高考数学 选择题常考考点专练3

高考数学选择题常考考点专练321．已知是等差数列，，，则过点P(3，)，Q（4，）的直线的斜率为（）A．4B．C．－4D．－14【标准答案】A.解析：依题意，∵是等差数列，，，∴，设公差为d，则d=4，又22．直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB＝，侧棱AA1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．2B．3C．4D．5【标准答案】B解析：由于直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC—A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，表面积为3.23.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A．a2+a15B．a2·a15C．a2+a9+a16D．a2·a9·a16【标准答案】解析：∵=为一确定常数，∴+为一确定常数，又+=+=2，∴+及为一确定常数，故选C。说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质+=+，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。24　(理科)记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（）A．1B．－1C．0D．不存在【标准答案】4\n解析：由题意得，，于是，。选B。PBOA25.已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=弧度,则A.tan=B.tan=2C.sin=2cosD.2sin=cos【标准答案】解析：由于劣弧AB等分△POB的面积，所以S=2S,则OB·PB=l·OB×2=·OB，所以PB=2·OB,则tan==2.故选B。26.O为△ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列结论中正确的是（）A．ABCOB.>C.==D.<=【标准答案】解析：作出图形，如图，数量积的意义是实数作差比大小，-=，由直角三角形C中为直角，则<0，故<；同理-=<0，则<。故<<,应选A。4\n说明：向量的数量积为实数可转化为实数大小的问题，作差借助减法的运算又化归数量积判断，借助几何条件判断数量积符号，充分显示了数量积的本质属性，为向量和实数的相互转化提供了方法和依据。27.已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD【标准答案】解析：如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化，由于线段OM的垂直平分线经过点F，则利用平面几何折线段大于或等于直线段（中心到准线之间的距离），则有2≥≥，选A。说明：离心率的范围实质为一个不等式关系，如何构建这种不等关系？可以利用方程和垂直平分线性质构建。利用题设和平面几何知识的最值构建不等式往往使问题简单化，回味本题的探究过程，认识解析几何中“形助数”简化运算的途径。28A1B1D1ABC1EMFCD.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为（）A.B.C.D.【标准答案】解析：由∠EAB=∠EAD，则E点必在A1C上，且E在面A1C上的射影在AC上为F，如图，∵cos∠FAM==，∴cos∠BAE==·=cos60°=，∴cos∠FAE=cos∠AEA==,则∠AEA=45°，∴△AEA为等腰直角三角形，故AE=。29．设函数,若，则实数的取值范围是（）A．（B．（－）C．（－D．（－4\n【标准答案】C30.已知是定义在R上的偶函数，且对于任意，都有，当时，，则函数在上的反函数的值为（）A.B.3－2C.5＋D.－1－2【标准答案】D解析：由已知（|=4