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高考总动员2022届高考数学大一轮复习第2节直线与圆的位置关系课时提升练文新人教版选修4_1
高考总动员2022届高考数学大一轮复习第2节直线与圆的位置关系课时提升练文新人教版选修4_1
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课时提升练(五十九) 直线与圆的位置关系一、选择题1.(2022·北京高考)如图40所示,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则( )图40A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD2D.CE·EB=CD2【解析】 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴CD2=AD·DB.又CD是圆的切线,故CD2=CE·CB.∴CE·CB=AD·DB.【答案】 A2.如图41所示,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:①AD2=BD·CD;②BE2=EG·AE;③AE·AD=AB·AC;④AG·EG=BG·CG.其中正确结论的个数是( )图41A.1B.2 C.3 D.4【解析】 ①中仅当∠BAC为直角时才成立;在②中仅当BG⊥AE时才成立;由△AEB∽△ACD,故=,即AE·AD=AB·AC,故③正确;由相交弦定理知④正确.故选B.【答案】 B3.如图42所示,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作⊙O7\n的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB等于( )图42A.2B.4C.6D.2【解析】 连结OC,则由PC是切线知OC⊥PC.由∠CAP=30°,知∠COP=60°,故∠CPA=30°.因为PC=2.∴OC=2,∴AB=4.故选B.【答案】 B4.圆内接三角形ABC的角平分线CE延长后交外接圆于点F,若FB=2,EF=1,则CE=( )A.3B.2C.4D.1【解析】 ∵∠ACF=∠ABF,∠ACF=∠FCB,∴∠EBF=∠FCB,又∠EFB=∠BFC,∴△FBE∽△FCB,则=,即=,∴CF=4,∴CE=3.【答案】 A5.如图43,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:图43①AD+AE=AB+BC+CA;7\n②AF·AG=AD·AE;③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③【解析】 由圆的切线长定理可知:BC=BF+FC=BD+CE,∴AD+AE=AB+BC+CA,①正确;由切割线定理可知AF·AG=AD2,又∵AD=AE,∴AF·AG=AD·AE,②正确;若△AFB∽△ADG,则=,则AF·AG=AB·AD.这与AF·AG=AD2矛盾,③错误.故选A.【答案】 A6.(2022·天津高考)如图44,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:图44①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是( )A.①②B.③④C.①②③D.①②④【解析】 对于①,∵BF是圆的切线,∴∠CBF=∠BAC,∠4=∠1.又∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.又∠2=∠3,∴∠3=∠4,即BD平分∠CBF,故①正确;对于②,根据切割线定理有FB2=FD·FA,故②正确;7\n对于③,∵∠3=∠2,∠BED=∠AEC,∴△BDE≌△ACE.∴=,即AE·DE=BE·CE,故③错误;对于④,∵∠4=∠1,∠BFD=∠AFB,∴△BFD∽△AFB,∴=,即AF·BD=AB·BF,故④正确.【答案】 D二、填空题7.(2022·湖北高考)如图45,P为⊙O外一点,过P点作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则PB=________.图45【解析】 由切线长定理得QA2=QC·QD=4,解得QA=2.则PB=PA=2QA=4.【答案】 48.(2022·湖南高考)如图46,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,则⊙O的半径等于________.图46【解析】 如图,延长AO交圆O于点D,连结BD,则AB⊥BD.在Rt△ABD中,AB2=AE·AD.∵BC=2,AO⊥BC,∴BE=.∵AB=,∴AE=1,∴AD=3,∴r=.7\n【答案】 9.(2022·重庆高考)如图47,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为________.图47【解析】 在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°.∵AB=20,∴AC=10,BC=10.∵CD为切线,∴∠BCD=∠A=60°.∵∠BDC=90°,∴BD=15,CD=5.由切割线定理得DC2=DE·DB,即(5)2=15DE,∴DE=5.【答案】 5三、解答题10.(2022·郑州模拟)如图48所示,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F.图48(1)证明:A、E、F、M四点共圆;(2)若MF=4BF=4,求线段BC的长.【解】 (1)如图所示,连结AM,由AB为直径可知∠AMB=90°,又CD⊥AB,所以∠AEF=∠AMB=90°,因此A、E、F、M四点共圆.7\n(2)连结AC,由A、E、F、M四点共圆,可知BF·BM=BE·BA,在Rt△ABC中,BC2=BE·BA,又由MF=4BF=4知BF=1,BM=5,所以BC2=5,BC=.11.(2022·辽宁高考)如图49,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.图49证明:(1)∠FEB=∠CEB;(2)EF2=AD·BC.【证明】 (1)由直线CD与⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=;又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=.从而∠FEB=∠EAB.故∠FEB=∠CEB.(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.类似可证Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,所以EF2=AD·BC.12.(2022·太原模拟)如图50所示,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D.图50(1)求证:CE2=CD·CB;(2)若AB=BC=2,求CE和CD的长.7\n【解】 (1)证明:连结BE.∵BC为⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∠CBE=∠A.∵OA=OE,∴∠A=∠AEO.∵∠AEO=∠CED,∴∠CED=∠CBE,∵∠C=∠C,∴△CED∽△CBE,∴=,∴CE2=CD·CB.(2)由题题得OB=1,BC=2,∴OC=,∴CE=OC-OE=-1.由(1)得(-1)2=2CD,∴CD=3-.7
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:55:33
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