,单摆从某点开场来回摆动,离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s=6sin(2πt+),那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A.2πs B.πsC.0.5s D.1s解析:T==1,∴选D.6/6\n答案:D8.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωx+φ)的图象,下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.y=12+3sint,t∈[0,24]B.y=12+3sin(t+π),t∈[0,24]C.y=12+3sint,t∈[0,24]D.y=12+3sin(t+),t∈[0,24]解析:代入坐标验证即可选A.答案:A题组四函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用9.y=sinxsin(x+)+sincos2x的最大值和最小正周期分别是( )A.,πB.2,2πC.,2πD.1,π解析:y=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),故最大值为1,最小正周期为π.答案:D10.已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈(0,2π)时,f(x)=sin,那么方程f(x)=的解集为________.解析:∵x∈(0,2π)时,f(x)=sin,∴x∈(0,2π)时,由sin=,得=,x=π.又f(x)的周期为2π,∴f(x)=的解集为{x|x=2kπ+,k∈Z}.答案:{x|x=2kπ+,k∈Z}6/6\n11.(2022·重庆高考)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)假设函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到.求y=g(x)的单调增区间.解:(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin(2ωx+)+2,依题意得=,故ω=.(2)依题意得g(x)=sin[3(x-)+]+2=sin(3x-)+2.由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z)解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).故g(x)的单调增区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).12.(文)已知向量a=(1+cos(2x+φ),1),b=(1,a+sin(2x+φ))(φ为常数且-<φ<),函数f(x)=a·b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值;(2)把函数y=f(x)的图象向右平移个单位,可得函数y=2sin2x的图象,求函数y=f(x)的解析式及其单调增区间.解:(1)f(x)=1+cos(2x+φ)+a+sin(2x+φ)=2sin(2x+φ+)+a+1.因为函数f(x)在R上的最大值为2,所以3+a=2,即a=-1.(2)由(1)知:f(x)=2sin(2x+φ+).6/6\n把函数f(x)=2sin(2x+φ+)的图象向右平移个单位可得函数y=2sin(2x+φ)=2sin2x,∴φ=2kπ,k∈Z.又∵-<φ<,∴φ=0.∴f(x)=2sin(2x+).因为2kπ-≤2x+≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以,y=f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.(理)已知向量a=(1+cosωx,1),b=(1,a+sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=a·b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值;(2)把函数y=f(x)的图象向右平移个单位,可得函数y=g(x)的图象,假设y=g(x)在[0,]上为增函数,求ω的最大值.解:(1)f(x)=1+cosωx+a+sinωx=2sin(ωx+)+a+1.因为函数f(x)在R上的最大值为2,所以3+a=2,故a=-1.(2)由(1)知:f(x)=2sin(ωx+),把函数f(x)=2sin(ωx+)的图象向右平移个单位,可得函数y=g(x)=2sinωx.又∵y=g(x)在[0,]上为增函数,∴g(x)的周期T=≥π,即ω≤2,∴ω的最大值为2.6/6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:48:09
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文章作者:U-336598
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