四川省高考数学总复习配套测评卷集合与简易逻辑-章末质量检测新人教版
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四川省2022届高考总复习配套测评卷:『理科』卷(一)集合与简易逻辑(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.已知全集U=R,那么正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )【解析】 由N={x|x2+x=0},得N={-1,0}.∵M={-1,0,1},∴N⊂M,应选B.【答案】 B2.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},那么集合A∩B中的元素个数为( )A.0 B.1C.2D.无穷【解析】 ∵集合中表示的元素为点,元素分别在抛物线上y=x2及直线y=x上,而直线y=x与抛物线y=x2有两个交点,∴A∩B中元素的个数为2.【答案】 C3.已知p:2+3=5;q:5<4,那么以下判断错误的选项是( )[来源:学科网]A.“p∨q”为真,“¬p”为假B.“p∧q”为假,“¬q”为真C.“p∧q”为假,“¬p”为假D.“p∧q”为真,“p∨q”为真【解析】 ∵p为真,∴¬p为假,又∵q为假,∴¬q为真,应选D.【答案】 D4.已知全集∪={1,2,3,4,5},集合A={x∈Z||x-3|<2},那么集合∁UA等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{1,5}D.{5}【解析】 ∵|x-3|<2,∴-2<x-3<2,即1<x<5.∵x∈Z,∴A={2,3,4}.∴∁UA={1,5},应选C.【答案】 C5.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集∪中有18个元素,设∁U(A∪B)中有x个元素,那么x的取值范围是( )A.3≤x≤8且x∈NB.2≤x≤8且x∈NC.8≤x≤12且x∈ND.10≤x≤15且x∈N【解析】 设A∪B中有y个元素,可知10≤y≤16,y∈N,又由x=18-y可得2≤x≤8,应选B.【答案】 B6.假设集合M={x|x2-2x-3<0},P={y|y=},那么M∩P等于( )A.(0,3)B.[0,3)C.[1,3)D.[-1,+∞)【解析】 据题意M={x|-1<x<3},P={y|y≥0},故M∩P={y|0≤y<3},即选B.【答案】 B[来源:学科网]5/5\n7.给出命题:p:3>1;q:4∈{2,3},那么在以下三个复合命题:“p且q”;“p或q”;“非p”中,真命题的个数为( )A.0B.3C.2D.1【解析】 ∵p真q假,∴p或q为真.故应选D.【答案】 D8.条件甲“a>1”是条件乙“a>”成立的( )A.既不充分也不必要条件B.充要条件[来源:学*科*网]C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】 a>1时,显然有a>,由a>得a>1,应选B.【答案】 B9.有以下四个命题,其中真命题是( )①“假设xy=1,那么x、y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“假设m≤1,那么方程x2-2x+m=0的实根”的逆否命题;④“假设M∩P=P,那么M⊆P”的逆否命题.A.①②B.②③C.①②③D.③④【解析】 其中①②③为正确命题,④为假命题.【答案】 C10.(2022年安徽卷)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 由于a>b,且c>d⇒a+c>b+d,而a+c>b+d⇒a>b且c>d,所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件.【答案】 A11.kx2+2kx-(2+k)<0恒成立,那么实数k的取值范围是( )A.-2≤k≤0B.-1≤k<0C.-1<k≤0D.-1<k<0【解析】 k=0或⇒k=0或⇒-1<k≤0.【答案】 C12.设全集U={1,2,3,4},集合A、B是U的不同子集,假设A∩B={1,3},那么称A,B为“理想配集”,记作(A,B),那么“理想配集”(A,B)的个数为( )A.4B.8C.9D.16【解析】 由题意,当A={1,3}时,那么B有{1,3,2},{1,3,4},{1,2,3,4}三种情况;当A={1,3,2}时,B有{1,3},{1,3,4}两种情况;当A={1,3,4}时,B有{1,3},{1,3,2}两种情况;当A={1,2,3,4}时,B有{1,3}一种情况,共有3+2+2+1=8(种),应选B.[来源:Z§xx§k.Com]【答案】 B二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)5/5\n13.设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},那么∁U(A∪B)=________【解析】 ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},∴∁U(A∪B)={2,4,8}.【答案】 {2,4,8}14.命题“假设x2<1,那么-1<x<1”的逆否命题是________.【解析】 否命题是对条件和结论都否认,x2<1的否认为x2≥1.