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河北省清河挥公实验中学2022届高考数学一轮复习绝对值不等式学案无答案
河北省清河挥公实验中学2022届高考数学一轮复习绝对值不等式学案无答案
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课题:绝对值不等式【学习目标】1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1)|a+b|≤|a|+|b|;(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.【学习重点】理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明【考纲要求】高手【学习过程】一、考点1 绝对值不等式的解法1.形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解2.形如|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax+b|≤c⇔(c>0),|ax+b|≥c⇔(c>0).考点2 绝对值不等式的应用1.定理:如果a,b是实数,那么|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当时,等号成立.2.如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|.(2)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.(3)||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.二、1.[课本改编]给出下列命题:①若a<b,则一定有>②若n=,则n≥1;③|x-1|-|x-5|<2的几何意义为数轴上的点x到点1,-5的距离之差小于2;④不等式≥1成立的充要条件是|a|>|b|.其中正确的是( )A.①② B.②③C.③④D.②④2.[课本改编]不等式|2x-1|>3的解集为( )A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-2,1)D.个性笔记4\n(-1,2)3.[课本改编]函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为( )A.2B.4C.6D.104.[课本改编]若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=________.5.]如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,则实数k的取值范围是__.三、考点大盘点考向一 例1 (1)[2022·湖南高考]若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为,则a=________.(2)[2022·广东高考]不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为________.法从题中来考向二 例2 [2022·苏州模拟]已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<,求证:|y|<. 本例条件不变,问题改为“|x-5y|<”,该如何证明?法从题中来[学以致用]2.[2022·江西模拟]对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.3.[2022·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;4\n(2)若f(3)<5,求a的取值范围.考向三 例3 [2022·洛阳模拟]已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.法从题中来[学以致用]4.已知函数f(x)=|x-a|+|x-3|,a∈R.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤4的解集;(2)若不等式f(x)<2的解集为空集,求实数a的取值范围.4\n四、学后反思五、当堂检测个性笔记4
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:32:51
页数:4
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文章作者:U-336598
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