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江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练一几何证明选讲

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(一)几何证明选讲1.如图,O是△ABC外接圆的圆心,∠ACB=54°,求∠ABO的值.解 连结OA,因为O是圆心,所以∠AOB=2∠ACB,所以∠ABO=(180°-∠AOB)=(180°-2∠ACB)=90°-∠ACB=90°-54°=36°.2.如图,已知A,B,C是圆O上的三点,BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点,若∠BAC=60°,BE=2,BC=4,求线段CD的长.解 因为BE切圆O于点B,所以∠CBE=∠BAC=60°.因为BE=2,BC=4,由余弦定理得EC=2.又BE2=EC·ED,所以DE=,所以CD=EC-ED=2-=.3.如图,已知点C在圆O的直径AB的延长线上,CD是圆O的一条切线,D为切点,点D在AB上的射影是点E,CB=3BE.求证:(1)DB是∠CDE的平分线;(2)AE=2EB.证明 (1)连结AD,∵AB是圆O的直径,∴∠DAB+∠DBA=90°,3\n∵DE⊥AB,∴∠BDE+∠DBA=90°,∴∠DAB=∠BDE,∵CD切圆O于点D,∴∠CDB=∠DAB,∴∠BDE=∠CDB,∴DB是∠CDE的平分线.(2)由(1)可得DB是∠CDE的平分线,∴==3,即CD=3DE.设BE=m(m>0),DE=x(x>0),则CB=3m,CD=3x,在Rt△CDE中,由勾股定理可得(3x)2=x2+(4m)2,则x=m,由切割线定理得CD2=CB·CA,(3m)2=3m·CA,CA=6m,AB=3m,AE=2m,则AE=2EB.4.(2022·江苏海安中学质检)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC,CA,AB相切于点D,E,F,连结AD,与内切圆相交于另一点P,连结PC,PE,PF,已知PC⊥PF,求证:(1)=;(2)PE∥BC.证明 (1)连结DE,则△BDF是等腰直角三角形,于是∠FPD=∠FDB=45°,故∠DPC=45°.又∠PDC=∠PFD,则△PFD∽△PDC,所以=.①(2)由∠AFP=∠ADF,∠AEP=∠ADE,知△AFP∽△ADF,△AEP∽△ADE.于是,===.3\n故由①得=,②由∠EPD=∠EDC,结合②得,△EPD∽△EDC,从而△EPD也是等腰三角形.于是,∠PED=∠EPD=∠EDC,所以PE∥BC.3

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发布时间:2022-08-25 23:22:01 页数:3
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文章作者:U-336598

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