四川省资阳市2022届高考数学第二次模拟考试试题 理（2022资阳二模）

四川省资阳市2022届高考数学第二次模拟考试试题理（2022资阳二模）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，5}，则（A）{3}（B）{4，5}（C）{3，4，5}（D）{1，4，5}2．函数的图象大致是3．下列命题是真命题的是（A）是的充要条件（B），是的充分条件（C），（D），4．已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（A）若l∥m，mα，则l∥α（B）若l∥α，mα，则l∥m（C）若l⊥α，mα，则l⊥m（D）若l⊥m，l⊥α，则m∥α5．若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）5（B）（C）2（D）6．下列不等式成立的是（A）（B）-8-\n（C）（D）7.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（A）7（B）6（C）5（D）48．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（A）2200元（B）2400元（C）2600元（D）2800元9．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（A）36（B）48（C）60（D）7210．已知定义在上的函数则（A）函数的值域为（B）关于x的方程（）有2n＋4个不相等的实数根（C）当（）时，函数的图象与x轴围成的面积为2（D）存在实数，使得不等式成立-8-\n第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．11．已知i是虚数单位，x，y∈R，若，则___________．12．若二项式的展开式中含项的系数为，则实数．13．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为.14．椭圆C：（）的右焦点为F，直线与椭圆C交于A、B两点，且，则椭圆C的离心率为．15．如图，在平面斜坐标系xOy中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：①若，P(2,－1)，则；②若，，则；③若，，则；④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．其中所有正确的结论的序号是______________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a＋b的最大值.-8-\n17．（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是，B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是．（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（），（其中）．（Ⅰ）当t为何值时，数列是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，若在数列中，有，，…，，…成立，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分）若抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于x轴对称，且经过点．（Ⅰ）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在该抛物线上，求该等边三角形的边长；（Ⅱ）过点M作抛物线C的两条弦，设所在直线的斜率分别为,当变化且满足时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．21．（本小题满分14分）已知函数，（其中）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）资阳市2022—2022学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1－5.CABCB；6－10.DADCC.-8-\n二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．3；12．；13．；14．；15．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解析（Ⅰ）由及正弦定理，得（），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．6分（Ⅱ）∵，，由余弦定理，，即．8分∴，即，∴，当且仅当取“=”，故的最大值是4．12分17．解析（Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则．4分（Ⅱ）随机变量的可能值为0，1，2，3，4．；；；；．（每对一个给1分）9分的分布列如下：01234P10分∴的数学期望．12分18．（Ⅰ）证明：取的中点M，，为的中点，又为的中点，∴，在三棱柱中，分别为的中点，，且，则四边形A1DBM为平行四边形，，-8-\n，又平面，平面，平面．6分（Ⅱ）连接DM，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．12分19．解析（Ⅰ）由，得（），两式相减得，即，2分∴，则（），4分由，又，则，又∵数列是等比数列，∴只需要，∴．此时，数列是以为首项，为公比的等比数列．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，8分，由题意得，则有，即，∴，10分而对于时单调递减，则的最大值为，故．12分20．解析（Ⅰ）根据题意，设抛物线C的方程为，点的坐标代入该方程，得，故抛物线C的方程为．2分设这个等边三角形OEF的顶点E，F在抛物线上，且坐标为，．-8-\n则，，又，∴，即，∴，因，，∴，即线段EF关于x轴对称．则，所以，即，代入得，故等边三角形的边长为．6分（Ⅱ）设、，则直线MA方程，MB方程，联立直线MA方程与抛物线方程，得消去x，得，∴，①同理，②而AB直线方程为，消去x1，x2，得，化简得即③由①、②，得y1+y2＝，，代入③，整理得．由得故直线AB经过定点(5，－6).13分21．解析（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值．4分（Ⅱ）函数，则，令，∵，解得，或（舍去），当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．函数在区间内有两个零点，-8-\n只需即∴故实数a的取值范围是．9分（Ⅲ）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．设，得在上单调递增，在上单调递减．∴，∵=，∴，∴，故当时，．14分-8-