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江苏省高考数学冲刺试卷doc高中数学
江苏省高考数学冲刺试卷doc高中数学
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2022届江苏省高考数学冲刺试卷一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分.1.已知集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},那么(M∪N)=▲.2.复数(i是虚数单位)的虚部为▲.3.设向量a,b满足:,,那么▲.4.在平面直角坐标系xOy中,直线与直线互相垂直的充要条件是m=.5.函数的最小正周期是▲.6.在数列{an}中,假设对于n∈N*,总有=2n-1,那么=▲.7.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,那么为整数的概率是▲.8.为了解高中生用电脑输入汉字的水平,随机抽取了局部学生进展每分钟输入汉字个数测试,以以下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150],样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36,那么样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是▲.9.运行如以下图程序框图后,输出的结果是▲.k≥-3?/开场k1S0SS–2kkk-1完毕输出SYN(第9题图)(第8题图)字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015010.关于直线和平面,有以下四个命题:①假设,那么;②假设,那么;③假设,那么且;④假设,那么或.其中假命题的序号是▲.11.已知函数假设,那么实数a的取值范围是▲.12.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的9/9\n四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,那么PC·PD的最大值为▲.13.设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内任意一点,P点到第i条边的距离记为hi,假设,那么.类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的任意一点,Q点到第i个面的距离记为Hi,那么相应的正确命题是:假设,那么▲.14.在平面直角坐标系xOy中,设直线和圆相切,其中m,,假设函数的零点,那么k=▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题总分值14分)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且b2=ac,向量和满足.(1)求的值;(2)求证:三角形ABC为等边三角形.FABCDE(第16题图)16.(本小题总分值14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.17.(本小题总分值15分)设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得成等差数列?假设存在,求出t和m的值;假设不存在,请说明理由.18.(本小题总分值15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现方案在BC边的高AO上一点P处建造一个OBCAP(第18题图)变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.(1)设,把y表示成的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?9/9\n19.(本小题总分值16分)已知椭圆的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且.(1)求椭圆C和直线l的方程;(2)记曲线C在直线l下方的局部与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.假设曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.20.(本小题总分值16分)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足,且.令.(1)求g(x)的表达式;(2)假设使成立,求实数m的取值范围;(3)设,,证明:对,恒有附加题局部ABCDDFO21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4—1 几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.求证:DC是⊙O的切线.B.选修4—2 矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线在变换T作用下所得的曲线方程.C.选修4—4 参数方程与极坐标(此题总分值10分)已知圆和圆的极坐标方程分别为,.(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.D.选修4—5 不等式证明选讲(此题总分值10分)9/9\n已知,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)过点作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积.ABCC1B1A1FD(第23题图)23.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上.(1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF?(2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.2022届江苏省高考数学冲刺试卷【填空题答案】1.;2.;3.2;4.;5.;6.;7.; 8.90;9.10;10.①③④;11.;12.4; 13.;14.0.15.【解】(1)由得,,……………………2分又B=π(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=,……………………4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC=.……………6分【证明】(2)由b2=ac及正弦定理得,故.……………8分于是,所以或.因为cosB=cos(AC)>0,所以,故.…………………11分由余弦定理得,即,又b2=ac,所以得a=c.因为,所以三角形ABC为等边三角形.…………………14分16.【证明】(1)因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE.取CE的中点G,连结BG、GF,因为F为的中点,所以GF∥ED∥BA,GF=ED=BA,9/9\n从而ABGF是平行四边形,于是AF∥BG.……………………4分因为AF平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.……………………7分(2)因为AB⊥平面ACD,AF平面ACD,所以AB⊥AF,即ABGF是矩形,所以AF⊥GF.……………………9分又AC=AD,所以AF⊥CD.…………………11分而CD∩GF=F,所以AF⊥平面GCD,即AF⊥平面CDE.因为AF∥BG,所以BG⊥平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.…………………14分17.【解】(1)设等差数列的公差为d.由已知得……………………2分即解得……………………4分.故.………6分(2)由(1)知.要使成等差数列,必须,即,……8分.整理得,……………11分因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5.当时,;当时,;当时,.故存在正整数t,使得成等差数列.…………………15分18.【解】(1)在中,所以=OA=.所以由题意知.……………………2分 所以点P到A、B、C的距离之和为 . ……………………6分故所求函数关系式为.……………………7分(2)由(1)得,令即,又,从而.……………………9分.当时,;当时,.所以当时,取得最小值,…………………13分此时(km),即点P在OA上距O点km处.【答】变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小.…………15分9/9\n19.【解】(1)由离心率,得,即.①………………2分又点在椭圆上,即.②………………4分解①②得,故所求椭圆方程为.…………………6分由得直线l的方程为.………8分(2)曲线,即圆,其圆心坐标为,半径,表示圆心在直线上,半径为的动圆.…………………10分由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形.设与直线l相切于点T,那么由,得,…………………12分当时,过点与直线l垂直的直线的方程为,解方程组得.…………………14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为,所以切点,由图可知当过点B时,m取得最小值,即,解得.…………………16分(说明:假设不说理由,直接由圆过点B时,求得m的最小值,扣4分)20.【解】(1)设,于是所以又,那么.所以.……………………4分(2)当m>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;9/9\n当m=0时,对,恒成立;……………………6分当m<0时,由,列表:x-0+减极小增……………………8分所以假设,恒成立,那么实数m的取值范围是.故使成立,实数m的取值范围.………………10分(3)因为对,所以在内单调递减.于是…………………12分记,那么所以函数在是单调增函数,…………………14分所以,故命题成立.…………………16分附加题答案A.选修4—1 几何证明选讲【证明】连结OC,所以∠OAC=∠OCA.又因为CA平分∠BAF,所以∠OAC=∠FAC,ABCDDFO于是∠FAC=∠OCA,所以OC//AD.又因为CD⊥AF,所以CD⊥OC,故DC是⊙O的切线.…………………10分B.选修4—2 矩阵与变换9/9\n【解】变换T所对应变换矩阵为,设是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是,那么,即,代入,即,所以变换后的曲线方程为.…………………10分C.选修4—4 参数方程与极坐标(此题总分值10分)【解】(1),所以;因为,所以,所以.………5分(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为.化为极坐标方程为,即.…………………10分D.选修4—5 不等式证明选讲(此题总分值10分)【解】因为,所以,所以要证,即证,即证,即证,而显然成立,故.……………10分22.【解】(1)设P(x,y),根据题意,得+3-y=4,化简,得y=x2(y≤3).…………………4分(2)设过Q的直线方程为y=kx-1,代入抛物线方程,整理得x2-4kx+4=0.由△=16k2-16=0.解得k=±1.于是所求切线方程为y=±x-1(亦可用导数求得切线方程).切点的坐标为(2,1),(-2,1).由对称性知所求的区域的面积为S=…………………10分23.【解】(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠ABC=.以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如以下图空间直角坐标系.因为AC=2,∠ABC=90º,所以AB=BC=,9/9\nABCC1B1A1FDxyz从而B(0,0,0),A,C,B1(0,0,3),A1,C1,D,E.所以,设AF=x,那么F(,0,x),.,所以要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥B1F.由=2+x(x-3)=0,得x=1或x=2,故当AF=1或2时,CF⊥平面B1DF.………………5分(2)由(1)知平面ABC的法向量为n1=(0,0,1).设平面B1CF的法向量为,那么由得令z=1得,所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值www.zxsx.com9/9
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 23:18:30
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