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高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数知能训练轻松闯关理北师大版

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第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(  )A.          B.C.-D.-解析:选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角.故A、B不正确,又因为拨快10分钟,故应转过的角为圆周的.即为-×2π=-.2.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在(  )A.x轴上B.y轴上C.直线y=x上D.直线y=-x上解析:选A.|cosα|=1,则角α的终边在x轴上.3.(2022·潍坊模拟)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(  )解析:选C.当k=2n(n∈Z)时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与π+≤α≤π+表示的范围一样,故选C.4.若sinαtanα<0,且<0,则角α是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:选C.由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,则α为第二或第三象限角.由<0可知cosα,tanα异号,则α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象限角.5.(2022·西安模拟)已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为(  )A.1B.-14\nC.3D.-3解析:选B.由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.6.(2022·安徽省十校协作体联考)已知锐角α,且5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为(  )A.8°B.44°C.26°D.40°解析:选B.因为sin(-50°)<0,cos130°=-cos50°<0,所以点P(sin(-50°),cos130°)在第三象限.又因为0°<α<90°,所以0°<5α<450°.又因为点P的坐标可化为(cos220°,sin220°),所以5α=220°,所以α=44°,故选B.7.若α是第三象限角,则180°-α是第________象限角.解析:因为α是第三象限角,所以k·360°+180°<α<k·360°+270°,所以-k·360°-270°<-α<-k·360°-180°,-(k+1)·360°+270°<180°-α<-(k+1)·360°+360°,其中k∈Z,所以180°-α是第四象限角.答案:四8.已知角α的终边上有一点的坐标为,若α∈(-2π,2π),则所有的α组成的集合为________.解析:因为角α的终边上有一点的坐标为,所以角α为第四象限角,且tanα=-,即α=-+2kπ,k∈Z,因此落在(-2π,2π)内的角α的集合为.答案:9.(2022·大同一模)已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=-,则x的值为________.解析:因为cosα===-,所以,解得x=.答案:4\n10.满足cosα≤-的角α的集合为________.解析:作直线x=-交单位圆于C、D两点,连接OC、OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围,故满足条件的角α的集合为.答案:11.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.解:因为θ的终边过点(x,-1)(x≠0),所以tanθ=-.又tanθ=-x,所以x2=1,即x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=.因此sinθ+cosθ=0;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.故sinθ+cosθ的值为0或-.12.(1)一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.(2)已知A=,B=,求A∩B.解:(1)设圆的半径为rcm,弧长为lcm,则解得所以圆心角α==2.如图,过O作OH⊥AB于H,则∠AOH=1rad.4\n所以AH=1·sin1=sin1(cm),所以AB=2sin1(cm).(2)如图所示,集合A表示终边落在阴影部分的角的集合(包括y轴)B==,而<2<π,-<-2<-,所以A∩B=.4

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发布时间:2022-08-25 16:56:59 页数:4
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文章作者:U-336598

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