北京市2022高考数学 一模试题解析分类汇编系列五 14 导数 文

【解析分类汇编系列五：北京2022高三（一模）文数】14：导数．（2022届北京海淀一模文）已知曲线在点处的切线经过点,则的值为（　　）A．B．C．D．B函数的导数为，所以切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过点，所以代入切线方程得，解得，选B.．（2022届北京市延庆县一模数学文）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.解:函数的定义域为,(Ⅰ)当时,,,所以曲线在点的切线方程为(Ⅱ),(1)当时,,在定义域为上单调递增,(2)当时,令,得(舍去),,当变化时,,的变化情况如下:11\n此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增．（2022届北京东城区一模数学文科）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性;(III)若存在最大值,且,求的取值范围.解:(Ⅰ)当时,..所以.又,所以曲线在点处的切线方程是,即.(Ⅱ)函数的定义域为,.当时,由知恒成立,11\n此时在区间上单调递减.当时,由知恒成立,此时在区间上单调递增.当时,由,得,由,得,此时在区间内单调递增,在区间内单调递减.(III)由(Ⅱ)知函数的定义域为,当或时,在区间上单调,此时函数无最大值.当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减,所以当时函数有最大值.最大值.因为,所以有,解之得.所以的取值范围是.．（2022届北京丰台区一模文科）已知函数,.(1)设函数,且求a,b的值;(2)当a=2且b=4时,求函数的单调区间,并求该函数在区间(-2,m]()上的最大值.解:(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a},则,因为所以解得,或11\n(Ⅱ)记(x)=,则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),因为a=2,b=4,所以(x≠-2),,令,得,或,当,或时,,当时,,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,①当-2<m<时,(x)在(-2,m)上单调递增,其最大值为(m)=,②当≤m≤时,(x)在(-2,)上单调递增,在(,-)上单调递减,在(,m)上单调递增,而()=()=,(x)的最大值为．（2022届北京市朝阳区一模数学文）（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.解：(Ⅰ)由可知，函数定义域为，且.由题意，，解得.……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）.令，得，.（1）当时，，令，得;令，得.11\n则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当，即时，令，得或.则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为.（3）当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.（4）当，即时，令，得或，则函数的单调递增区间为，.令，得.则函数的单调递减区间为.……………………………………13分．（2022届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分14分）已知函数,.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）在区间上,.……………………1分①若,则,是区间上的减函数；……………3分②若,令得.在区间上,,函数是减函数;11\n在区间上,,函数是增函数;综上所述，①当时,的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.…………6分（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意.…………7分由已知则…………………8分令，则…………………10分易得在上递减，在上递增，…………………12分所以，即．…………14分．（2022届北京海淀一模文）函数,其中实数为常数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围.解:(I)因为当时,,令,所以随的变化情况如下表:00极大值极小值所以的单调递增区间是,单调递减区间是11\n(II)令,所以只有一个零点因为当时,,所以只有一个零点0当时,对成立,所以单调递增,所以只有一个零点当时,令,解得或所以随的变化情况如下表:00极大值极小值有且仅有一个零点等价于即,解得综上所述,的取值范围是．（2022届北京门头沟区一模文科数学）已知函数,其中.(Ⅰ)在处的切线与轴平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间.解:(Ⅰ)依题意,由,得经检验,符合题意(Ⅱ)①当时,.故的单调减区间为,;无单调增区间11\n②当时,.令,得,和的情况如下:↘↗↘故的单调减区间为,;单调增区间为.③当时,的定义域为.因为在上恒成立,故的单调减区间为,,;无单调增区间．（2022届北京大兴区一模文科）已知函数.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值.解:定义域为R(Ⅰ)①当时,,则的单调增区间为②当时,解得,,解得,,则的单调增区间为,的单调减区间为③当时,解得,,解得,,则的单调增区间为,的单调减区间为11\n(Ⅱ)①当时,即当时,在上是减函数,在上是增函数,则函数在区间[-2,0]上的最小值为②当时,即当时,在上是增函数,则函数在区间[-2,0]上的最小值为综上:当时,在区间[-2,0]上最小值为当时,在区间[-2,0]上最小值为．（2022届北京西城区一模文科）已知函数,,其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.(Ⅰ)解:的定义域为,且①当时,,故在上单调递增.从而没有极大值,也没有极小值②当时,令,得.和的情况如下:↘↗11\n故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值(Ⅱ)解:的定义域为,且③当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意.④当时,,在上单调递减.当时,,此时在上单调递增,由于在上单调递减,不合题意当时,,此时在上单调递减,由于在上单调递减,符合题意.综上,的取值范围是．（2022届房山区一模文科数学）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若对任意的,都有成立,求a的取值范围.(Ⅰ)时,曲线在点处的切线方程(Ⅱ)①当时,恒成立,函数的递增区间为11\n②当时,令,解得或x(0,)(,1)f’(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为,递减区间为(Ⅲ)对任意的,使成立,只需任意的,①当时,在上是增函数,所以只需而所以满足题意;②当时,,在上是增函数,所以只需而所以满足题意;③当时,,在上是减函数,上是增函数,所以只需即可而从而不满足题意;综合①②③实数的取值范围为11