[来源:学科网ZXXK]“-1<x<1”的否认是x≤-1或x≥1.【答案】 “假设x≥1或x≤-1,那么x2≥1”15.已知A={1,2,3},B={1,2},定义集合A、B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x∈A,x2∈B}那么集合A*B中最大的元素是________;集合A*B的所有子集的个数为________.【解析】 集合A*B中最大的元素是3+2=5,集合A*B中有2,3,4,5共4个元素,所以子集的个数为24=16.【答案】 5 16[来源:学科网]16.条件p:-1<m<5;条件q:方程x2-2mx+m2-1=0的两根均大于-2小于4,那么p是q的________.【解析】 方程x2-2mx+m2-1=0的两根为x1=m+1,x2=m-1,由⇒-1<m<3.【答案】 必要而不充分条件.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)判断以下命题的真假.(1)命题“在△ABC中,假设AB>AC,那么∠C>∠B”的逆命题;(2)命题“假设ab≠0,那么a≠0且b≠0”的否命题;(3)命题“假设a≠0,且b≠0,那么ab≠0”的逆否命题.【解析】 (1)该命题的逆命题:在△ABC中,假设∠C>∠B,[来源:Zxxk.Com]那么AB>AC,命题为真命题.[来源:学科网](2)该命题的否命题:假设ab=0,那么a=0或b=0,,命题为真命题.(3)该命题的逆否命题:假设ab=0,那么a=0或b=0,命题为真命题.18.(本小题总分值12分)已知集合A={x|x2-4x-5≤0},B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时,求A∩∁RB;(2)假设A∩B={x|-1≤x<4},求实数m的值.【解析】 (1)A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5},当m=3时,B={x|-1<x<3},那么∁RB={x|x≤-1或x≥3},∴A∩∁RB={x|x=-1或3≤x≤5}.(2)∵A∩B={x|-1≤x<4},∴x=4是方程x2-2x-m=0的一个根,∴有42-2×4-m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4}符合题意.19.(本小题总分值12分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合以下条件的a的值.(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.【解析】 9∈A∩B与{9}=A∩B意义不同,9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素,但A与B5/5\n中允许有其他公共元素.{9}=A∩B,说明A与B的公共元素有且只有一个9.(1)∵9∈A∩B,且9∈B∴9∈A∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.检验知:a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B,∴a=5或a=-3.检验知:a=-3.20.(本小题总分值12分)设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2),试求不等式≤1的解集.【解析】 ∵|ax+2|<6,∴(ax+2)2<36,[来源:学+科+网]即a2x2+4ax-32<0,由题设可得,解得:a=-4.∴f(x)=-4x+2,由≤1即≤1变形得:≥0,它等价于(5x-2)(4x-2)≥0,且4x-2≠0,解得:x>或x≤.∴原不等式的解集为.[来源:学.科.网]21.(本小题总分值12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围.【解析】 将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式而求解.设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x|3a<x<a(a<0)};B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4,或x≥-2}.∵綈p是綈q的必要不充分条件,∴綈q⇒綈p,且綈p⇒/綈q,那么{x|綈q}{x|綈p}.而{x|綈q}=∁RB={x|-4≤x<-2},{x|綈p}=∁RA={x|x≤3a,或x≥a(a<0)},∴{x|-4≤x<-2}{x|x≤3a,或x≥a(a<0)},那么或即-≤a<0或a≤-4.22.(本小题总分值14分)已知命题p:x∈A={x|a-1<x<a+1,x∈R},命题q:x∈B={x|x2-4x+3≥0}.(1)或A∩B=∅,A∪B=R,求实数a,(2)假设綈q是p的必要条件,求实数a.【解析】 由题意得B={x|x≥3或x≤1},(1)由A∩B=∅,A∪B=R,可知A=∁RB=(1,3),∴⇒a=2.(2)∵B={x|x≥3或x≤1},∴綈q:x∈{x|1<x<3}.5/5\n∵綈q是p的必要条件.即p⇒綈q,∴A⊆∁RB=(1,3),∴⇒2≤a≤2⇒a=2.5/5
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