高中数学高考冲刺数列通项专题

高中数学高考冲刺数列通项专题⑴利用观察法求数列的通项.⑵利用公式法求数列的通项：①；②等差、等比数列公式.⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①；②⑶构造等差、等比数列求通项：；②；③；④.[示例]已知下列各数列的前n项和的公式为，求的通项公式。题型一利用公式法求通项[例]数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求{an}的通项公式；(2)等差数列{bn}的各项为正数，前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn. [练3]数列{an}是公差大于零的等差数列，,是方程的两根。数列的前项和为,且，求数列,的通项公式。3.已知数列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，则数列通项a＝___________。[例]已知的首项，，求的通项公式，并求的值。题型二应用迭加（迭乘、迭代）法求通项[练1]数列中，，则数列的通项() [练2]已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.[例]数列中，,且，则()题型三构造等比数列求通项[练1]数列中，，求通项公式。 [例]已知数列中，，求数列的通项公式.[练2]设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式． 数列求和方法基本数列的前项和⑴等差数列的前项和：⑵等比数列的前项和：①当时，；②当时，；2.数列求和的常用方法：公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.题型一公式法、性质法求和1.已知为等比数列的前项和，公比，则2.等差数列中，公差，且，则. [例1]求数列的前项和.题型二拆项分组法求和[练2]在数列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前n项和为Sn，求Sn。[练].求数列的前项和.[例].求和：.题型三裂项相消法求和[例].求和：.[例]求和： ][练4]已知数列满足求数列的通项公式。（2）若数列满足，求数列的通项公式。（3）若，求数列的前n项和。【示例】以a1为首项等比数列，q为公比，前n项和Sn的推导题型四错位相减法求和[例].设数列为求此数列前项的和 [例].设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.[练1]已知数列、满足，，，。求数列的通项公式；（2）数列满足，求。[练4]等比数列中，已知对任意自然数n,,求的值课后练习 1设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。2数列的前项和记为求的通项公式； 3在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,n∈N*.(1)求a2,的值;(2)求数列{an}通项公式;4设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。求数列的通项公式5设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096.(1)求数列{an}的通项公式：(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn.对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？ 6设数列｛an｝的前n项和…。(1)求首项a1求证是等比数列（2）求数列{an}的通项公式7设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.8已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，. 9等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和10设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记求数列与数列的通项公式；