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广东省江门市普通高中2022届高考数学3月模拟考试试题09

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江门市普通高中2022届高考高三数学3月模拟考试试题(八)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合等于()A.B.C.D.2.已知函数,则的值等于()A.B.C.D.03.命题“”的否定是()A.B.C.D.4.设已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)5.若函数的ababaoxoxybaoxyoxyb导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是()yABCD6.在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为()A.24B.39C.52D.104-7.若第一象限内的点,落在经过点且具有方向向量的直线上,则有()A.最大值B.最大值1C.最小值D.最小值18.已知等比数列,则()A.B.-9-\nC.D.9.已知不共线向量满足,且关于的函数在实数集R上是单调递减函数,则向量的夹角的取值范围是()A.B.C.D.10.若函数(,,)在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且(为坐标原点),则()A.B.C.D.11.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为()A.或B.C.或D.或12.已知R上的不间断函数满足:①当时,恒成立;②对任意的都有。又函数满足:对任意的,都有成立,当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在题横线上.13.已知过抛物线y2=4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=______.14.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点.直线A1E与GF所成角等于__________.15.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=________.-9-\n16.下列命题:(1)若函数为奇函数,则;(2)函数的周期;(3)方程有且只有三个实数根;(4)对于函数,若.其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合(1)若求实数m的值;(2)设集合为R,若,求实数m的取值范围。18:(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖.(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.19.如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上一点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下,声波在水中传播速度是.(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知三点,,,曲线C上任意—点-9-\n满足:.(l)求曲线C的方程;(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M(0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,取得最小值,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,是常数)在x=e处的切线方程为,既是函数的零点,又是它的极值点.(1)求常数a,b,c的值;(2)若函数在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;(3)求函数的单调递减区间,并证明:22.(本小题满分12分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案1-5DCBDA6-10CBADB11-12DA-9-\n13.214.15.016.(1)(2)(3)17.(1),,(2)18.(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆.∴圆心是(2,1),半径是,∴圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.(2)设直线l的方程是:y=x+b.∵CA⊥CB,∴圆心C到直线l的距离是,即=.解之得,b=-1±.∴直线l的方程是:y=x-1±.19.(1)PA-PB=x-PB=,。同理,(2)作,垂足为D,在中,答:静止目标P到海防警戒线a的距离为20.(1)由题意可得,,所以,又,-9-\n所以,即.(2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称,所以可设.因为在椭圆上,所以有,………①,………②①-②得.又,,所以,故的值与点的位置无关,与直线也无关.(3)由于在椭圆上运动,椭圆方程为,故,且.因为,所以.由题意,点的坐标为时,取得最小值,即当时,取得最小值,而,故有,解得.又椭圆与轴交于两点的坐标为、,而点在线段上,即,亦即,所以实数的取值范围是.-9-\n21.(1)由知,的定义域为,,…1分又在处的切线方程为,所以有,①由是函数的零点,得,②由是函数的极值点,得,③由①②③,得,,.(2)由(1)知,因此,,所以.要使函数在内不是单调函数,则函数在内一定有极值,而,所以函数最多有两个极值.令.(ⅰ)当函数在内有一个极值时,在内有且仅有一个根,即在内有且仅有一个根,又因为,当,即时,在内有且仅有一个根,当时,应有,即,解得,所以有..(ⅱ)当函数在内有两个极值时,在内有两个根,即二次函数在内有两个不等根,所以解得.-9-\n综上,实数的取值范围是.(3)由,得,令,得,即的单调递减区间为.由函数在上单调递减可知,当时,,即,亦即对一切都成立,亦即对一切都成立,所以,,,…,所以有,所以.22.(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)解法一两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为-9-\n将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或解法二两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.-9-

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发布时间:2022-08-25 23:31:00 页数:9
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文章作者:U-336598

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